基于随机理论的我国铁矿石库存优化

许贵斌， 赵旭， 李雪婷

(大连海事大学 交通运输管理学院，辽宁 大连 116026)

0 引 言

铁矿石作为重要的战略物资，对国家经济发展具有重要作用.由于国内铁矿石品质有限，我国长期依赖进口铁矿石以满足国内的生产与经营需要，而铁矿石供应商的强势地位又使得我国目前在定价权和运输权上话语权缺失，这对我国铁矿石供应造成不利影响.[1]

铁矿石库存作为有效的调节方式，不仅能够在短期内缓解对进口铁矿石的依赖，而且能够调节供需平衡以保证生产消费的连续性.[2]从国家安全角度看，保持一定量的铁矿石库存也可以保证国家能源供应顺畅.因此，铁矿石库存对于平抑铁矿石价格波动、协调铁矿石供给以及保障能源物资完全等有重要意义.[3]对铁矿石库存进行优化可以使铁矿石库存处于平稳状态，减少在一段时间内库存过高或过低对生产的影响，使整个铁矿石供应链的总成本最低.[4]

1 铁矿石供应链分析

1.1 铁矿石供应链的结构和特点

铁矿石供应链由铁矿石供应商、内陆及海上运输部门、港口、仓库和分销中心等组成，见图1.其中，铁矿石供应商按产地分为国外铁矿石供应商和国内铁矿石供应商.由国外供应商进口铁矿石时，铁矿石经过一段内陆运输到达出口国港口，再经海运抵达我国港口；由国内供应商供应铁矿石时，铁矿石经由内陆运输抵达港口之后，部分铁矿石直接运至钢铁企业，大多数铁矿石则运至转运中心，经仓储和分销环节后再流向钢铁企业.[5]

图1 铁矿石供应链

铁矿石供应链有以下特点：(1)铁矿石供应链是一个复杂的网络.铁矿石供应链主要由4个节点组成：铁矿石供应商、运输企业、港口及下游钢铁企业.各节点数量众多，布局分散.国外铁矿石供应商分布在巴西、澳大利亚、印度等国家，国内矿山也分布在不同的省份，港口与钢铁企业也处于不同的地理位置.另一方面，各节点职能不同，功能复杂.铁矿石供应商主要从事铁矿石的开采与生产，运输企业主要负责铁矿石的运输，港口则是中转集运节点，钢铁企业和转运中心则负责铁矿石的仓储与加工.(2)运输方式多样.由于铁矿石供应链节点企业的分布分散，铁矿石运输涉及多种运输方式.其中，海运和铁路运输是最主要的运输方式，内河和公路运输为辅助.另外，多式联运也是铁矿石运输中重要的运输手段，其中，海铁联运是主要的联运方式.(3)铁矿石供应链是一个动态不确定性的系统.随着时间不断的变化，不仅钢铁企业下游产业的需求和供应商的供应能力会发生变化，交货时间的延迟、订货、持货的有关成本均会发生变化.[6](4)铁矿石供应链的不同节点通常具有不同甚至互相冲突的目标.铁矿石供应商作为上游供应商，希望下游企业能够保证稳定且大量的采购，并且能够实现灵活交货.但对于钢铁企业和铁矿石进口商而言，作为下游消费者则更需要订货的灵活性，以满足终端市场不断变化的需求，各节点之间的目标存在一定的矛盾.

1.2 港口的缓冲作用

在铁矿石供应链中，作为铁矿石供给方的铁矿石供应商和作为铁矿石需求方的钢铁企业是最重要的两个节点.铁矿石供应链与其他原材料供应链最大的不同之处在于港口在供应链中的重要作用.[7]为简化供应链结构以找出影响供应链库存最主要的原因，构建铁矿石供应链二级结构，见图2.

图2 铁矿石供应链二级结构

港口在铁矿石供应链二级结构中的作用十分重要：(1)缓冲储存的作用.集疏运的差距使港口作为铁矿石接卸点必须起到缓冲储存的作用.也正是港口的缓冲储存作用，可以平抑钢铁企业对上游铁矿石需求的波动，使其远小于终端市场对钢铁企业需求的波动.缓冲储存作用是港口在铁矿石供应链中最重要的作用.(2)信息集合的作用.港口作为连接铁矿石供方和需方的节点，与铁矿石相关的运输信息及买卖信息均在此集聚.通过港口的相关记录可以很容易得到铁矿石的量、价、质的相关信息.如果港口能够充分发挥自身的信息集合作用，则可以提高铁矿石供应链上下游节点之间的信息共享程度，减少不确定性，降低总成本.

