浅谈运用数学意识解读社会现象

李 戟

(太原理工大学轻纺工程与美术学院，山西 榆次 030600)

数学这门古老的学科，从公元前6世纪的“关于数的科学”，发展到21世纪的“关于模的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”。经历了从形象、具体到抽象、模糊的数千年的艰难发展历程，数学内容的高度抽象使它具有广泛的应用性。如今可以说，数学又一次向世人展现了当年古希腊哲学家毕达哥拉斯所说的“万物皆数”的迷人风采。在今天的信息时代，正如著名的美国数学教育家斯梯恩(L．A．Steen)于1998年12月由国际教育委员会在新加坡组织召开的国际性研讨会中所预言的那样:从事各种行业的人们，或者作为普通公民，都需要建立许多数学基础概念，人们必须学会识别嵌在各种不同知识中的数学内容，并能像使用母语思考那样进行数学的思考。为此，当今现代大学数学教育不仅承载着知识的传授，更重要的是还蕴含着知识的升华——数学意识的培养及其应用。

一、数学意识的概念与特征

(一)数学意识

意识一词既属于哲学认识论的范畴，又属于心理学的范畴。在哲学认识论中，意识是人脑的机能和属性，是人脑对客观世界的能动反映。在心理学中，意识是人所特有的一种对客观现实的高级心理反应形式。数学意识我们可以理解为是人脑对客观世界的空间形式和数量关系的能动反映，是人脑自觉地用数学知识、数学思维、数学方法去感知、分析、处理问题的心理活动。

(二)数学意识的特征

数学意识具有三大特征:

1．自觉性。自觉性是数学意识最基本的特征。它是指人脑通过数学感知、记忆、思维等方式对客观世界的自觉性反映。例如:化学反应平衡反映为至少满足一个数学方程;经济的快速增长反映为至少可以用一个单调递增凸函数描述。

2．能动性。能动性是指创造客观世界。数学观念系统对数学思维进行监控，避免了数学意识在解决问题时的盲目性，使其具有方向性和预见性。能动性的表现，一是指从数学角度关注事物，对现实有意识的选择;二是指认识事物的本质和规律;三是指保持和监督有目的活动的进行。例如，我们在现实生活中解决实际问题时常用的数学建模方法，就是利用数学知识、方法和思维把对问题的感知进行合理的综合分析(对其采用去粗取精、去伪存真等方式方法的处理)，建立相应的数学模型，通过计算，准确分析问题，从而达到认识事物的本质和规律的目的。

3．发展性。数学意识不论从本身的发生发展角度，还是从它的意识内容角度来说，都是随着人类社会历史的发展而发生变化的。所以说，数学意识不是一成不变的，而是一个动态概念。为此，在现实生活中，运用数学意识会促使我们辩证统一地分析问题、处理问题，有效避免死板教条。例如，在20世纪60年代，脍炙人口的歌曲《一分钱》是对青少年进行思想道德品质教育的行之有效的途径之一;而在当今社会，歌词中描述的场景“我在马路边捡到一分钱，把它交到警察叔叔手里边”几乎不会发生，少年儿童很难理解与体会歌词的寓意。因为当年一分钱具有一定的经济价值，比如可买两张水票、一块水果糖等等，现如今一分钱可以说没有任何经济价值，什么也买不到，并且已经退出交易市场。

二、数学意识认识问题的特点

数学意识不同于其他意识，由于受到数学学科特点的制约与影响，在分析问题、解决问题时一般从三个方面入手。

(一)客观存在

一方面从历史的发展看，虽说数学是一个需要暂时脱离物质运动形式进行研究的具有高度抽象的学科，但是奠定数学学科的基本原理、基本概念的都是客观存在的;另一方面人的意识是由物质决定的，是人脑对客观世界的能动反映。所以说问题的客观存在是最基本的，不能忽略。例如，微积分中无穷小引发的数学危机，导致微积分学理论的完备推迟了近两个世纪。

(二)科学判断

数学严格的定义、严密的逻辑与精确的计算，使得数学结论确定无疑和无可争辩。虽然人的意识也是对客观事物的感受和评价，其表现包括热爱、仇恨、向往、遗憾等情感因素，但是数学意识能让人的意识回归理性。例如，一般月收入不到一万元的工薪阶层，在有生之年想成为众人仰慕的亿万富翁就是一个天方夜谭。

(三)实践检验

在事物发展变化过程中，存在着各种各样的主观与客观因素，我们在运用数学意识解决现实生活中的实际问题时，常常会对其认真斟酌、合理取舍，为了避免数学结论与现实问题相互脱节，一定要将其数学结论代回到现实生活中，对其进行实践检验，并对数学模型、样本数据、变量个数等反复调整，直至全面吻合。例如，统计中的假设检验。

三、运用数学意识解读社会现象的示范举例

据《深圳晚报》、山西矿产资源网报道:2012年3月18日，山西柳林首富、联盛集团董事长邢利斌在三亚丽思卡尔顿酒店为女儿举办大型奢华婚礼，婚礼总费用超过7000万元。该报道立刻引起网民的热切关注，有谩骂、指责，也有赞同、认可，评价褒贬不一。下面试用数学意识从理性、科学角度解读该社会现象。

(一)调查研究判断事情的真实性

根据2012年4月7日至11日，《三晋都市报》推出了关于我省民营企业家邢利斌的题为《为山西民营企业家鼓与呼》《企业家最大的快乐在于社会认可》《20亿捐资助学只为孩子们》和《在吕梁山上造个“华西村”》的系列报道，将一个真实的人物与事件展现给读者。另外，山西省委书记袁纯清在看到相关文章后也给予了高度评价，指出我们的报纸不是传声筒、复印机，要有战斗力、引导力，要再创造、有策划，遇到负面炒作我们要回应。从而得出结论:关于7000万元煤老板奢华嫁女的报道内容不够真实、客观、全面。事实上，三项活动(包括嫁女婚礼)共计花费1500万元。

