浅谈数学教学中数学思想和数学方法的渗透

钱琴

九年义务教育全日制《初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，为了确保对学生实施创新教育、培训创新思维，我在平日的教学中作了以下探索、寻求.

一、明确《大纲》要求，选择教学方法

《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即了解——理解——应用.在《教学大纲》中要求了解的方法：分类法、类比法、反证法等.要求理解的或应用的方法有：待定系数方法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等.

在教学中，我总是认真把握好了解、理解、应用这三个层次.在教学中，牢牢地把握住这个度，绝不随意拔高、加深.否则，教学效果将是得不偿失.用方法了解思想，用思想指导方法.初中数学是数学的思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义.其实，在初中数学中，许多数学思路和方法是一致的，两者之间很难分割.它们既相辅相成，又相互蕴含.只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象.

因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法.比如，化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入许多数学方法，比如，换元法、消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在教学中，我通过让学生对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用.这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学效果卓有成效.把握教学原则，实施创新教育.

二、达到《教学大纲》要求，遵循以下原则

1.了解思想，渗透方法

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础.因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题.如果忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机.如，初中代数课本第一册“有理数”这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中.在数轴教学之后，就引出了在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决.我在教学中把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受.在渗透数学思想、方法的过程中，我总要精心设计、有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法.

2.理解思想，训练方法

数学思想的内容是相当丰富的，方法有难有易.因此，必须分层次进行渗透和教学.这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程序、认知能力、理解能力和可接受能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学.如，我在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算.在整个教学中，教师分层次地渗透出归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用.

3.掌握方法，运用思想

数学知识的学习要经过听讲、复习、作习题等才能掌握和巩固.数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程.只有经过反复训练才能使学生真正领会.另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程.比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握.学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次议程的根与系数性质类比.通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法.在数学教学中渗透思想和数学方法，是《教学大纲》对数学教学工作者提出的新要求，希望在今后的数学教学中探索、总结、改革、完善、实施.

[江苏省泰兴市西城初级中学 （225400）]