2 铁矿石供应链的库存管理

库存对于企业来说是十分重要的资源，适当的库存能够为企业生产经营起到积极作用，库存不当则会给企业的生产经营过程带来不必要的负担.比如，过低的库存会导致企业的频繁订货，增加订货及运输成本，而库存量过高则会占用企业资金，降低资金的流动性，同时造成不必要的人工及物料浪费.[8]因此，不论是对铁矿石供应企业还是对于钢铁企业而言，做好库存管理十分重要.

2.1 铁矿石供应链库存管理的目标

对于由铁矿石供应商和钢铁企业构成的铁矿石供应链二级系统而言，库存管理的目的就是使整个铁矿石供应链的库存成本最小.而在库存系统中，对库存成本影响最大的两个因素是货物的补充时机和补充数量.[9]如果两次货物补充时机相隔较长，则在两相邻补充时机内需求的波动会比较大，需要加大订货量以平抑需求的波动，而持货成本就会相应增加.每次订货的补充数量不仅会影响订货成本，还会影响订货期内的持货成本.铁矿石供应链的库存优化问题就是在恰当的补货时机补充适量的铁矿石，以使整个供应链的库存成本最小.

2.2 库存成本

库存成本主要由3部分构成：补货成本、持货成本和缺货惩罚成本.[10]补货成本是进行货物补充时发生的成本，主要包括补货启动费用和补货可变费用.补货启动费用是与补货量无关的固定费用.补货可变费用是与补货量成正比的费用.持货成本是指货物储存在仓库里所产生的成本.持货成本一般用持货成本系数(单位货物在单位时间内持货成本)衡量.缺货惩罚成本是因缺货而不能及时满足顾客需求而产生的成本.缺货惩罚成本主要由缺货惩罚成本系数(单位时间内发生单位货物缺货的成本)衡量.[11]

2.3 需求的随机性

对于铁矿石供应链而言，钢铁企业所面对的是来自终端市场的随机需求，不同的钢铁企业所面对的该类需求的波动情况不尽相同.终端市场需求的轻微波动对大型钢铁企业的生产采购并不会产生实质上的影响，但对小型钢铁企业产生的影响很大.[12]由于供应链的传导作用，钢铁企业会对上游铁矿石供应商产生随机性的补货需求.由于港口的缓冲以及所有钢铁企业的集聚效应，钢铁企业对铁矿石供应商补货需求的波动会小于终端市场对钢铁企业需求的波动.[13]铁矿石价格、经济形势、国家的宏观调控政策和上下游企业之间的合作都会影响需求.

2.4 铁矿石价格与库存

铁矿石库存主要发生在港口、钢铁企业和在途库存等3方面.我国铁矿石主要依赖进口，因此铁矿石进口价格的变动对我国铁矿石库存量产生的影响很大.图3为2012年7月至11月我国主要港口铁矿石库存量与63.5%铁矿石进口价格对比情况.

图3 2012年7月至11月我国主要港口铁矿石库存量与63.5%铁矿石进口价格对比

铁矿石进口价格主要影响国内钢铁企业对铁矿石的需求：进口价格上升时，对进口铁矿石需求量减少，进而转向消耗铁矿石库存，使铁矿石库存量减少；进口价格下降时，对进口铁矿石需求上升，减少对港口库存的消耗，库存量增加.由图3可以看出，铁矿石价格和铁矿石库存量之间存在此消彼长的关系：当铁矿石价格升高时，铁矿石库存量减少，反之库存量增加.

3 随机需求条件下的二级库存模型

3.1 模型描述及假设

令铁矿石供应商为节点1，钢铁企业为节点2，两节点均采用连续性盘点(r，Q)策略.对库存情况进行持续检查，当库存量下降至r点及以下时，发出补货量为Q的补货请求.

