《混合运算》教学设计

陈怡农

教学内容

苏教版数学四年级上册第30～31页的内容。

教材简析

本课主要引导学生通过观察、思考、尝试和相互交流，初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法的混合运算的运算顺序。在此之前，学生已经明确了加法和减法是同一级运算，乘法和除法也是同一级运算，并掌握了同级运算的口算，有了一定的综合算式的计算基础，在此之后，学生将进一步学习三步混合运算。

教材在安排这部分内容时，主要有两个特点：一是借助学生熟悉的生活情境来理解和掌握乘、加混合运算的运算顺序；二是通过学习综合算式，进一步提升学生对混合运算算式整体结构的把握，发展学生的计算能力和解决问题的能力。所以，在设计教学时，一方面帮助学生在熟悉的情境中提出问题、解决问题，使他们不断抽象、概括出综合算式，提升对其内在结构的理解；另一方面采用类推的形式，留给学生自主探索实际问题的空间，使学生对混合运算的认识更加深入和全面。

教学目标

1.能结合解决实际问题的过程认识综合算式，理解并掌握混合运算的运算顺序，初步学会用综合算式解答两步计算的实际问题，掌握用递等式计算的书写格式。

2.经历由分步列式到运用综合算式解决问题的过程，体会可以列综合算式解决的实际问题，感受解决问题方法的多样化。

3.在不同层次练习中感受并理解混合运算的运算规则，激发学生的探究乐趣，增强应用数学的意识。

教学重点

理解综合算式的含义，掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序。

教学难点

由分步列式过渡到运用综合算式解决实际问题。

教学过程

一、 建立规则意识，大胆猜想

1.玩一玩。

（1）用石头、剪刀、布的游戏展开课堂教学，教师在游戏中出示其他无意义的手势，学生无法判断输赢。

（2）引入教学：游戏有游戏的规则，数学计算中也有计算的规则，今天我们就来学习计算中的一些规则。

2.算一算。

（1）出示：含有加和减同级运算、乘和除同级运算的一步、两步口算。

（2）观察：刚才的口算中，都含有哪些运算？

（3）回忆：在数学里加法、减法、乘法、除法称为四则运算，加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算。

3.猜一猜。

那么，不同级的运算，比如乘和加、乘和减在一起时又该怎样计算呢？

设计意图：由游戏的规则到计算的规则，让学生在认知冲突中探寻本课的学习方向。同级运算口算的引入，一方面调动学生已有的知识经验，让学生迅速地进入学习状态，另一方面让学生对四则运算形成整体感知。接着通过对加减乘除不同级运算顺序的猜想，让学生进入“不愤不启，不悱不发”的学习状态。

二、 创设情境，深度理解

1. 引导尝试。

（1）观察：出示小军和小晴购买文具的情境图，让学生仔细观察，商店里都有哪些学习用品？它们的单价各是多少？

（2）设疑：买一个书包和一个笔记本，要多少元？（生：20+5=25（元））

（3）深入：再买一本笔记本呢？

可能出现的算式：

①20+5+5=30（元）

②5+5=10（元） 20+10=30（元）

（4）再深入：再买一本笔记本呢？

可能出现的算式：

① 20+5+5+5=35（元）

②5+5=10（元）

10+5=15（元）

20+15=35（元）

（5）揭示：这是分步计算与综合计算两种形式。

（6）引导：如果买更多的本子，你觉得哪种方法更方便？你能换一种更简便的写法吗？

可能出现的算式：

① 20+5×3

② 5×3+20

（7）比较：两道算式的意义一样吗？

设计意图：这一环节通过熟悉的购物情境，激发学生尝试解决问题的兴趣。在分析解题思路时让学生从数量关系的角度理解不同综合算式的含义，依托算式的含义来理解综合计算的内在结构，这对于学生对混合算式“质”的理解很重要，因此这一环节也极具张力，是本课设计的亮点。

2.规范写法。

（1）示范：刚才这两位同学列出了综合算式，并且直接口算出结果，如何把每一步的计算过程表示出来呢？教师边板书边阐述递等式计算的基本格式规范。

（2）尝试：学生独立完成20+5×3的递等式计算。

（3）说一说、辩一辩，弄清正确的递等式计算方法。

可能出现的算式：

①20+5×3 ②20+5×3 ③20+5×3 ④20+5×3

= 15+20 = 25×3 = 15 = 20+15

= 35（元） = 75（元） = 35（元） = 35（元）

（4）比较：两道算式都是先计算什么？再计算什么？

5×3+20 20+5×3

= 15+20 = 20+15

= 35（元） = 35（元）

3.小結：在一道既有乘法又有加法的算式里，乘法无论是在前还是在后，都要先算乘法，再算加法。

设计意图：通过教师示范与对比强调，明确递等式计算的书写格式，同时通过现场生成的错误资源的对比与分析，使学生进一步掌握运算顺序和书写格式，在理解算理的基础上，这一环节是弄清算理和掌握算法的有机结合。

三、 自主尝试，完善结构

1.自主尝试。

（1）设疑：乘加形式的混合计算我们学会了，那么乘减形式的混合计算怎么计算呢？

（2）出示问题：一盒水彩笔18元，小晴买了2盒，付了50元，应找回多少元？

（3）獨立尝试，要求学生直接列出综合算式进行解答。

（4）捕捉差异资源，进行交流。

可能出现的算式：

①50-18×2 ②50-18×2 ③50-18×2

= 36 = 36-50 = 50-36

= 14（元） = 14（元） = 14（元）

④50-18×2 ⑤18×2-50

= 32×2 = 36-50

= 64（元） = 14（元）

2.比较明晰。

（1）辨析：谁来说说这道题的解题思路？分析可能出现的典型错误，通过分析数量关系来辨别正误。

（2）说明：与分步计算不同，在综合算式里，先算的一步不一定写在前面，我们应该根据题目中的数量关系列出相应的综合算式。

（3）小结：比较3×5+20、20+3×5与50-18×2的运算顺序，有什么相同的地方？

明确：当综合算式里有乘法和加法（减法）时，都要先算乘法，再算加法（减法）。

设计意图：含有乘法与减法的混合运算通过学生的主动尝试、分析问题有效展开，让学生在数量关系的分析中加深对运算规则的体验，有效地突破学生直接列综合算式解答实际问题的难点。

四、 丰富练习，提高实效

1.按格式要求计算。

说一说每道题应先算什么，再算什么。

2×36 +20 190-30×5

= □+□ = □—□

= □ = □

2.独立计算。

38+4×15 78-12×4

3.对比计算。

17×3 +20 17+3×20

4.联系生活，解决问题。

设计意图：练习设计努力体现针对性、层次性、综合性等特点，这样不仅能帮助学生巩固计算方法，加深学生对本节课知识的理解，而且在不断变式的过程中，引导学生学习有趣的数学、有用的数学。

五、 前后沟通，引出疑问

1.回顾：今天我们学习了什么？在进行混合运算时，你想给同学们哪些友情提醒呢？

2.设疑：除和加、除和减，又该怎样计算呢？

设计意图：在回顾本课的同时，又引发学生新的思考，让学生带着疑问走出课堂自己去学习，使得整节课曲虽终但意未尽。