高职高专院校《高等数学》课程教学改革与创新*

李 斌

(陕西广播电视大学工程管理教学部，陕西西安710068)

《高等数学》是高职高专院校理工类各专业学生必修的一门重要基础课程，直接培养学生的创新思维能力，它还要为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，使学生具有学习专业技术的基础和能力;而且能有效地培养学生的理性思维能力和分析问题解决问题能力。因此，数学教学质量直接关系到人才培养质量。为了充分发挥数学课程在教学中的作用，笔者积极开展调研活动，了解兄弟院校《高等数学》课程教学情况，进行了充分论证，构建了高职高专院校《高等数学》课程教学改革的具体方案。具体的改革实施方案如下:

一、高等数学教学内容改革

高等数学的教材虽几经修订，但没有质的区别，内容还是两、三百年前形成的。现在的教材过分强调理论的科学性、严谨性、系统性，而忽视了基本概念的实际背景和理论在实际中的应用，忽视了对学生能力的培养，有些教学内容离实际需求较远，学过的用不上，要用的又没学，学生也感觉到了高等数学用处不大。为了适应培养新世纪人才的需要，高等数学的教学内容必须进行改革:

1.从专业需求出发，修订教学内容。由于学生专业的不同，他们对数学学习的内容和要求必然有所不同，这就要求教师对教学内容进行改革，根据各种不同的需要对教材进行相应的修订，在理论与应用、经典与现代、知识与能力等内容的定位要符合学生的需要与实际，并针对学生已有的基础和将来专业面临的方向突出应用，同时留给学生适度的自学和研究空间。

2.从层次需求出发，将教材分为两部分:必学部分和提高部分。必学部分是每个学生必须掌握的数学知识:包括极限与连续、导数与微分、定积分、导数的应用、不定积分、定积分及应用和多元函数微积分简介等，这部分内容应突出微积分的思想方法，辅之以直观表述，强调实际应用，而弱化推导与技巧，并且例题与习题的量要多且应有应用特色;提高部分是针对对数学感兴趣的学生或将来要升本或考研究生的学生而设置的。这部分内容应引入现代数学观点和方法，使学生既掌握基本概念和理论，又掌握一定的运算技巧，还要掌握运用计算机手段进行数据处理等能力，内容包括集合与映射、距离空间、极限理论、导数与微分、中值定理及应用、积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数等。

二、高等数学教学方法改革

以往的教学方式不能调动学生学习的积极性，教学效果不太理想。因此可以尝试着探索一种新的教学方法，将教师“教”的主导作用与学生“学”的主动性相结合，使教师成为学习的促进者，学生成为学习的主动者，最大限度地挖掘潜在能力，提高教学效果。

1.采用导学与精讲相结合

精讲是少而精，突出重点，详略得当，使教学时间合理分配。“导学”是指导在前，讲解一些关键性的问题，然后以学生自学为主。教师要讲清楚各个知识点的基本思想、方法和知识之间的联系，而对具体的、细化的内容留给学生自己去学习、理解和消化，以增加课堂信息量。比如，定积分的概念要较详细地从概念的几何、物理背景出发进行“分割、近似求和、取极限”，强调以直代曲、以不变代变的思维方法，剖析概念的内涵。一旦讲清了这一概念，真正被学生所理解、接受，就同时回答了哪些实际问题可用定积分来解决以及用怎样的教学手段来解决，也就容易实现这一连续问题的离散化，实现积分的数值逼近，为理解和运用定积分的微元法打下了基础。

2.课堂教学尽量运用启发式教学

注意教学的启发性，培养独立思维的习惯，是教学成功的关键。首先，在教师对教材的处理上，照本宣科的教学绝不是启发性教学。教案、讲稿是教师掌握、讲授教材的结晶，但不是一成不变的。因此，应因时、因学生而变。其次，在教学方法上，让全体学生参与教学，共同探讨。让学生独立思维、主动学习，对同一问题可变换角度提问，让学生进行独立思考;或在讲授时故意引入错误观点，树立对立面，对比激疑，引发学生独立思维的习惯与兴趣，可达到事半功倍的效果。

3.教学内容与实际相结合

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，数学理论教学的目的，完全在于应用。对于实际问题如何通过作一些适当的假设，舍去一些次要的因素，把实际问题作出适当的简化，抽象出一个数学问题 (即数学模型)，找到相应的数值解法，然后通过计算机的计算与分析，将所得到的数学答案用于解决或解释实际问题。