为简化问题，对一些变量和条件作出假设：(1)铁矿石供应商向钢铁企业供货的到货提前期及铁矿石供应商的到货提前期均为已知的固定值，提前期内需求随机波动，采用相应的概率统计量表征需求特征.(2)各钢铁企业之间除了所面对的来自终端市场需求的波动情况不同之外，无其他差异.(3)对于钢铁企业，来自终端市场的需求过程是相互独立的泊松过程，即终端市场对各钢铁企业的需求服从泊松分布.而通过港口的缓冲作用，铁矿石供应商所面对的需求波动减小，该需求服从正态分布.

相关符号以及含义定义如下：N为钢铁企业的个数；Q0为铁矿石供应商的补货量；Qi为钢铁企业i的补货量；r0为铁矿石供应商的补货点；ri为钢铁企业i的补货点；L0为铁矿石供应商的补货提前期；Li为钢铁企业i的补货提前期；K0为铁矿石供应商的订货启动费用；Ki为钢铁企业i的订货启动费用；c0为铁矿石供应商的单位货物订货费用，即货物的订货单价；ci为钢铁企业i的单位货物订货费用，即货物的订货单价；h0为铁矿石供应商的持货成本系数，即单位时间内单位货物所占用的铁矿石供应商的资金成本；hi为钢铁企业i的持货成本系数，即单位时间内单位货物所占用的钢铁企业i的资金成本；p0为铁矿石供应商的缺货惩罚系数，即因单位时间内单位货物的缺货所产生的铁矿石供应商的成本；pi为钢铁企业i的缺货惩罚系数，即因单位时间内单位货物的缺货所产生的钢铁企业i的成本；I0为铁矿石供应商的现有库存量，指当前所拥有的实际库存量；Ii为钢铁企业i的现有库存量；B0为铁矿石供应商的缺货量；Bi为钢铁企业i的缺货量；Di为终端市场对钢铁企业i的需求；Co为补货费用.

3.2 库存成本计算

3.2.1 钢铁企业库存成本

(1)补货费用.由库存成本分析可知，补货费用为补货启动费用与补货可变费用之和，钢铁企业i在[t,t+T]内发出ki次订单的概率为总需求在yt+(ki-1)Qi与yt+kiQi之间的概率[14]：

P{Di(T)=yt+(ki-1)Qi})dyt

(1)

因此，对于钢铁企业i而言，在[t,t+T]内补货费用的期望值

E(Coi(T))=∑ki(Ki+ciQi)Pi,k(T)

(2)

(2)缺货惩罚成本.钢铁企业i的期初库存量为yt，而在时间[t,t+T]内发生ki次补货，因此，当钢铁企业发生缺货时，时间[t,t+T]内的总需求大于期初库存量与总补货量之和，即

Di(T)≥yt+kiQi

因此，钢铁企业i在[t,t+T]内的缺货惩罚成本的期望值

(yt+kiQi))P{Di=Di(T)}dyt

(3)

(3)持货成本.在期末结束时，钢铁企业i的持货量为期初库存量与总补货量之和与时间[t,t+T]内的总需求之差[15]，因此，钢铁企业i在[t,t+T]内的平均持货成本

Di(T))P{Di=Di(T)}dyt

(4)

综上，对钢铁企业i而言，总库存成本为订货成本、缺货成本及持货成本之和，因此单位时间内钢铁企业i的总库存成本

E(Bi(T))+E(Ii(T)))

(5)

3.2.2 铁矿石供应商库存成本

E(Co0(T))=∑k0(K0+c0Q0)P0,k(T)

(6)

(7)

(2)缺货惩罚成本.因此，铁矿石供应商在[t,t+T]内的缺货惩罚成本的期望值

(8)

(3)持货成本.铁矿石供应商在[t,t+T]内的平均持货成本

(9)

综上，对于铁矿石供应商而言，总库存成本为订货成本、缺货成本以及持货成本之和，因此，单位时间内铁矿石供应商的总库存成本

E(B0(T))+E(I0(T)))

(10)

对于二级铁矿石供应链的库存而言，供应链总库存成本

(11)

采用搜索算法计算最优解，其计算过程见图4.

