数学美在高等数学教学中的作用

鲁翠仙 李天荣

数学美可以促进数学的学习.“一切事物倘能与美相接， 便立即会焕发出动人的光彩， 引得审美主体跃跃欲试， 用心灵去交融， 萌发出爱、興趣和愉悦，并因此提高活动水平.” 挪威卑尔根大学的数学家和心理学家证明， 美是发现真理的源泉.数学美对于提高学生学习数学的兴趣和思维效率、认识数学的本质有重要的作用，因而我们要重视数学美在高等数学教学中的作用.

1.数学美是激发学习兴趣的源泉

高等数学中充满美的因素，不论是优美的几何图形，还是间接美丽的计算公式，都可以给学习它的人一种享受.而作为一名高等数学老师，对高等数学蕴含的美应有着深刻的感受，要让同学们欣赏着由几何变换构筑的绝妙天地，领略由同解变形展示的绮丽风光，到处感受到数学中和谐和比例、整齐和匀称、形象与抽象、秩序和逻辑、精确和简洁的美丽.在教学中多给学生一些创新、探究、发现的机会，使学生体验发现真理的快乐.

2.揭示数学简单美，提高学生钻研数学的主动性

数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦.例如讲解三个微分中值定理，罗尔（Rolle）定理：如果函数y=f（x）满足下列三个条件，①在闭区间[a，b]上连续；②在开区间（a，b）内可导；③f（a）=f（b），则至少存在一点睢 （a，b）使f′（ ）=0.而去掉③f（a）=f（b）则是拉格朗日（Lagrange）中值定理，将拉格朗日中值定理的函数关系变为参数方程加以探索就引出柯西（Cauchy）中值定理.反过来也能推出，它们是推广和特例的关系.一个概念的透彻理解，一个定理的巧妙证明，一个公式的正确使用，一个方法恰到好处地运用，特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出，真似“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”.

3.启迪思维活动，增强学生的创新能力

高等数学思想方法的核心是创新意识、实践意识， 高等数学课程改革所强调的也正是要培养学生的数学创新意识. 这就要求我们不仅要让学生学习和掌握数学的基础知识和基本技能， 而且要让学生掌握高等数学的思想方法， 只有掌握了相应的数学知识， 在新的数学思想方法的参与下， 才会有数学创新， 才会有数学再创造.许多事例说明，追求数学美，是数学发展的内在动力之一，一个人要想进行开创性的工作，必须破除思维定式，而数学中的模拟、归纳等都是一种发散思维，只有充分发掘数学美的因素，才能不被逻辑思维所定式，从而达到思维发散、创新能力增强的目的.数学美是解题的途径，数学美中蕴含着解题的方法与途径，在高等数学教学中，老师使学生享受美的同时，还要发掘数学美的解题功能，这样相信同学们对解题方法的理解是深刻的.在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除了有实践标准和逻辑标准之外，还有美学标准.

4.发现深化理解知识

奇异是对平常或平凡而言的， 是对传统的突破.奇异性表现在结论的新颖奇巧出乎意料， 往往引起思想上的震动. 例如： 毕达哥拉斯学派“认为十这个数目是一个完美的数目”， 这时所认识的数是自然数、有理数， 认为有了这些数就足以表达一切量， 除此以外再无别的数， 无理数的发现无疑是一个奇异的结果，导致了有理数域的扩张； 微积分奠基工作中的奇异现象， 导致了严格的实数理论的建立； 极限概念的出现和17，18世纪人们对于无穷级数求和所出现的困惑， 导致级数理论的发展； 虚数单位i的引进， 曾被人们认为是虚幻的， 至今还保留着虚数的名称， 但是， 正是从这里才导致复变函数论的建立； 如求曲边梯形面积， 一时不知如何下手， 而通过分割， 把区间[a， b]分成几个小区间， 即把曲边梯形近似地表示该曲边梯形的面积， 当每个小区间的长度都趋于零时，所有小矩形面积之和的极限便为曲边梯形面积， 由此引出定积分.教师如善于抓住这些奇异现象， 发现新知识，深化理解旧知识， 使学生从学习过程中得到美的体验.

5.陶冶情操

爱美是人的天性，人之爱美，在年少时尤为突出，我们要让学生在美的享受中开启心灵，引起精神的升华.充分利用生动的材料，以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识，受到教育，并在情感上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好效果.比如圆是平面图形中最完美的图形，它的完美不仅在于它的完全对称性（轴对称、中心对称），而且在于它体现着一种伟大的精神——集体主义精神，这是因为圆本身就是把无数零散的点，有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律（到定点的距离等于定长）排列而成的封闭图形，就像一个和美的大家庭，每个成员都有自己的位置和作用，同时也遵循着集体的纪律.由此我们教师可以启迪学生.你们个人就像圆上一个个孤立的点，你们所处的班集体乃至于整个社会就好比一个圆，集体的形象和荣誉与你们自己的努力是分不开的，若个人不遵守集体的纪律，不能正确处理个人利益与集体利益的关系，就会像不在圆上的点一样，游离于集体之外，也就得不到集体的温暖.这样用形象生动的语言将集体主义教育自然地渗透到学生的心田.同时，圆也隐含完满、团结的力量，圆的终点也是起点，让我们深深明白“没有最好，只有更好”的道理，它激励学生们不懈地奋发向上，追求完美的自我.每个几何图形都有它的教育意义，三角形让我们学会沉稳，四边形让我们学会灵活应变，矩形帮我们塑造个性，圆帮我们打磨棱角，一次函数为我们指明方向，二次函数带我们冲击人生的高峰.

总之，数学不仅是一门科学，也是一门艺术，数学并非是枯燥乏味，在数学的王国中，有许许多多的美需要老师去发掘向学生展示，教师在教学过程中可以将数学的简单美和生活联系在一起，并以此来激发学生的兴趣和学生的求知欲.这样，学生才能用美去感悟、理解和变通数学知识，在美的环境中愉快地学习，从而提高学生的学习兴趣，提高教学效果.