4.教学形式多样化

组织课后讨论小组，教师可提出具体问题，让小组的学生一起来提出解决的办法和方案，并实际求解。或者让学生自己设计问题，然后利用所学的知识加以消化。这个过程是开放式的，最后教师可以就这一问题同时对每个人进行考核。这种方式既可促进学生间的互相学习与帮助，又可增强协作意识，对今后的实际工作是大有益处的。另外也可组织课堂讨论，教师要多提一些问题让学生考虑，或者让学生进行一些归纳和总结。

三、高等数学教学模式改革

1.实行分层分级教学

分层教学就在新生开学的时候进行数学摸底考试，将需要上同一类高等数学的学生按照考试成绩打乱其原来所在行政班级，分成不同的两个层次(分为A、B两类班)进行分层分类授课的一种教学模式。分层教学将实施“三结合”的原则:结合学生基本数学素养;结合学生自己的意愿;结合各系及专业要求的具体情况。分层教学实施的目的是全面推进素质教育，充分挖掘学生的潜能，真正做到因人而异、因材施教，争取做到人人有进步。具体实施办法如下:

(1)教学目标

A班完成教学基本任务的同时，旨在提高学生的能力，促进大部分学生完成其专升本的目标;从中选拔高数成绩优秀的学生参加国家级别的大学生数学竞赛及建模竞赛。B班完成教学基本任务的同时，使学生能够具备一定的应用数学的能力，理解专业课中遇到的一些数学问题。聘任教学经验丰富、教学成效优秀的教师主讲高等数学课程内容，提高学生的数学素养和数学成绩。

(2)教学方式

A、B两班采用不同的教学方式，保持大致相同的教学进度，使用相同的教材。A班理论内容讲解较为详细，选择比较具有典型性的例题讲解，而比较简单的部分要求学生自学;B班采用通常的教学方式，保持基本理论内容不变的前提下，适当放慢教学速度，主要介绍解题方法和技巧，以例题讲解为主，巩固学生的基础，提高学生应用数学的能力。

(3)考试方案

考教分离，统一考试时间，各层次使用相同的试卷。

(4)教学手段和措施

①集体备课。根据A、B班的不同需要，对每章内容进行修改与补充。高等数学主讲教师讨论每章节教学内容的处理，形成统一意见，再由专人负责完成规范完整的电子教案，供全体教师使用。

②实施形式多样的辅助教学。a.编写《高等数学》配套练习册。每小节1次练习，每次课后要求学生完成相应的练习，交教师批改，并要求教师全批全改，做好记载，及时发现问题，调整教学方式。b.每周安排在固定时间答疑，及时解决学生存在的疑难问题，了解学生对知识的掌握程度，及时采取应对措施。c.在课程结束后组织教师开展为期1周的期末辅导，对各班基础较差的学生进行补课，帮助他们提高成绩。

2.开展校内高等数学竞赛

除了期末考试外，拟在每年第二学期举行校内高等数学竞赛，对竞赛优秀的学生实施奖励，以此来激发学生学习数学的兴趣。将竞赛成绩优秀的学生可组织起来，抽调经验丰富的高等数学教师对这些学生进行竞赛培训，以期在全国大学生数学竞赛中获得更好的成绩。

3.强化考教分离制度

考教分离制度在高等数学的教学环节起到了非常重要的作用。为了进一步提高高等数学考试的公平性和公正性。我们拟建立高等数学试题库。试题库的试题储备规模计划是每一类高等数学的考试试卷不得低于20份，而且要不断更新试题库。对试题库中的试卷进行编号处理，每次考试之前随机的抽取一套试卷作为考试试卷。

4.统一高等数学课件

高等数学课件在课堂教学中起到了重要作用。由于老师都有自己的课件，课件的质量也不尽一致。有些课件可能会对学生的问题理解带来一定的影响。为了消除这些不利因素。可以统一采用一套高等数学实用课件。这样老师在讲授的时候对问题的把握尺度尽可能统一标准。开发一些有动画功能的课件，以使学生对一些较难的知识点更能容易的理解和掌握。针对一些典型的例题，制作适当的课件，以加深学生对相应内容的深度和广度的理解，达到提高教学质量的目的。

