试论徐光启对中国近代数学观的构建

郑志鹏

（山西大同大学政法学院，山西大同037009）

对徐光启的科学工作的研究在改革开放前就已经开始， 如王重民《徐光启集》， 徐宗泽《徐文定公逝世三百年纪念文汇编》， 竺可桢《纪念明末先哲徐文定公》等。这些研究是一种对徐光启科学工作的总体研究， 较少具体的分类与归纳。改革开放后， 关于徐光启的科学工作在这一时期被大量分类研究，如 梅荣照《徐光启的数学工作》， 王庆余《徐光启对地磁学的贡献》， 席泽宗、吴德铎《徐光启研究论文集》等。这些研究从不同角度， 不同学科论述了徐光启的科学贡献。前人对徐光启的工作多集中于文献的整理方面， 这些研究为后来者的工作提供了宝贵的参考资料。本文拟通过对徐光启一次文献的解读，以全面展示徐光启对近代数学观的构建。

1 传统文化对数学的鄙薄是明代数学落后的一大原因

首先， 中国古代社会意识形态的基石是儒学，自汉武帝“罢黜百家， 独尊儒术”， 儒家学说就成为统治中国学界2000 多年的“独尊”经典。到了明代这一思想发展到了八股文的高度， 大量知识分子“皓首穷经”地把一生精力投入到儒学理论的建设中， 这种情况造就了中国古代的伦理学高度发达的局面。但在科学思想的领域上， 却少人问津，这种教条化的学术氛围严重地影响着科学的发展。宋应星在《天工开物》的序言中即指出：“丐大业文人， 弃置案头， 此书于功名进取毫不相关也”[1]。

其次， 中国古代等级顺序是： 士、农、工、商，知识分子将入“士”看得极为重要。知识分子在儒家经典“劳心者治人， 劳力者治于人”的教导下， 大多产生了对技术学科的鄙薄， 他们甚至将科学技术称之为“奇技淫巧”。 因此，中国古代知识分子以研究数学为业的人极少， 民间研究数学的人大部分是底层的“商”。 因为商人在从事商品活动中必须涉及数学， 但商人由于长期受到封建压制， 虽有财富却不被社会重视， 并且极难接触顶层知识。而知识分子不注重数学的研究， 商人又缺乏系统理论的教育。这造成了数学的理论与实际应用脱节， 影响了中国古代数学的发展。在这些传统文化的作用下，中国数学愈来愈走向停滞和僵化。

2 徐光启对数学学科的本土化(儒学化)构建

作为一名封建时代的士大夫， 徐光启非常了解儒学对其他科学的制约力量， 但体制内的大臣身份使他不可能去打破这种制约因素。而作为一名近代的科学人， 徐光启发展数学科学的愿望又是强烈的。这两种因素的结合，促使徐光启产生了在儒学内部找到论据、打破束缚的想法， 即对数学学科的重新定位。这种想法既维护了儒家学派的思想地位， 又为中国近代数学观的构建提供了理论基础。

首先， 徐光启利用儒家“崇古”的特点来破除社会上鄙薄数学的传统， 他指出： “唐虞之世， 自羲和治历暨司空、后稷、工虞、典乐五官者， 非度数不为功。周官六艺， 数与居一焉， 而五艺者不以度数从事， 亦不得工也”。这就是说， 在上古时期的“三代”、“西周”都非常尊崇数学， 数学在上古居于很高的地位。这就改变了社会上鄙薄数学的传统观念，为数学学科的发展找到了理论依据。

其次， 徐光启借司马迁的话将普通民众分为三类即“本富、末富、奸富”， 他认为本富者务农， 末富者经商， 奸富者为盗贼。徐光启指出“末富未害也”;这里的意思是，商人的活动对社会不造成危害。这种看法明确反对我国古代“重农抑商”的不良传统，为应用数学的发展解除了桎梏。

同时， 为了破除这种鄙薄数学的文化观念， 徐光启以朝廷官员的身份参加科学书籍的翻译与撰写， 身体力行地倡导数学科学。先后翻译了《几何原本》、《测量法义》。并撰写了关于中西测量方法对比的《测量异同》， 最后又与其弟子孙元化合作撰写了关于中国古代数学知识的《勾股义》……这些工作对于破除当时社会上不重视数学学科发展的传统起到了积极意义。

