联想函数模型，解抽象函数问题

邢镯

一、指数函数模型

例1 设f（x）定义于实数集R上，当x>0时，f（x）>1，且对于任意实数x、y，有f（x+y）=f（x）·f（y），同时f（1）=2，试解不等式f（3x-x2）>4。

联想：因为ax+y=ax·ay（a>0，a≠1），所以猜测它的函数模型为f（x）=ax（a>0，a≠1）（由f（1）=2，还可以猜想f（x）=2x）。

思路分析：由f（2）=f（1+1）=f（1）·f（1）=4，所解不等式可化为f（3x-x2）>f（2）。这样，证明函数f（x）的单调性成了解题的突破口。