开发小学数学教学中歧义的教学价值

朱湘云

数学教学中遇到歧义，作为教师不应该简单地“做裁判”、下定论，更不应该粗暴干涉学生的思考，而应该抓住歧义，从宝贵的课堂教学时间里挤出一定的空间，给学生争鸣的机会，让学生对歧义现象进行想象与猜测、比较与沟通、对话与辩论，最大限度地开发歧义所蕴含的教学价值。

一、 以歧义沟通方法

一道应用题可以有多种解答方法，可以是算术的方法，也可以是代数（方程）的方法，这样的计算结果一般不会存在歧义。而在几何与统计内容的教学中，不同方法得到的结果就可能出现不一致的情况，这时就需要处理歧义的问题了。

例1：读图估算可以吗？

图1是浙江教育出版社出版的《同步练习》十一册第59页的内容。作业讲评中学生出现了以下分歧：

甲认为图1中只在直条上标明了前两年的降水量，说明2006年的降水量必须通过计算得到：800×（1+25%）=1000（毫米），然后计算2006年的降水量比2004年增加了多少毫米：1000-680=320（毫米）。

乙认为这道题是不用计算的，直接看图就能估计出2006年的降水量是1000毫米，直接计算更简单。

丙认为此题可以通过画一画，发现2006年刚好对应1000毫米，这样计算比估计的答案更准确。

学生在解决问题的方法上出现了分歧，甲的方法显然是“标准答案”。图1中2006年虽没有具体高度但也画了直条，教学中我们不是倡导培养学生估计能力、读图能力吗？学生既然能从估计、读图的角度去思考问题，教师又怎能盲目否定呢？

当时，我并没作简单的评价，而是让大家对这些方法进行比较，发现这些方法的不同点在于：甲的方法是利用条件计算所得，乙、丙的方法是观察读图所得。解决问题的方法可以多种多样，不同方法之间必然存在一定的联系。作为教师应该引导学生对不同方法进行沟通，以促进学生更好地掌握解决问题的方法，实现抽象思维与形象思维的交替使用，从而发展学生综合解决问题的能力。

二、 以歧义蕴伏思想

数学一小步，人类一大步，而这数学的一小步，往往是某个数学家刹那间的灵感。从一定意义上说，学生的学习活动就是在演绎数学产生、形成和发展的历史。歧义，也可能源于学生刹那间的一个念头，而这一念头，对学生来说，说不定具有与当初数学家灵感一样伟大的意义。所以，我们应抓住歧义展开教学，蕴伏更高层级的数学思想。

例2：指针停在分界线上怎么办？

图2中的四幅图片顺次来自人教版义务教育教材九册数学第99页至第102页。

在上第一课时的时候，我就估计学生会提出“指针落在线上怎么办”的问题，果然有学生在完成第二个练习时提出了这一问题：“老师，我认为指针停在蓝色区域的可能性不是■，因为也有停在间隔线上的可能性。”当学生提出这一歧义时，立即有学生提出对策：遇到停在间隔线上就作废。

马上又有学生提出反对意见，我们课本上的所有题目都没有说这一点，而且转动次数也没有说明是“不停在间隔线上的转动次数”。

我们有办法解决这个问题吗？沉思片刻后，有学生提出“分配”的办法，把这些影响我们学习的间隔线分给各个区域，按逆时针方向算，落在每一条间隔线上都算作前面的区域。

反对的声音继续：前面一题“做一做”中，红色区域那么大，才分到一条间隔线，其他两种颜色区域才一半，也分到一条间隔线，不公平。

……

一个小小的歧义，折射出学生对这一问题的生活感受。还是这个小小的歧义，在老师的启发下，在学生的自由争鸣中，完成了一个重要数学思想的蕴伏：区间、闭区间、半开区间……

类似的情况并不少见，面对学生提出的歧义，我们可以放眼展望数学的大厦，在教学过程中蕴伏一些精彩，为后继学习预留攀登的阶梯。

三、 以歧义拓展视野

新教材中引用了大量现实生活中的数据，这些数据能够帮助学生拓展视野，有利于发展学生解决问题的能力。

例3：分贝是什么？绿化带到底有多少作用？

图3中的两幅图是人教版义务教育十一册数学第20页的例题和注释。学生学习时出现了两种歧义：

“老师，我认为这个题目有问题，涉嫌瞎编数据，一条绿化带怎么会有那么大的作用？又不是用绿化带来遮挡阳光，即使这样，也没遮住多少阳光。”