4 算例分析

以1个铁矿石供应商与5个钢铁企业的库存数据为例，验证铁矿石供应链二级库存优化模型的有效性.在一年的时间内，各钢铁企业的需求分别为200万t，200万t，300万t，400万t和400万t.铁矿石供应商与钢铁企业的补货费用相同，补货启动费用为500万元/次，补货可变费用为600元/t；持货成本系数为2元/(t·d).铁矿石供应商的缺货惩罚成本系数为8元/(t·d)，各钢铁企业的缺货惩罚成本系数分别为5，5，20，15及10元/(t·d).铁矿石供应商和钢铁企业的补货提前期均为1周.通过构建搜索算法得到计算结果，并分析不同需求下及不同补货提前期下的结果，见表1和2.

图4 搜索算法计算流程

表1数值实验数据

序号Di/万tL0/周Q0/万tQi/万t1200，200，300，400，400110400，400，600，600，5002400，400，600，800，800110400，400，600，600，5003200，200，300，400，400120400，400，600，600，5004400，400，600，800，800120400，400，600，600，5005200，200，300，400，400110600，600，800，800，7006400，400，600，800，800110600，600，800，800，7007200，200，300，400，400120600，600，800，800，7008400，400，600，800，800120600，600，800，800，7009200，200，300，400，400210400，400，600，600，50010400，400，600，800，800210400，400，600，600，50011200，200，300，400，400220400，400，600，600，50012400，400，600，800，800220400，400，600，600，50013200，200，300，400，400210600，600，800，800，70014400，400，600，800，800210600，600，800，800，70015200，200，300，400，400220600，600，800，800，70016400，400，600，800，800220600，600，800，800，700

分析表1和2可以得到如下结论：

(1)当需求量增加一倍时，铁矿石供应商与钢铁企业的补货点几乎增加一倍，从而导致总库存成本显著增加.这说明，影响补货点的主要因素是需求量，且补货点的改变会对总库存成本产生较大影响.这是因为补货点会影响缺货惩罚成本和补货成本，对总库存成本影响比较大.

(2)当铁矿石供应商补货提前期增加一倍时，铁矿石供应商的补货点增加一倍，总库存成本也大幅增加，这是因为补货提前期的增加会增强需求的不确定性，提高铁矿石缺货风险，进而使总库存成本增加.

表2 最优补货点和总库存计算结果

(3)表2中第10组和第12组没有最优解，原因是当终端市场的需求量较大时，由于钢铁企业和铁矿石供应商分别独立决策，双方未进行有效合作，不能及时调节供货，造成下游钢铁企业缺货，库存水平降为负值，最终结果不能得到收敛，进而得不到最优解.铁矿石供应商与钢铁企业之间应有效合作以减轻因需求的不确定性带来的缺货风险，进而降低铁矿石供应链整体的缺货风险，一味地追求自己自身的低库存会加剧缺货情况的发生.

(4)将所有的变量与最终总库存成本结合起来分析可知，需求量、补货提前期、补货量、缺货惩罚成本发生变化均会对总库存成本造成影响，其中来自终端市场的需求量变化对总库存成本的影响最大.这也说明，影响库存决策最重要的变量还是需求，需求的波动性是对补货点、补货量及总库存成本影响最大的量.因此，在进行库存管理时，最重要的是做好对需求的预测或者做到对需求的实时跟踪与反馈，减少需求的不确定性.

5 结 论

以铁矿石供应链为研究对象，主要研究需求随机变动情况下的铁矿石供应链库存优化方法.基于库存优化的核心，建立以单个铁矿石供应商与多个钢铁企业为节点的随机需求条件下的二级库存模型.对模型中的二级节点从补货费用、缺货惩罚成本以及持货成本等3方面分别计算各自的库存成本，通过需求的叠加和概率分布将二者联系起来，最终对各自的库存成本求和，形成二级铁矿石供应链总库存成本.通过搜索算法求解各节点最优补货点与补货量.得到的主要结论：(1)在铁矿石供应链各级节点企业的生产经营过程中对铁矿石需求的预测和监控是确定最优库存策略的关键，相对于调整补货提前期和安全库存水平而言，做好对需求的分析并及时对需求变化作出反应更能降低整体库存成本.(2)钢铁企业和铁矿石供应商之间需要进行有效合作以进一步降低缺货风险，进而降低铁矿石供应链整体的库存成本.钢铁企业与铁矿石供应商之间可以通过长期的贸易协议及双方协议定价机制，建立一个稳定的供货机制，使双方在一段时间内免受市场波动的干扰，有利于降低铁矿石供应链总库存成本.

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