45 °角在二次函数中的应用

李旭莹

九年级期中考试，最后一小题，全班无同学能解答。究其原因，是学生没有找到图形中的特殊角45°角。

教学目标：利用直角坐标系中点的特殊位置寻找45°角；结合二次函数的图像证明三角形相似；综合运用45°角、一次函数、二次函数的图像、相似三角形等知识解决问题。

重点：45 °角在二次函数中的应用。难点：综合运用45°角、一次函数、二次函数的图像、相似三角形等知识解决数学问题。

过程：试卷24题。如图1，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax（^2）+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为p，且对称轴是直线x=2。（1）求A点的坐标，求该抛物线的函数表达式。（2）联结AC，BP。求证：△CPB～△OCA。（3）在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由。