“天堑”变“通途”

陈丽

摘 要： 数学传统教育过于强调聚合思维（集中思维、求同思维、正向思维），而忽视发散思维（求异思维、逆向思维、多向思维），这不利于对学生创新意识和实践能力的培养。强化发散思维是必要的，也是可行的。变通是发散思维的显著标志。要对部分数学问题实行变通，需要摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式和定势思维的限制。因此，在学生较好地掌握了一般方法或对某些问题理解比较费劲时，教师可以引导学生换个思维角度考虑问题，帮助学生在对数学问题已有的认知基础上，做出适当转换、化归、假设、逆向、多向等形式的变通，使学生豁然开朗。

关键词： 数学教学 发散思维 变通 求异

一、在变通中探索求异的思维方式

美国认知心理学家皮亚杰认为，教育的目标是造就批判性思维的头脑，敢于验证问题的头脑，而不是人云亦云的头脑。培养创造力的中心环节是培养创造性思维，而创造性思维的核心是求异思维。我们在平时的教学中，要多给学生提供、发展求异思维的机会。

例如，老师出了一道题：“若a为自然数，说出以后的7个连续自然数。”

一个小女孩举手抢答：“b，c，d，e，f，g，h”，话音刚落，便引起哄堂大笑，老师愕然。女孩觉察到，自己的答案错了，闹出了笑话，便满脸通红。接着，一个男孩起来补正：“a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7。”

一个看似笑话的课堂片段，其实是对这些字母，没有给出符合题意的数学含义。一句话，把英语字母转化为数学符号的任务，没有完成。找出错误原因，就能纠正错误。简单地说，将7个英语字母赋予符合题意的数学含意就行，这样就找到了与众不同的答案：若a为自然数，令b=a+1，c=a+2，d=a+3，e=a+4，f=a+5，g=a+6，h=a+7，则b，c，d，e，f，g，h”便是正确答案。正确与错误之间，往往只有一小撇之差。

运用变通性方式改错，不仅有利于学生学习能力的提高，而且有利于学生创造性思维能力的增强。变通性改错方式，加大了思维难度，是进行发散思维而获得的结果，当然，这不是唯一的结果，更重要的是：原来被认为解法唯一，现在变成无穷了。

要整合学生求异的思维能力，既要注重思维定势的形成，又要注重消除思维定势的负面影响。二者缺一不可，而在实际教学中，后者易被忽视。

求异思维在教学中随处可见，如应用题教学中的条件不变变换问题、问题不变变条件、结构不变变换内容，以及一题多解，等等，都可以通过变通培养学生思维的求异性和灵活性。

二、在变通中寻求逆向的思维方式

在教学中，我们经常发现部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。其实初中数学教材中，大量法则、公式都是可逆的，在教学中应，培养学生的逆向思维。

这样不但培养了学生的逆向思维，而且使学生对所学知识有了完整的印象，避免了知识的呆板和单一化。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路，另一方面可以从条件入手，一步步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。

三、在变通中提高整合的思维能力

发散思维是主动地、独立地发现新事物，提出新见解，解决新问题的思维形式。因此我们要深入分析并把握知识之间的联系，从学生的实际出发，依据数学规律，采用变通的教学方法启迪和引导学生积极思维，广开思路，鼓励学生标新立异，大胆探索。

通过这样的解题变通既密切了知识间的联系，又使知识达到了融会贯通，还进一步熟悉了基本知识在解决实际问题中的应用，掌握了数学思想方法，走出题海战术，真正做到轻负高质。

四、在变通中培养灵活的思维习惯

美国心理学家吉尔福特提出的发散思维的培养就是思维灵活性的培养。在数学教学中利用变通可以培养学生的思维习惯，有助于促进思维品质的形成，使学生善于思考，养成习惯。

例如，选择题：以下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

（A）1，2，3（B）三段的长度比是7∶10∶2（C）5，12，13（D）4，4，x

这里D答案比较模糊，往往导致某些同学无效思考。如果依据选择题答案的唯一性和排除法进行变通，就可选择C，避开题目的陷阱。教给学生思维变通的方法，让学生学会思考，将是最大的智慧之源。

用特殊值法解决数学问题往往会达到事半功倍的效果。学生在解答一些较复杂问题时，不易发现知识间的联系，思路往往受阻，若变通所给的条件或图形，即通过特殊值或特殊图形法，就容易找到待求问题与已知条件间的枢纽点，从而轻松地解决问题。

可见，在组织教学时，我们要经常反思与创新决学方法与手段，通过变通，尽可能为学生培养创造性思维提供重要的活动空间，变则通，通则活，学会变通，思维一转天地宽。