“老师，我也认为这个题目有问题，绿化带不可能降低噪音，声音高的还是那样高，声音低的还是那样低。”

同时，也有学生认识到，绿化带对不同分贝的噪音产生的作用是不同的。有人认为绿化带对付分贝值高的噪音效果好，有人则持相反意见。有人提議，借个仪器去测量一下。

数学课有数学课的使命，不能上成科学课，在上述因歧义引发的讨论中，科学课的色彩似乎浓了一点。我当即打住，“老师很佩服你们的质疑精神，但从数学的角度看它是没问题的，绿化带是否有降低噪音的功效，有多大的功效，我们可以在课后上网查查相关资料或与老师探讨。”正是这样的歧义，让学生产生了争论与思考，体验了■这个分数的大小，对形成数感十分有益；同时对“分贝”的含义也有了初步的认识。更重要的是激起了学生探究绿化带对不同音高的噪音所产生的不同作用的探究欲望。可见“歧义”能让学生在数学课中拓宽科学的视野。在数学教学中，如果我们能根据教材特点进行灵活处理、巧妙点拨，并充分整合其他学科资源，为数学教学所用，那么，数学课堂一定是开放的、充满生机活力的。

四、 以歧义激活直觉

学生的学习离不开一定的练习。在严密的逻辑过程中，学生会遵循一定的模式，按照一定的规则完成一定的任务，实现基本知识的学习与练习，基本技能的训练与提高。在这样的过程中，学生依托的是逻辑思维，与直觉思维关联不大。一些看似平常的练习中常常蕴含着可以开发的内涵，如果我们能抓住这些内涵，通过一定的手段，将对象做一定的处理，设置一些猜测与想象，不仅能实现练习的目的，还可以通过对歧义的争辩，来实现练习的更大价值。

例4：大坝到底有多大？

图4来自人教版义务教育教材九册数学第89页，这是推导梯形面积公式后的例题，利用公式进行计算，计算过程中注意巧妙地除以2即可。

如果设计如下流程，就容易激发学生的直觉思维，引发歧义：首先出示全景图让学生猜测大坝横截面是什么梯形。学生会猜各种梯形，当一个学生说出是“直角梯形”时，大家一致认同，“内侧直角可以省材料，外侧斜腰可以增牢固”。

然后出示直角梯形图，请学生说一说计算需要哪些条件，并请学生先估计梯形的高度，再根据高来估计上底和下底的长度。有学生估计大坝高度为100米，又有学生估计是100千米，于是产生分歧。谁有办法说明对方是错误的呢？此时有学生提出，100千米是100000米，比世界第一高峰珠穆朗瑪峰还要高，显然是不可能的，输方表示服气。

接着，要求学生不看书，只看教师制作的直角梯形图，估计两底并计算。

最后，让学生描绘一下这个横截面有多大，学生发现居然比学校的运动场还要大。

一个原本乏味的例题，经过适当的处理而让学生产生歧义，居然使学生有不小的收获。不难发现，这样的题目在学生学习过程中会经常遇到，我们应该充分利用，让学生产生歧义，通过对歧义的争辩，激发学生的学习兴趣，激活学生的直觉思维。

五、 以歧义挑战创新

新的学习内容、新的解决问题方法，对于学生来说无疑是一种新的挑战。面对新内容、新方法，学生往往会提出自己的不同意见，甚至提出歧义。而通过对歧义的剖析，又能使学生改善自己的认识，接受新的内容、新的方法。