徐光启领悟到《几何原本》中的数学精神后， 进一步指出“顾惟先生之学， 略有三种： 大者修身事天，小者格物穷理; 物理之一端别为象数”[2]。这里有将学科分化， 建立中国科学体系的意义了。虽然徐光启将神学放在了自然科学之前， 也就是神学为“大者”的修身事天， 自然科学为“小者”的格物穷理。但他的这种提法首先将自然科学从意识形态中剥离出来， 并且有明确的并列关系。这与传统的中国修身的“修、齐、治、平”不同， 传统的修齐治平只是对道德修养不同阶段的划分， 而徐光启的观点则有了科学分科的萌芽。张祖林认为：“他(徐光启)做了一次中国历史上前无古人的全新的分类。格物穷理， 在儒学那里只是由智到德的起点， 而徐光启则促成了智与德的分离， 第一次明确提出了“格物穷理之学”， 一种不同于传统的道德哲学的独立知识体系， 使后人有可能循此开拓出一条充分发展智力活动的道路”[3]。

综上，徐光启对中国古代数学观的重新构建重点上包含了两点： 一、破除古代那种鄙薄数学的社会传统。二、打破儒学一统的学术观， 在儒学内部完成“德”学、“智”学的分科， 使科学获得了独立于伦理学而存在的地位。这是徐光启的数学观中的精华， 也是前人所没有达到的高度， 这些工作对日后中国数学科学的发展大有裨益。 另外， 徐光启认为“象数”之学是“物理之一端”，意思就是说数学被包括在自然科学之中， 这也是他分科观点的一部分。但不同的是，“一端”是极点的意思， 徐光启在这里对自然科学有了一个粗浅的分层。那就是将数学置于科学中的首要地位， 使其他科学数学化， 这是他数学观的另一个主体。

3 徐光启对数学与其他学科关系的论证

在完成对古典大一统学术的分科， 以及完成对传统文化中阻碍数学发展的因素进行批判的工作后。建立一种中国本土新的科学理论体系， 就是徐光启下一步的任务。众所周知， 西方近代科学的发展， 很大程度上源于数学与具体科学的结合， 罗吉尔·培根就认为，“数学是一切其他科学的门径和钥匙”[4]。而反观中国古代的科学， 并没有过多地将数学运用到具体的科学中。中国古代科学的表现形式就是对具体科学现象的直观反映或对一些技术的经验总结。与西方科学的区别就在于中国的科学不成体系。而《几何原本》中的西方古代演绎逻辑正好可以弥补中国古代科学的这些缺点。虽然徐光启并没有明确地提出逻辑学上的概念， 但他针对这种状况提出了以发展数学为先导， 通过数学的发展而促使其他科学发展的“数旁通”观念， 这在中国古代是前所未有的。笔者认为，徐光启的观念是以数学科学的发展带动其他学科的发展， 这是徐光启数学观的核心。其中包含了两层意思： 一、数学是一切科学的基础。 二、中国的科学要吸纳西方的数学精神并运用于具体科学中， 从而使其他学科数学化。

徐光启首先论证了数学的重要性。徐光启认为，“算术者， 工人之斧斤寻尺， 历律两家旁及万事者， 其所造宫室器用也， 此事不能了彻， 诸事未可易论”[5]。数学与其他学科相比是“斧斤寻尺”与“万事”， 即数学是其他学科发展的基本工具， 而其他学科在发展过程中都是由数学这个基本工具(斧斤寻尺)所造出来的“宫室器用”。 这个比方形象地指出了数学在学科发展中的关键作用， 这里既有中国古传统数学思想中的实用性精神， 又包含了《几何原本》中的演绎思想。

“盖凡物有形有质， 莫不资于度数”[6]。资，借助。这句话的意思是，只要是具体的科学， 其中必有数学的关系。结合其对数学的推崇， 笔者认为，这里徐光启有一种将其他科学建立在数学基础之上， 使具体科学数学化的观念。

