岔口流域不同土壤质地转换模型精度验证

闫瑞，闫胜军，李晋超，李欣欣，杨鑫芳，赵富才，郭青霞

（山西农业大学 资源与环境学院，山西 太谷030801）

土壤可蚀性K值是在诺模图基础上确定的一个重要因子，通过土壤质地、渗透性、土壤结构码等一系列参数可以确定。土壤渗透性的确定是在土壤质地数据确定的基础上根据经验公式确定的，可见土壤质地数据在确定土壤可蚀性K值中起到了重要作用［1～3］。诺模图中所需的土壤质地数据是根据美国土壤质地分类确定的，而我国土壤普查资料中的土壤质地分类都是根据苏联制和国际制进行分类的，造成了资料和数据的浪费，使一些关于土壤质地各个粒径的资料难以相互交流、共享，不利于相互间土壤知识的普及与深化，不利于世界经济和文化协同发展。美国制与其他土壤质地分类制之间粒径的转换成为关键。目前，不同土壤质地之间相互转换的研究已有很多，比如图解法，首先绘制出土壤颗粒的级配曲线，再根据需要查找某一粒径在曲线上相应的百分含量，由于曲线是人为绘制，随意性导致误差较大，不是最理想的方法。此方法适合质地较粘细，不含或几乎不含粗砂粒的土壤，粗砂粒含量越多，转换误差越大［4］。吕喜玺，沈荣明于1992年提出应用二次样条插值的数学方法对土壤质地各个粒径进行转换［5］。蔡永明等采用线性插值、二次样条、三次样条3种方法对土壤质地的转换及其计算精度问题进行了探讨，得出三次样条插值法转换的精度最高，相对误差不到0．6%［6］。由于三次样条插值方法计算土壤质地转换时经常出现不合理结果的现象，谢毅文等采用线性插值方法、三次样条插值方法和分段三次Hermite插值方法进行土壤质地数学转换计算，通过比较分析认为分段三次Hermite插值方法误差最小［7］。因此，本文主要采用3种插值方法线性插值方法、三次样条插值方法和分段Hermite插值方法3种模型进行不同粒径之间的土壤质地转换，对3种模型在岔口流域的适用性进行评价。

1 材料与方法

1．1 研究材料

研究数据来源于“山西省永和县岔口小流域生态风险评价”国家自然基金项目，项目中AnnAGNPS模型需要的参数中涉及土壤质地的数据，共包括17个土种，每个土种的剖面层的土壤样品的物理性质数据（质地、容重、饱和导水率、有机质），共66个土壤样品。土种分布见图1。

项目中为了参数的准确性测定了各个分类制的土壤质地，没有根据土壤粒径转换模型进行转换。选取流域的各个土种的不同剖面层土壤质地数据，其土壤粒径数据均采用比重计法在实验室测定［8］。但未来流域尺度生态水文参数测定都采用实测法，工作量大，而且费时、昂贵，因此，建立和验证基于全国土壤普查资料中的质地数据转换美国制土壤质地的模型则可达到专业预测、数据共享重用、省时便捷的效果。

1．2 土壤质地转换模型

根据土壤质地转换机理，土壤质地转换模型采用插值函数形式。插值函数即是在离散数据的基础上补插连续函数，使得连续曲线通过全部给定的离散数据点。基于插值的土壤粒径转换模型有多种，比如分段三次Hermite插值、三次样条插值、线性插值等［9］，由于不同的插值函数适用条件及函数本身性质的不同，插值结果不同。本文在前期文献研究基础上拟采用3种插值函数进行岔口流域土壤质地转换试验及精度研究。其函数表达式分别为：

（1）、（2）、（3）分别为分段三次 Hermite插值、三次样条插值、线性插值的函数表达式。分段三次Hermite插值函数通过两个插值条件代入值求得4个系数即可确定方程表达式，插值条件为：H2（xi）＝f（xi），H′3（xi）＝f′（xi）。三次样条插值函数是一个分段函数，共需确定4n个系数，根据定义：S（xi＋0）＝S（xi－0）；S′（xi＋0）＝S′（xi－0）；S″（xi＋0）＝S″（xi－0）（i＝1，2，…，n－1）可以确定4n－2个条件，再根据S（x）函数边界条件S′（xn）＝y′n，S″（xn）＝y″n确定剩余条件。线性插值函 数 根 据 定 义，P（x）＝ Pi（x），x ∈ ［xi，xi＋1］，（i＝0，1，2，…，n）将各个点对应的值代入函数便求得方程表达式。

