数感在“追问”中生成

高飞

课堂提问是学生思维的引擎和路标，又是教师了解学生知识学习、方法掌握的重要渠道。而课堂追问是在前次提问基础上的延伸和拓展，能促进学生积极、深入地思考，进而，有利于学生理解和掌握知识的内在联系，完善学习者的知识体系。《数学课程标准（2011）》指出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念……”。可见，基于具体教学内容，促进学生数感全面、持续、和谐地发展是数学课程教学所要承担的首要任务。同时，《数学课程标准（2011）》解释说：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。”不难看出，估算教学是培养和发展学生数感的重要渠道之一。那么，在估算教学中，如何借助追问，在促进学生理解和掌握估算方法的基础上，发展学生的数感呢？我以“两位数乘两位数的估算”（苏教版国标本小学数学三年级下册）教学为例谈谈自己的思考，求教大方。

教材主题图：

一、 通过追问，让学生在“知其然”，又“知其所以然”的境地中，初步建立数感

教学片段1：

师：先估计42×29的积大约是多少？并说明理由。

先让学生独立思考，然后组内交流想法。

师：谁愿意把估计的结果跟大家交流一下？

生：我估计：42×29的积大约是1200左右。

师：说说你是怎样想的？

生：把42看作40；29看作30。因为40乘30得1200，所以我估计得数是1200左右。

板书：

42×29 1200左右 想：40×30=1200

将两个乘数分别看作接近于它们的整十数，利用整十数乘法的口算，估计出得数是多少。这是学生将估算两位数乘以一位数学习过程中习得的知识和经验的主动迁移与应用。而与一个两位数比较接近的整十数通常还有两种情况，一种是比两位数小些，另一种是比两位数大些。所以估计两位数乘两位数的积，一般有三种思考方式。正如例题呈现的三个卡通人物所估计的那样。教材要求学生体会“三种”估算方法，理解如此表述估算结果的科学道理。同时，为不同学生开展个性化估算活动积累经验，以及为根据具体情境的需要，选择适切的估算方法解决问题做好准备。鉴于以上分析，对于课堂上学生没有生成的另外两种估算方法（即利用“四舍”、“五入”法估算），笔者鼓励学生通过看书自学的方式进行学习。个中，不仅仅是关注估计的结果，更加重视学生理解估算的思考方法。

教学片段2：

师：估算42×29，看一看課本上有几种想法？其中，哪些想法我们已经想到了？还有哪些想法我们没有想到呢？想一想、议一议图中的“辣椒”、“萝卜”各是怎样想的？

（1）学生翻开课本第33页，自学课本上“辣椒”和“萝卜”的想法。

（2）思考后，在小组内交流或讨论两种估算的思考方法。

（3）集体交流。

师：谁能说一说：估计得数比800多，是怎样想的呢？

生：把42看作40；29看作20。因为40乘20得800，所以，估计得数比800多。

板书：

42×29 比800多 想：40×20=800

师：估计得数比1500少，又是怎样想的？

生：把42看作50；29看作30。因为50乘30得1500，所以估计得数比1500少。

板书：

42×29 比1500少 想：50×30=1500

对运算结果的估计就是基于算式中数的表征，利用“凑整”思想，借助于四则运算的口算方法，对式题的结果进行推测。因此，思考的维度不同，得到的估算结果也不一样。但是，无论哪种结果的背后都蕴含着有价值的思考过程。通过由果溯因式的追问，引导学生积极地展示自己的所思、所想及所悟，其目的不仅仅是评价估算结果是否合理，更重要的是学生在不断反思和交流活动中，对数的“感觉”也如影随形般地产生。

二、 通过追问，让学生在反复思辨中体会各种“表述”方式的科学道理，培养学生的数感

教学片段3：

师：（指板书）估计42×29的积比800多。这里的“多”字能不能去掉呢？你是怎样理解的？

生：不能去。把42看作40，29看作20。因为两个乘数同时比原来看小了，所以42×29的积不会小于或等于800，而是比800多。

生：如果去掉多字，就不知道42×29的积在800的左边还是右边了。

师：估计42×29的积比1500少。这里的“少”字，又怎样解释？

生：就是积比1500小。

生：把42看作50，29看作30。因为两个乘数都比原来看大了，所以42×29的积一定不会大于或等于1500。

师：想一想，估计得数是1200左右，这里的“左右”是什么意思？

生：把42看作40；29看作30，就是把两个乘数看作最接近于它们的整十数，这样，估算出的结果跟实际的积差不多。

师：假如给这三种估算方法命名的话，你打算起什么名字？

生：比800多，叫往小估。（板书：往小估）

生：比1500少，叫往大估。（板书：往大估）

生：在1200左右，叫往中间估。（板书：往中间估）

通过对关键词“多”、“少”、“左右”刨根式的追问，加深了对估算结果的体会。而接下来的命名过程就是对估算方法进行甄别、分类的过程。此时，学生凭借在估算活动中获得的充分感知和丰富体验，对不同结果的由来进行分析和比较、归纳和概括。进而，根据三种思考方式的特点进行分类并命名。所以，这里的命名不是学生的主观臆想，而是基于对42×29的积的深入理解和深刻认识基础上的“顿悟”。与此同时，随着学生脑海里关于42×29的积的范围及其定位逐渐清晰，数感也在不知不觉中拔节生长。

