妙趣横生的有界磁场问题

刘正兰��

带电粒子在磁场中的运动多年来一直是高考中的高频考点，磁场边界的多样性，更使带电粒子在磁场中的运动问题妙趣横生。

一、直线边界（单边有界）磁场问题

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，若磁场是直线边界的，其运动轨迹将与进入磁场时的方向直接关联，可能为半圆周，可能是优弧，也可能是劣弧，无论哪种情况，其进、出磁场都具有对称性，如图1所示。

求解这类问题时，要特别注意粒子电性、磁场方向以及粒子与磁场边界的夹角情况。若粒子电性不确定或磁场方向不确定，都会导致多解。如图2所示，带

电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹则为b。

在图3中，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若磁感应强度B垂直纸面向里，其轨迹为a，若磁感应强度B垂直纸面向外，其轨迹则为b。

例1如圖4所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量与电荷量均相同的正、负离子（不计重力），从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中运动时间，运动轨道的半径，重新回到边界时速度的大小，方向，重新回到边界的位置与O点距离。（选填“相同”或“不相同”）

点评：要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向以及进入磁场时的速度方向，画出运动轨迹，再进一步分析求解。

二、平行边界（双边有界）磁场问题

求解此类问题主要有三步：

（1）画轨迹。根据粒子进、出磁场的方向或位置，确定粒子做圆周运动的圆心位置，利用几何关系找出轨道半径并画轨迹。简言之“定圆心、找半径、画轨迹”。

如图6所示，分别表示已知粒子入射方向和出射方向以及已知粒子入射点和出射点两种情况下圆心位置的确定方法。其基本思路是，与速度方向垂直的直线和轨迹所对弦的中垂线一定过圆心。

（2）找联系。轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

（3）用规律。根据实际情况，灵活选用牛顿第二定律和圆周运动规律、周期公式、半径公式等求解。

甲图存在两种临界情况，乙图有一种临界情况，即在磁场中运动半周，轨迹恰与右边界相切，丙图所示也是一种临界情况。

三、圆形边界磁场问题

此类问题若不涉及极值求解，往往并不复杂，处理这类问题时，容易混淆磁场区域半径与粒子运动轨迹半径而导致出错，要特别注意区分。

（责任编辑张巧）