集合思想，在概念教学中悄然绽放

孙冬梅

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。随着“四基”的提出，数学思想的培养已越来越受到广大一线教师的重视。集合思想作为重要的数学思想之一，在小学数学各年级教材中都有所渗透。怎样在教学中让学生感悟到集合思想，并初步运用，概念教学应该是较好的契机。下面以苏教版五年级下册教材中几个概念教学的片断为例，谈谈如何培养集合思想。

一、 集合，因引入而清晰

片断一：《等式与方程》

师：刚才我们通过分类比较，知道了方程的概念，请问X+50>100 、X+50<200为什么不是方程？

生：因为它们不是等式。

师：为什么50+50=100也不是方程呢？

生：因为它不含有未知数。

师：你能说出一些方程吗？（学生跃跃欲试，指名几人说一说。）

师：等式和方程有什么关系呢？先独立思考，再在小组里交流。

全班交流。

生1：有的等式是方程，有的等式不是方程。

生2：所有的方程都是等式。

师：如果用两个圈来表示等式与方程的关系，你想怎么画？

生：大圈里面包含小圈。

根据学生表述画出下图。

师：这样的图在数学上叫做集合图。用集合图表示等式与方程的关系有什么好处？

生：更形象、更清楚了。

师：根据集合图，你能用一句话概括它们的关系吗？

生：方程一定是等式，等式不一定是方程。

数学是思维的体操，概念是思维的基本形式，也是其他思维形式的要素。在概念教学中，引入集合图，能较好地揭示概念的本质属性，简明地表明概念间的相互关系。本环节，为了让学生清晰地理解概念，教师借助学生的语言介绍集合图，并体会集合图的优点，一方面，可以培养学生认识整体和部分关系的能力。另一方面，可以使学生初步懂得个性与共性、特殊与一般的关系。在对概念理解更深刻、更全面的同时，感受到集合思想的简洁性，初步积累了集合思想的活动经验。

二、 集合，因形成而灵动

片断二：《公倍数和最小公倍数》

师：下面来做个填数游戏，我把刚才找出来的倍数打乱，让它们一个个出来。如果是6的倍数，请女同学告诉我，如果是9的倍数，请男同学告诉我。我会按要求，将数放入相应的圈内，准备好了吗？

出示：12，27，6，9，18，

师：18，我听到女生说了，男生也说了。怎么会出现这种情况？

生：因为18是6和9的公倍数。

师：作为公倍数的18，我既要把它放入6的倍数里面，又要把它放到9的倍数里面，怎样才能做到呢？

同桌交流。

指名回答，引导学生用手势表示。（这时许多学生都举起双手，做出了交叉的动作。）

师：是这样吗？出示图2： （学生很兴奋，连连点头。）

师：那么18应该放在哪里？

生：中间交叉的部分。

师：18在6的倍数圈里面吗？在9的倍数圈里面吗？

生：在。

师：交叉部分里面的数就是？

生：6和9的公倍数。

师：我们刚才列举的6的倍数和9的倍数，如果把这些数填入这样的集合图里，想一想，先填哪个部分？

生：填中间。

师：填的是哪些数？

生：是6和9的公倍数。

师：左边怎么填？（根据学生的回答适时板书。）

师：为什么18、36、54不填呢？

生：已经在6的倍数圈里了。

师：那左边这一部分填的是怎样的数？

生：只是6的倍数，但不是9的倍数。

师：那右边的表示什么意思呢？

学生齐说：只是9的倍数，但不是6的倍数。

数学知识的发生过程，实际上就是数学思想的发生过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考和运用过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等，都蕴藏着向学生渗透数学思想及方法、训练思维的极好机会。教师在教学时，应让学生经历集合图形成的过程，设计核心问题：“作为公倍数的18，我既要把它放入6的倍数的圈里面，又要把它放到9的倍数的圈里面，怎样才能做到呢？”激发学生积极动脑，自然生成新知。通过填数游戏，学生直观地认识了倍数、公倍数、最小公倍数等概念的外延关系。结合理解各部分的意义，引导学生思考有序填写的方法，巧妙地突破了学生的易错点。潜移默化中，学生对集合思想的感知得以升华。

三、 集合，因运用而深刻

片断三：《真分数和假分数》

师：我们刚才认识了真分数和假分数，想一想，真分数和1比较，结果怎样？

生：真分数一定比1小。

师：假分数和1比较呢？

生：假分数都大于1，或者和1相等。

师：那么假分数一定比真分数大，这句话对吗？（对，学生声音很响亮。）

师：你能用集合图表示出真分数和假分数之间的关系吗？

学生先独立思考，再同桌交流。

指名板演（如图3）：

师：他的想法你同意吗？

（同意，几乎是异口同声。）

师：从集合图中，你能想到什么？

生：一个分数不是真分数就是假分数。

有了前面的教学基础，学生对集合图已经不陌生了。本环节，提出用集合图表示概念间关系的要求，完全是可行的。从学生的回答中可以看出，通过合作学习，即便能力比较薄弱的学生，也能在能力较强的学生的带动下，加深理解、发展思维。许多数学概念是相互联系的，当学生掌握了一定数量的概念之后，容易造成概念的泛化和混乱，这时，让学生运用集合思想深化理解，可以为升入中学后系统地学习集合知识，提供早期的孕伏。

在概念教学中渗透集合思想，对明确概念的内涵，揭示概念的外延，阐明有关概念间的联系与区别，有独特的优势。如果我们能长此以往地做下去，学生基本思想方法的培养、基本活动经验的积累就会落到实处。

参考文献

[1] 义务教育数学课程标准（2011版）.北京：北京师范大学出版社，2012年3月.

[2] 金成梁.逻辑与小学数学教学.北京：北京师范大学出版社，2001年9月.

[3] 顾松麟.谈谈在数学教学中渗透集合思想对概念教学的作用.小学教学研究，1981（3）.

[4] 许卫兵.集合图在小学数学概念教学中的運用.江苏教育，1994（12）.