指数函数与对数函数

蔡勇全

重点：指数函数与对数函数的定义、性质和图象. 主要体现在利用它们的定义、图象和性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质以及通过它们的图象变换作出其他函数的图象.

难点：指数函数、对数函数的性质的综合应用. 主要体现在利用指数函数、对数函数的性质解决相关函数的其他问题和解决以指数函数、对数函数为背景的代数推理题.

1. 明确底数

指数函数、对数函数的图象和性质与底数a有明显联系，特别是在解决与指数函数、对数函数的单调性有关的问题时，必须要看底数a的取值范围；而当a的取值范围不明朗时，那就需要分类讨论.

2. 大小甄别

遇到幂或对数式的大小甄别的问题，通常需要借助指数函数或对数函数的单调性. 解决这个问题的方法是把两个幂或对数式化为同底，有时也可考虑引入中间量，即让一个式子大于中间量，另一个式子小于中间量，问题便能获解.

3. 函数值域

在研究以“ax”或“logax”为变元的函数值域问题时，可以将“ax” 或“logax”看做一个整体，采用“整体代换”的思想求解；同时应注意定义域的限制条件，这是一个易错点.

4. 研究图象

指数函数与对数函数的图象上的一些关键点、线位置一定要牢记在心；另外，在解决涉及指数函数、对数函数图象的翻折、平移问题前一定要掌握任意函数图象的翻折、平移要领，才能以不变应万变.