(二)运用数学知识与方法分析判断事情的合理性

根据2012年4月12日《三联生活周刊》报道:2012年，山西联盛集团董事长邢利斌的集团资产总额已经超过了660多亿元，个人资产过百亿元。我们按真实总花费1500万元粗略估算，本次嫁女婚礼费用最多占他个人总资产的0．15%。

又据太原新闻网来自太原人力资源和社会保障局的消息:2011年太原城镇居民人均可支配收入达到2．0016万元，比去年增长16%。依据目前的收入情况，我们乐观地估算近25年来一个普通3口之家的家庭平均总收入不超过25×(2×2．0016)万元，约100万元。而据《山西晚报》记者对2011年太原市青年结婚成本调查结果:不算房、不算车，结婚成本在11—27万元之间。所以一个普通人家操办婚礼花费约占家庭总收入的11%—27%。相比之下11%远远大于0．15%，并且高达近百倍。

为此，谁奢侈、谁浪费不言而喻。从这种意义上讲，煤矿员工关于此事认为他们“老板行为很低调”的态度得到了合理的解释。

(三)理论联系实际进行反思

1．究其原因:在我们的现实生活当中，不论男婚还是女嫁，几乎每个做家长的都要花钱操办，并且还要尽可能地办得体面、风光，事实上早已不足为奇。但是为什么邢利斌作为一个孩子的家长，在自己力所能及的经济范围内，操办女儿的婚礼却招来网民的极度关注?究其原因就是那个豪华婚礼的所谓费用“7000”万元这个数字。

2．概念分析:一是在我们现实生活中，“7000”万元这个数字，对我们普通老百姓是个什么概念呢?让我们简单地计算一下。假设一个普通老百姓的年薪为20万元，要想总收入达到“7000”万元，需要花费300余年的时间。但是，一方面每个人的生命是有限的;另一方面年薪20万元在工薪阶层里也算“白领”，甚至“金领”。为此，一个普通老百姓在有生之年要拥有“7000”万元就像虚无缥缈的海市蜃楼，“7000”万元对于他们就是个天文数字，就是他们心目中的无穷大。二是在数学理论中，“7000”万元这个数字是否是无穷大呢?根据数学概念无穷大的定义，我们知道，无穷大是指在已知函数的自变量无限增大(或无限接近某一个常数)时，函数值也在无限增大，无穷大是指函数的某种特殊状态，是对函数的一个动态变化描述。由于“7000”万元是个具体的数字，尽管这个数值在我们心目中比较大，但它不能无限增大，从而它不是数学意义中的无穷大。

3．辩证讨论:“7000”万元这个数字与无穷大是什么关系?已知我们每个人的收入都可以看作是一个以时间(以年为单位)为自变量的正比例函数，而且不论你的收入高低(比例系数的大小)，显而易见该函数都是在无穷远处的无穷大。在数学理论中，如果一个函数是无穷远处的无穷大，那么对于事先任意给定的无穷大标准，总存在某个固定数值，当自变量大于这个固定数值时，对应的所有函数值都可以达到事先给定的无穷大的标准。换句话讲，如果一个函数是无穷远处的无穷大，那么对于事先特殊给定的无穷大标准，总存在某个固定数值，当自变量大于这个固定数值时，对应的所有函数值都可以达到事先给定的无穷大标准。

具体地讲，已知收入函数是无穷远处的无穷大，我们事先给定一个无穷大的标准数字为1000(万元)，(1)理想假设对于一个普通老百姓的年收入为10万元。要想总收入达到1000万元，需要花费大约100年时间。也就是无论如何也找不到小于100(年)的固定数字，当工作年限大于这个固定数字时，该人的总收入都超过1000(万元);(2)理想假设对于一个年收入为100万元的成功人士。要想总收入达到1000万元，在有生工作年限范围内，我们总能找到固定数值，譬如10(年)，当工作年限大于10年时，该人的总收入都超过1000(万元)。

以上讨论表明，对于同样性质的正比例函数，制定同样的无穷大标准，在有限的生命中，一般人做不到达标，而极少数人却能超标，脱颖而出。这种现象虽为极个别，但却确确实实存在。

我们运用数学意识辩证统一的原理，在动中取静。依据上面的假设，某成功人士在20年后的收入达到了2000万元，超过了事先制定的无穷大标准，虽然说2000万元仍是个具体数字，但是它已经在我们认可的无穷大范围之内。为了使理论与现实取得一致，达到和谐，在数学理论中，我们将超过标准的数值就近似为无穷大。7000万元远远超过老百姓的收入标准，在老百姓心目中就是百分百的无穷大。从这个层面上讲，网民们为煤老板所谓“7000”万元奢侈婚礼所产生的羡慕、嫉妒……感慨之事就变得事出有因、有情可原了。

综上分析，运用数学意识解读社会现象给我们如下警示:第一，遇到问题要沉着、冷静，先调查，后发言，不要人云亦云;第二，看待问题要科学、理性，透过现象看本质，不能感情用事;第三，处理问题要辩证、统一，发展中寻求稳定，不可片面绝对。

［1］李文林．数学史概论［M］．北京:高等教育出版社，2002．

［2］张奠宙．20世纪数学经纬［M］．上海:华东师范大学出版社，2002．

［3］黄希庭，郑 涌．心理学十五讲:上［M］．北京:北京大学出版社，2005．