5.完善教学大纲

在教学过程中不断发现目前教学大纲的不足，及时做调整和补充。根据课时量的多少及对学生实际的要求减少或增加一些内容。对于不同的专业在教学中也要有所侧重，不同的专业基本的数学内容基本一样，但在具体例题及应用中则有所不同。可以增加学习数学软件，让学生能够更容易地用数学解决实际问题，以达到培养合格职业技术人才的目的。

6.教学思想实现由“学数学”向“做数学”转移

采用以数学知识的“问题的产生——问题的分析——问题的解决——实际中的应用”为主线的教学新模式，让学生了解知识的来龙去脉，调动学习兴趣。增加大量适合的跟专业有关的案例，加强数学与生活和专业的联系，培养学生的数学应用意识。将教育过程概括为“找出实践问题 (如有关专业和工程的问题)——教授相关的数学基础知识——建立数学模型——数学问题解决 (理论推导)——解决实践问题 (数学结论的推广、应用及完善)”。由此完善学生的数学思维品质，增强学生的数学应用能力，并帮助学生解决各种常规和非常规的问题。

7.强化“应用”教学

要改变高等数学在学生心目中“学了没有用”的地位，我们的数学教学应在以下两个方面下工夫:

(1)加强高等数学教学与后续专业课及实际生产、生活的联系。教师在教学中应让学生更多了解数学在后续专业课当中的一些应用，使学过的知识尽可能在后续专业课或生产实际、日常生活中找到相应的模型，鼓励学生运用数学知识解决专业和实际问题。比如说，在极限、导数、微分、积分等主要概念的教学中，我们应尽可能地选取接近学生所学专业的实际问题作为概念教学的引例，先从专业的角度引入和提出数学概念，接着从数学的角度去定义概念，然后再从专业的角度给出概念的名称，如导数在工程技术上常被称为变化率，瞬时电流强度、影子价格、边际成本等许多专业概念都是用“变化率”来描述的，这就是所谓的“专业——概念——专业”的数学概念教学模式。

(2)融数学建模于数学教学之中，培养学生的数学应用能力和创新能力。数学建模是学生运用所学数学知识解决实际问题，数学建模不仅展示了数学在各个学科领域的应用，使学生感受到了学习数学的意义，而且通过学生对数学建模全过程的参与与自我尝试，也使学生尝到应用数学于实际的甜头，增强数学在学生心目中的地位，建模过程实际上是学生重新发现的过程，也是学生创造性地运用数学知识的过程。通过数学建模必修或选修课，让学生学习掌握一些数学建模的知识和方法，触发学生学习数学的兴趣，提高学生的综合素质;教师在《高等数学》和其他数学课程的教学中引入一些生动的建模案例、数学建模的教学方式与教学手段，并注重数学建模思想的培养，强化建模意识，逐步教会学生通过抽象、简化建立数学模型，让学生通过“用”数学认识到“数学是实际生活的需要”，既培养了学生数学应用能力，又使学生有成就感，从而提高学习数学的兴趣。

8.更新教学手段，提高教学手段的创新性

随着计算机的日益普及和计算机技术的深入发展，计算机的应用已渗透到国民经济和科学技术的各个领域，高等数学的教学也不例外。多媒体计算机技术的出现和发展，带来了教学手段的革命，数学教师应充分利用现代教育技术更新教学手段。

(1)采用多媒体教学，优化课堂教学。多媒体教学有许多优点，如清晰、直观、形象生动，可以增大课堂信息量，提高教学效率和教学效果。因此，适当引入多媒体教学，要改进传统落后的“粉笔+黑板”变“粉笔+黑板+多媒体”教学手段，使现代教育技术与传统的教学手段有机结合起来。

(2)引入计算机数学实验，打破数学课只有习题课，没有实验课的传统模式。开设数学实验课，其目的是培养学生的数学建模能力、科学计算的方法与手段、数据处理能力，使学生在不断的应用与探索中领会数学与现代高新技术的完美结合，并获得现代科技所需要的数学知识与数学素质;利用现代教育技术实现数学教学过程的演示、验证实验，通过数学计算、符号处理的数学实验，把数学应用切入理论教学中，促进对数学规律的理解、认识，使讲授——记忆——作业的传统学习过程变为学生自主探索——思考——解决问题——应用的过程，其意义不仅仅在于使学生掌握必要的数学知识，更重要的在于学生独立参与，从而提高学生学习数学的积极性和主动性，提高学生对数学的应用意识。

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