1．3 土壤质地转换及精度验证方法

选取岔口流域的17个土种及各土壤剖面层数据，依次采用分段Hermite插值、三次样条插值、线性插值3种方法转换出各个土种各个土层深度的0．002mm和0．02mm粒径的土壤颗粒累积含量，与实测的0．002mm和0．02mm的颗粒累积含量进行分析比较，以验证岔口流域各个土种的插值转换粒径的精确度。各种插值的预测精度采用均方根误差RMSE和决定性系数R2两个指标来衡量［10］，最终确定最优的插值转换模型。土壤质地插值转换在 Matlab软件中进行。转换时，在Matlab数据软件的窗口中输入下列参数和程序：

其中，（4）、（5）、（6）分别为分段三次 Hermite插值函数、三次样条插值函数、线性插值函数的表达式，y1、y2、y3、y4分别为流域不同土种不同深度的土壤样品的4个粒径0．001、0．01、0．05、2mm所对应的百分含量。

2 结果与讨论

2．1 各土种质地转换精度分析

根据3种插值方法将66个土壤样品进行粒径转换，在计算中，将各个土种中的每个剖面层的土壤样品的0．002mm和0．02mm粒径的实测质地数据和插值方法转换出来的质地数据分别组成两组数据，即实测值和转换值，进行均方根误差分析RMSE和决定性系数R2值分析。表1为102土种的均方根误差值RMSE值和决定性系数R2值。

RMSE值越小，说明转换误差越小；R2值越大，说明转换精度越高。由表1可以看出，102土种的三种插值转换方法中均方根误差分别1．9935、3．0755、3．5362，误差最小的是分段三次Hermite插值函数转换方法。决定性系数R2值分别为0．9921、0．9876、0．9910，最大的是分段三次Hermite插值函数，通过两个值得确定可以发现针对102土种，三种插值函数转换方法中是分段三次Hermite插值函数转换精度最高。单一的土种转换精度并不能代表整个流域土壤质地转换的精度，因此本文中将剩余16个土种依次按照如102土种所示方法进行分析，得到每个土种的RMSE值和R2值，如表2和表3。

由表2可以看出，只有103土种的线性插值转换精度0．9786、分段三次Hermite插值函数转换精度0．9147，线性插值转换精度最高外，其余15个土种均是分段三次Hermite插值函数转换精度最高，体现了一定的稳定性。此外，除108土种和230土种三次样条插值函数转换精度高于线性插值函数外，其余14个土种均是线性插值函数转换精度高于三次样条插值函数。分析认为，三次样条插值转换精度最低的原因是它的函数的曲线曲率是连续的，导致函数的曲线是不能单调递增的，而土壤粒径累积曲线是单调递增的，这样在转换过程中势必会出现很多不合理的转换值，导致转换精度最低。

由表3可以看出，除了103土种是线性插值函数RMSE值5．658最小外，其余土种均是分段三次Hermite插值函数的RMSE值最小，即转换精度最高。三次样条插值函数和线性插值函数表现出一定的不稳定性。针对103土种，查阅流域原始采样资料，发现103土种是在人为扰动过的梯田上进行的剖面采样，破坏土壤的原有结构，导致数据转换出现不合理的现象。

2．2 流域土种整体转换精度分析

在总体数据基础上，将所有土壤样品的实测值和3种插值模型的转换值组成3组数据，绘制1∶1连线图和回归曲线，反应实测值和转换值的拟合度。在1∶1连线图上，数据点越接近1∶1连线，拟合度越高，决定性系数R2值越大（R2值介于0～1之间），说明实测值和转换值的相关关系越好。如图2所示3种插值模型的拟合度，3种插值模型的决定性系数R2值分别为0．9322、0．8977、0．9247，数据点大多聚集在1∶1直线的下方，转换值普遍偏低。在总体数据基础上，分段三次Hermite插值模型的转换值与实测值的拟合精度最高。

3 结论

利用山西省岔口小流域的土壤质地数据对3种插值函数转换土壤粒径的方法即分段三次Hermite插值函数、三次样条插值函数和线性插值函数进行了验证。通过RMSE和R2值进行单个土种质地转换精度分析和流域总体土壤质地转换精度分析，对3种插值模型进行了综合评价。结果表明，分段三次Hermite插值函数在描述粒径分布模型上最为理想，三次样条插值函数的分布形式效果最差，线性插值函数的分布模型介于两者之间。分段三次Hermite插值函数的转换精度具有一定的可靠性，可以在流域研究中加以运用，并为全国类似地区的研究提供参考和借鉴，可以避免已有土壤数据的浪费，达到数据合理重用。

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