在高中数学教学中利用几何画板开展研究性学习新途径

白进忠

研究性学习是以“培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力”为基本目标.数学研究性学习是在教师的指导下，以学生所学知识和学生的自主性、探究性学习为基础，采用类似于科学研究的方法，促进学生主动积极发展的一种新型学习方式.旨在通过学生亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识发现问题和解决实际问题的能力.数学的学习，包含有观察、实验、发现、猜想、验证等实践部分，要想把数学研究性学习开展好，就必须进行数学实验，但传统意义上的数学实验显然不能满足需要.几何画板教学软件提供了画点、画线（线段、射线、直线）、画圆（正圆）的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，可以对图形对象进行求坐标、算距离等测量与计算，研究诸如运动与变换这样的非欧几何问题，能够绘制各种平面图形、动画和运动、立体透视图形，构造动态数学模型和数据图表.在高中数学学习中，学生能根据制作的动态图形，进行观察、实验、发现、猜想，从而激发学生的学习兴趣，真正地实现研究性学习的目的.因此，在高中数学教学中要充分利用好几何画板开展好研究性学习.下面，我就“在高中数学教学中利用几何画板开展研究性学习新途径”以一节课为例谈谈自己的一点体会.

教师：屏幕上是一幅太阳系的八大行星运行图，请同学们说说，木星、地球等的轨道是什么？（图略）

学生（众）：是椭圆形轨道.

教师：很好，这些椭圆轨道上的各点有没有统一的几何特征？

学生：……

教师：形缺数时难入微——下面请哪名同学来做做看椭圆轨道上各点的几何特征是什么？注意：按屏幕上的提示去做，其他同学通过观察去理解.

有了这样的动画思维，进而激发学生自己动手用所学的知识证明这一图像事实的兴趣.

学生1：（这名同学做得很认真）

教师：下面请哪名同学说说自己对椭圆上点的几何特征的理解？

学生2：P点变化时，|PF1|，|PF2|都有在变化，但|PF1|+|PF2|却没有变化.

学生3：根据同学2的理解，使我联想到前面圆的定义：在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的轨迹.所以，椭圆的定义应该是：在平面上，到两个定点距离的和是一个常数的点的轨迹是椭圆.

学生4：同学3说得不全对，因为，我看到同学1在做“动手做”时， |PF1|+|PF2|的值与|F1F2|不相等时，P点的轨迹是椭圆；PF1+PF2的值与F1F2相等时，P点的轨迹不是椭圆，而是一条线段.

学生5：还有一点要注意，当F1和F2重合时，P点的轨迹是圆.

教师：同学3通过观察、联想、类比最后给出了椭圆的定义，这种做法是很好的，同学们都要学习；但是，同学4和5的认识更深刻，希望同学们在学习中要有这种探究精神，在概念的学习中要充分挖掘其内涵.谁能在同学3，4，5的基础上准确地给出椭圆的定义？

学生6：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数，这个常数大于|F1F2|的点的轨迹叫椭圆.

学生7：我们在学习椭圆概念时应特别注意|PF1|+|PF2|与|F1F2|的关系.当|PF1|+|PF2|> |F1F2|时，点P的轨迹是椭圆； 当|PF1|+|PF2|= |F1F2|时，点P的轨迹是一条线段.

教师：非常好，同学们在学习概念时，一定要注意限制条件.

……

本节教学活动以学生为主体，尽可能地多给学生一些思考的时间，多一些活动的余地，多一些表现自我的机会，多一些尝试成功的愉悦，让学生自始至终参与到知识形成的全过程中.充分利用几何画板动态图形的功能和测算功能，学生能根据制作的动态图形，进行观察、实验、发现、猜想，使學生经历实践——认识——再实践——再认识的过程，使学生自觉、主动、深层次地参与到教学活动之中，培养创新精神，加强应用意识，是新课程研究性学习的具体表现.在高中数学学习中，要想把数学研究性学习开展好，就必须进行必要的数学实验，从而激发学生的学习兴趣，真正地实现研究性学习的目的.