“象数之学， 大者为历法、为律吕， 至其他有形有质之物，无不赖以为用”[7]。数学的作用大的方面可以作用于天文历法、音乐理论等学科之中， 而其他具体科学的发展没有不依赖于数学作用的。

而数学怎样作用于其他学科呢? 徐光启认为，首先是数学理论的模式， 其次是数学知识对具体科学的量化。“正可谓万象之形囿， 百家之学海”[8]。这里“万象”、“百家”即指具体学科，“形囿”则指构建的具体形象， 即其数学模式， 意思是具体学科的发展要由《几何原本》中的逻辑方法来建构。学海相对于“百家”来说，是各种其他学科知识的根源，“百家”要想发展必须依靠数学这个“学海”。这句话的意思是，通过数学对具体科学知识的应用来促进具体科学的发展。明显地表达出徐光启将具体学科数学化的观念。这种观念， 有明确的近代方法论意义。何兆武评价徐光启的这种观念时说： “徐光启的巨大的哲学贡献， 或者说他思想中的近代因素， 并不在于他的世界构图， 而在于他的思想方法论， 在于他在长期系统观察和实验的基础上， 能把数学置于首要地位， 从而独立地在中国摸索到近代科学的边缘”[9]。

基于对数学和其它科学关系的辩证认识， 徐光启认为一个成熟的科学体系必须具备“有理、有义、有法、有数”[10]的基本元素。“理”是其基本原理， 从《几何原本》的翻译中，徐光启总结出其中的公理往往是不证自明的， 这种公理即系统的出发点。也就是一门科学的发端。“义”是指在这个科学中所蕴含的逻辑方法， 其主要源于《几何原本》中形式化的归纳逻辑和演绎逻辑。用这种逻辑方法可以推导出这门学科的其他要素。“法”是学科的具体发展办法， 是被经验色彩浓厚包围的科学规程。“数”则是这门科学的定量化实验， 其中包含了将其他科学数学化的思想。这里反映了徐光启对近代科学的认识，其实是一种经过推理、实证，最后通过数学推算达到定量的过程， 它集中地反映了徐光启的近代数学观。张安奇认为： 徐光启的以“数”达“理”、“理”“义”“法”“数”的辩证关系的涵义， 也是把宇宙间一切事物都存在着的数量关系作为基点， 并要通过科学观测和研究、以数学原理来归纳和概括自然规律“理”[11]。

综上所述， 徐光启对数学的研究中已经有了中国前辈数学家所不具备的数学观， 他的论述中的一大特点就是使具体科学“数学化”。 而这种数学化的观念， 就是西方近代科学的一大特征。因此笔者认为，这种“数学化”表明了徐光启所构建的数学观中已经初步具备了近代科学的成分。

[1]宋应星. 天工开物(序言) [M]. 兰州： 甘肃文化出版社， 2006.

[2]徐光启. 刻几何原本序[A]. 王重民辑校. 徐光启集[C]. 上海： 上海古籍出版社， 1984： 75.

[3]张祖林. 论《几何原本》在中国的传播及意义[J]. 华中师范大学学报， 2000， 34(2) ： 247.

[4]李建珊. 论近代科学方法的起源与发展[J]. 广州大学学报： 社会科学版， 2005， 4(11) ： 13.

[5]徐光启. 刻同文算指序[A]. 王重民辑校. 徐光启集[C]. 上海： 上海古籍出版社， 1984： 81.

[6]徐光启. 条议历法修正岁差疏[A]. 王重民辑校. 徐光启集[C]. 上海：上海古籍出版社， 1984： 333.

[7]徐光启. 泰西水法序[A]. 王重民辑校. 徐光启集[C]. 上海： 上海古籍出版社， 1984： 66.

[8]徐光启. 刻几何原本序[A]. 王重民辑校. 徐光启集[C] .上海： 上海古籍出版社， 1984： 75.

[9]何兆武. 论徐光启的哲学思想[J]. 清华大学学报：哲学社会科学版， 1987， 2(1)： 3.

[10]徐光启. 测侯月食奉旨回奏疏[A]. 王重民辑校. 徐光启集[C]. 上海： 上海古籍出版社， 1984： 358.

[11]张安奇. 论明后期自然科学思想中的近代因素[J]. 孔子研究， 1987， 1(4) ： 76.