例5：切出一个小三角形，余下的一个是大三角形吗？

图5来自人教版义务教育教材九册数学第96页。在求这个组合图形的面积时，学生通过分割求和、补全求差的方法可得到四种基本的方法a、b、c、d。

有学生提出方法e，认为可以在组合图形的右上角切下一个小三角形，图形就被分割为两个三角形。歧义由此产生，有学生马上提出不同意见，认为大的直角三角形可能存在问题，斜边可能是两条线段组成的折线，也有学生提出，如果将左上角的斜线延长，不一定能通过组合图形右下角的顶点。

争议中正方学生进一步对组合图形进行了分割，得到图f，发现左上角的三角形与右下角的三角形完全一样，提出了“旋转”的方法，将左上角三角形的旋转180度，恰好与右下角三角形重合，这样就可以认定：组合图形可以分割为两个直角三角形。因此，在对歧义的争辩中学生自然又发现了方法f。在对歧义的争辩中学生还发现了另外一种方法，即用两个这样的组合图形，拼成一个大长方形，里面的空白部分恰好是一个平行四边形，于是得到新的方法g。

在上述过程中，通过争辩，提出歧义的一方有时会改变了自己对问题的怀疑，认同对方的观点，而且能够顺着对方的观点做进一步的思考，并在此基础上提出了新的方法，也可能是提出歧义的一方符合题意，或者两者都可以理解。但不管怎样，正是学生提出的歧义和学生对歧义的争辩，使得他们对方法的领悟更透彻，使得他们能在透彻领悟新方法的基础上逐步创新。歧义，从某种角度看，是培养学生创新能力的源头活水。

六、 以歧义强化概念

文本语义产生的歧义一般与概念有关，这里可能是数学概念，也可能是作为基本逻辑单元的词汇意义。让学生通过对歧义的争鸣，可以巩固、提高对概念的认识，强化对概念的掌握、理解。

例6：成活率表示什么？

浙江教育出版社出版的《同步练习》十一册第57页中的一道题：“对1500颗茶树种子做发芽试验，未发芽300颗，最终成活900颗。这批茶树种子的发芽率是百分之几？成活率是百分之几？”对第二个问题，学生有两种意见。甲方认为成活率指成活数占茶树种子总数的百分之几，列式为：■×100%；乙方则认为300颗种子未发芽，不包括在内，成活种子应该在发芽种子的基础上去考虑，应列式：■×100%。双方都坚持自己的意见，谁也不肯认输。这是一本比较有影响的教辅资料，学生的分歧引起我的思考，从语义上看，“1500颗种子做发芽试验”，按照这样的理解，则甲方学生的理解是正确的。但是，正如学生所言，没有发芽谈什么死活，成活率表示成活颗数与发芽颗数之间的关系也是有道理的。此时，我没有埋怨题目本身的原因，也没有给任何一方直接的支持，而是引导学生用书面语言来清晰地表达问题，将“成活率是百分之几？”补充成对象完整的关系语句，如“成活颗数是种子总颗数的百分之几？”、“成活颗数是发芽颗数的百分之几？”这样的处理方式，或许有老师认为不妥，应该在两者之间有个取舍。但笔者的理解是：命题确有语义不清之嫌，但可以让学生通过争鸣，对“成活率”概念的认识有所提升，这显然要比题目本身更重要。

课堂中的岐义，应有“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”那种苦苦探索后的发现；也应有“柳暗花明又一村”的意外收获；更应该有“栽下梧桐树，引来金凤凰”般抛砖引玉式的独特见解……只要我们在课堂教学中善于开发歧义所蕴含的价值，就能培养学生独立思考、大胆辩论的能力，歧义就必将在课堂教学中生辉！

参考文献

[1] 朱乐平.小学数学课堂教学案例分析.长春：东北师范大学出版社，2004（6）.

[2] 肖川.名师作业设计经验.北京：教育科学出版社，2007（2）.

[3] 肖川.名师备课经验.北京：教育科学出版社，2006（3）.

[4] 周玉仁.小学数学教学论.北京：中国人民大学出版社，1999（5）.

[5] 中华人民共和国教育部.数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2001（10）.