“先学后教”理念下的小学数学课型研究与实践

谢斌梁

浙江杭州市萧山区于2011年开始实施“先学后教，以学定教”理念支撑下的“教学新范式”的研讨活动，并在2012年11月28日组织了一次小学数学学科“教学新范式”推进的展示活动，以课型为切入口，展示了新授课、练习课、复习课和试卷评析课等四类六个课型共九节展示课。这一活动，大大激发了数学教师对“先学后教、已学定教”教学新范式的理念进行学习和研究的热情，并在专家的指导下，明确了改进的方向。现以规则学习为主题的新授课——《梯形的面积》为例，谈小学数学“规则学习”新授课教学新范式的构建。

一、以“预学设计”支撑“先学”

课前预学作为“先学”的一种形式，可以给每一位学生留足更加充分的时间与空间，但我们认为，课前预学不能等同于看书自学，尤其是“规则学习”为主题的新授课，要求教师根据教学内容设计预学作业，不提倡学生看书，以避免学生看书后只是机械地记忆公式。

1.巧设预学方案，唤醒学生认知

在教学《梯形的面积》时，我们将“先学”的活动环节移到课前，并做到开放的态势。第一是时间上开放，允许学生有足够的时间来研究预学案；第二是学习任务开放，预学案的设计既可以满足全体学生的共性需求，又有一定的个性空间，满足不同个性学生的发展需求，不以单纯地运用知识解决问题为目的；第三是学习方式的开放，可以采用适合自己的个性化的方式进行预习，促使学生多种感官参与：动手操作、动眼观察、动脑思考。

2.基于学生经验，触动创新思维

在新知学习前，学生通过平行四边形面积和三角形面积的学习，已经构建“新图形转化为已学图形”的方法和经验，在此基础上学生能通过图形自主地去观察、去分割、去实践等，利用有效手段把梯形转化为长方形、平行四边形、三角形……（如下图）

图形转化是推导面积公式的重点。从学生的预学评价看，95%的学生都能根据提供的梯形进行转化，而且方法多样，同时还能运用一定的数学语言来描述图形转化的方法，足以说明“先学未教”之前，学生潜在的知识经验和非比寻常的学力已经具有一定的自主探究“新知”的能力，并能根据新旧知识点的关联自主产生学法的迁移。

3.提供开放空间，突显个性学力

为了引导学生自主验证在共性区域习得的转化方法的可行性与科学性，在预学案中专门设计了一处空白的网格区域，为学生提供一个个性化的学习资源，将学生的思维从“共性”引向“个性”，从“定式”引向“开放”。

如上图，开放的空白网格区域中，学生可以画出自己想要尝试验证的图形，打破第一预学层面提供的图形的“定式”，根据已有经验去尝试转化的方法，并追求进一步实践。同时还为学生在第一层面的自主预习中产生的“疑惑”根据不同图形的实践提供了自我“解惑”的空间和时机。百分之八十五左右的学生能在个性区域中创造新梯形进行自主验证。

二、以“预学评价”剖析“学情”

“课前预学”为我们真实地了解“学情”提供了第一手资料。为了让这些“资料”能够真正地起到“定教”的作用，我们要求学生在本课教学前一天的作业整理时间完成“预学作业”，这样，为“预学评价”、剖析“学情”留足了时间。

1.从预学中遴选学习材料

在教师的指导下，小组负责人可以有效整合组员预学中对梯形转化的方法，筛选好组内特异的转化方法和预学中暴露的典型问题，并将其作为合作学习过程中重点探究的内容。

从预学效果看，转化前后图形之间的相互关系，也就是在方格图中形成的新图形的基本因素（底、高、长、宽）与原来梯形之间的各个因素（上底、下底、高、腰）及面积的关系。学生的理解暴露出了“表述不清，理解模糊”的问题，负责人将此问题作为小组学习中重点问题展开探究，为推导梯形的面积计算公式提前做好了学习准备。

2.从预学中提供帮学依据

教师对“预学作业”的评价结果为小组内的帮学交流提供了内容与方向，既明确了“帮学内容”，又明确了“帮学对象”，使课堂上的合作学习不仅注重形式，更具有成效。

上图的两个学生的预学作业中，一位学生（左图）在图形转化的过程中，对图形旋转变化之后的位置产生了误解；一位学生（右图）转化图形之后，尝试通过长方形计算梯形的面积，对于长方形的条件在确认时出现了误解。针对出现的此类问题，在小组合作中，可根据教师的预学评价和组长掌握的预学信息全面展开合作帮教活动。

3.从预学中找到导学支撑

教师首先可以把学生的预学作业分成“正确”、“错误”以及“进一步探究”这样三类，再针对这三类预学资源在导学中体现不同的价值，为导学提供最鲜活的素材支撑。

如对“梯形面积计算公式推导”的预学作业做如下的分类与价值分析。

三、以“预学反馈”引领“后教”

“用数学教”相对于“教数学”，对数学教学价值有了更高的提升，因为前者不仅关注了学生学到了多少数学知识，更加关注了学习数学的过程中，数学经验的积累与数学思想方法的渗透。在“规则学习”为主题的新课教学前让学生进行预学尝试，可以有效地提高课堂教学效率，使得课堂成为展示交流各自思考方法的舞台。

1.小组交流，互帮互助

由于小组交流建立在学生的“预学”与教师的“评价”之上，因此，小组交流可以变得更加有序和有效。

采用异质分组，六人为一组，由小组长负责，采用“强兵”教“弱兵”的形式进行小组交流。首先，由“预学作业”批注有“错误”与“进一步探究”的组员汇报自己的思路和疑点；然后，由其他组员进行点评与纠正；接着，再请批注为“正确”的组员补充或说明；最后，在小组内推选一位“最佳发言人”和“最佳转化验证方案”来展示成果。

2.反馈展示，形成规则

建立在小组交流基础上的反馈展示，代表的是整个小组的交流成果。因此，在汇报时，可以由几个代表同时合作展示。下面是“梯形的面积”反馈展示中各小组的展示片段

3.练习巩固，检测成效

课堂上保证10分钟的当堂训练的时间，让学生能在问题解决实践中把知识转化为能力。对于练习设计，重在体现应用刚学到的知识解决实际问题，并能够及时快速地检测课堂教学的效果。下面是我们在“梯形的面积”一课中做的练习设计及意图说明。

总之，“先学后教”理念下的以“规则学习”为主题的新授课，教师可以依据学生原有的认识基础，设计合理的预学作业，通过对“预学作业”的评价、交流与反馈，总结规则，再通过多层次的练习进行检测，让“规则”成为学生从个体的尝试到小组的互帮互助，再到集体的交流反馈这样一个“再创造”的过程。

（责编 金 铃）