三、 通过追问，引导学生应用“三个”估算结果构建42×29的积的存在范围及其相近位置，发展学生的数感

教学片段4：

师：现在，谁能说一说：42×29的积一定在哪两个数之间？为什么？

生：因为42×29的积比800多，比1500少，所以在800～1500之間。（如图2，在数轴上标出800、1500，并画出范围。）

师：42×29的积在哪个数附近？为什么？

生：应该在1200左右。（如图2，在数轴上标出1200。）

生：把42看作40；29看作30。将两个乘数分别看作最接近的整十数，这样，40乘30的积就最接近于42×29的积。

师：想一想，实际的积到底在1200右边，还是左边呢？

生：在右边。把29看作30，42×30=1260。因为1200<1260，所以在右边。

师：你能在直线上标出42×29的积的大致位置吗？

学生思考、交流之后，指名学生在直线上用红色标出42×29的积的位置（如图3）。

出示数轴： （42×29的积）

……

虽说学生在估计42×29的积的一系列活动中获得了丰富的感知和体验，但是这些感知和体验，犹如一颗颗美丽的珍珠处于一种散落的状态。这里，通过递进式追问，借助于直观的数轴，将不同的估算结果统一起来，引导学生在比较与辨析中，确立了42×29的积的存在范围及其相近的位置，即在800和1500之间，且靠近1200。最后，当学生在数轴上标出42×29的积的大致位置时，对42×29的积的感悟已经形成。

教学《两位数乘两位数的估算》，主要目标是“让学生经历探索两位数乘两位数的估算方法的过程，能估算一些两位数乘两位数的积。”不难看出，估计42×29的积的教学到学生理解和掌握三种估算方法这一步就结束未尝不可。但这样一来，就失去了一次难得的培养学生的数感的机会。因此，笔者对这节课的教学进行了重新定位：让学生经历探索两位数乘两位数的估算方法的过程；让学生在反复思辨活动中实现对两位数乘两位数的估算的精致化认识；以数轴为媒，统整不同的估算方法，滋养和发展学生的数感。其中，重点开展了“三轮”循序渐进、螺旋上升的追问活动：

一在初获结论时。教学经验表明，学生在数学学习活动中，往往一味地追求结果，却对结果的形成过程或思考过程很少主动地进行回顾和反思。这在一定程度上影响了学生数学活动经验的提炼和积累。借助追问，能启发学生主动反思自己的学习过程，积极探寻知识的内核，从而帮助学生理解知识的来龙去脉，既能回答“是什么”，又能回答“为什么”。案例中，估计42×29的积，得出三种不同的结果。通过追问，引导学生反思形成每种结果的思维过程，自觉检索其背后的思考方法。这样，不但实现了对估算结果“知其然”，又“知其所以然”，同时积累了一定的思维活动经验。

二在思辨结论时。所谓思辨结论，就是对已经获得的结果进行细节上的质疑和拷问，以寻求对知识的深层次观望为目标，最终达成全面、系统地理解和掌握知识。而凭借追问，可以使学生的思辨活动由肤浅走向深入。案例中，对各种估算结果的描述分别使用了“多”、“少”、“左右”的关键词。这些关键词有什么意义？为什么要使用？开始，学生并不一定关注和理解。通过追问，不仅使学生的目光聚焦于三个关键词，而且又一次激荡起思维的涟漪。当学生经过深入思考，并能对这些词语进行理性的分析和解释后，也就实现了对42×29的积的深层次认识。

三在应用结论时。案例中，基于不同的思考方法，估算42×29的积产生了不同的结果。如果孤立地看待这三种结果，那它们仅仅是42×29的积的三个近似值；假如把这三个结果综合起来观察的话，那展现于学生面前的就是一幅描绘42×29的积的“鸟瞰图”。通过追问，并借助于直观数轴形式，把所有的估算结果一一呈现出来，从中发现的不仅仅是其“积”的范围及其相对位置，学生的数感也应运而生，从而实现“1+1+1>3”的功能。

一次次地“追问”，一次次地“思考”，学生的数感亦随着初获结论时“孕育”，思辨结论时“生长”，应用结论时“形成”。