手机附加鱼眼镜头的光学设计＊

向 鹏，王立钢

（广州中国科学院工业技术研究院，广东 广州 511458）

引 言

2000年11月，夏普联合日本当时第三大移动运营商J－photo推出了全球第一款照相手机。像素为11万。自这部划时代的手机诞生起，照相手机得到了迅猛的发展。手机厂商纷纷推出各式各样的照相手机，其像素也从开始的11万像素发展到现在的最多4100万像素。手机摄像头的功能也进一步完备，如闪光灯、光学变焦等。许多手机拍摄的照片、视频的质量可以与部分数码相机的拍摄质量媲美。手机摄像在一定程度上挤占甚至取代了普通数码相机的地位，特别是智能手机诞生后，人们越来越多地使用手机摄像，将照片发布在自己的社交网络上。目前，智能手机市场增长十分迅猛，按照DRAMeXchange发布的数据显示，2013年第一季度全球智能手机出货量将达到2.164亿部，较之去年第四季度增长了9.4%左右。人们的生活已经和手机摄像紧密结合在一起。

虽然部分手机摄像头实现了光学变焦，可以扩大视场角，但是，市面上仍然没有出现视场角达到180°的鱼眼手机镜头。鱼眼镜头［1］，也叫全景镜头，是一种大角度的广角镜头，为使镜头达到最大的摄影视角，它的视角力求达到或超出人眼所能看到的范围。这种摄影镜头的前镜片且呈抛物状向镜头前部凸出，与鱼的眼睛颇为相似，鱼眼镜头因此得名。

鱼眼镜头主要用于制作基于现实场景的全景图像。鱼眼镜头具有一定规律的桶形畸变，使用者可以获得一些诱人的、幽默的戏剧性效果。使其广泛用于娱乐、房地产、博物馆、学校的宣传及展示项目，亦可见于谷歌地图的街景功能。

可以使用附加镜头的形式，使目前通行手机摄像头获得鱼眼镜头的拍摄效果。早在1931年，Chretien就提出了使用变形物镜方法［2］。目前，民用鱼眼镜头的设计研究是光学设计领域的热点之一［3－5］。

本文设计了一种结构简洁轻巧，便于携带的手机附加鱼眼镜头，为目前通行设计摄像头提供一种鱼眼拍照效果，可以增加手机摄像头的娱乐性和应用范围。

1 镜头各项参数的确定

手机附加镜头的参数要参考目前主流手机摄像头的参数而定。主流手机摄像头的视场角一般可达60°左右，因此本附加镜头的出射视场角也应控制在60°左右，而入射视场角为180°。因手机摄像头设计过程中，往往将物距设置为无穷远，因此本附加镜设计为无焦光学系统，其出瞳应与手机摄像头入瞳重合。一般控制出瞳在镜头最后一面后侧2～4mm处。出瞳直径与主流手机摄像头入瞳直径相当，控制在2mm。设计过程中，出瞳直径将作为整个系统的Aperture type，数值为2mm。

因主流手机摄像头参数各不一致，因此本镜头选取了比较折中的参数。在保证娱乐效果的基础上，力图与更多种手机摄像头搭配。

2 设计过程

2.1 设计思路

根据鱼眼镜头的设计理论，确定了“负－负－正”三片式反摄远型镜头结构：第一片镜片采取负的弯月形镜片，向外凸出，用来加大视场角；第二片镜片仍然采取负透镜，目的也是加大视场角；第三片采用正透镜，保证系统为无焦系统。

本文选择了如图1所示的初始结构，初始结构中的三片镜片玻璃材质全部使用BK7。在设计过程中，引入了一个近轴面，即图1中最后一面。近轴面是一个虚构的不产生像差的面，可以对平行入射光理想聚焦。用来衡量鱼眼附加镜头作为无焦系统的质量。在初始结构下，系统像差极大，近轴面几乎不能聚焦。

2.2 优化过程

Zemax提供了大量的优化操作函数。合理利用操作函数，可以有效提高优化效率。但同时要对系统优化平衡进行干预，系统优化往往找不到最优解，需要人工干预调整，一步步向最优解接近。

优化过程中，使用的重要优化操作函数包括：

（1）使用DMLT、DMGT控制各个面的有效通光孔径，可以帮助系统避免出现光路折转角度太大而导致较多难以平衡的高级像差，也可以控制整个系统尺寸，避免直径过大。

图1 初始结构图Fig.1 Initiating structure

（2）用RAED操作数将边缘视场主光线的出射角度进行限制控制在30°，其目的是为了更好地和手机摄像头耦合对接。

（3）进行hammer optimization时，用MXIN和MNIN控制可选玻璃的折射率，防止极端折射率玻璃被选中。

（4）用TOTR操作数对系统总长进行限制，避免系统过长。影响附加镜头的便携性。

（5）灵活运用CTLT、CTGT控制镜片和空气间隔的厚度。控制出瞳距离。

（6）运用ETGT等操作数控制各镜片的边缘厚度。防止边缘过薄，不利于加工。

表1提供了镜片边缘和中心厚度的极限参考值［6］。

镜头最大入射角度为90°，即视场角180°。Apreture type为出瞳，直径2 mm。在优化过程中，注意不要设置过多变量，主要针对像差贡献较大的面进行优化。一则防止优化时出现问题跳出，二则可以提高优化效率。镜头各个面型全部采用球面，可以降低加工难度，节约成本。

在选择镜头镜片材质时，不仅要考虑玻璃的价格。还必须考虑以下两个方面：

（1）实用性和环保性。某些玻璃比其他玻璃更实用，在玻璃目录表中会标出优先选用的玻璃。成都光明生产的光学玻璃中，无铅、砷、镉以及其他放射性元素的玻璃牌号，用“环”字汉语拼音字母的声母“H”加“－”作为前缀表示，例如：H－K9L。本设计优先考虑采用环境友好型玻璃。

（2）抗潮性、耐水性等。本文设计的镜头因总是暴露在空气中，因此要优先考虑抗潮性、耐水性好的玻璃，在玻璃分类表中列出了可以查到容易被侵烛的玻璃，一定不要使用易受空气中水蒸气侵烛的玻璃作最外侧透镜元件。

表1 镜片边缘及中心最小厚度Tab.1 The minimum thickness of lens edge and center mm

2.3 优化结果

最终优化后的结果如图2所示，该镜头视场角为180°，最大有效通光孔径小于15mm，三片镜片从第一面到最后一面的距离为13.4mm，结构紧凑，体积较小，携带方便。出瞳离最后一面距离4mm，留出较长空间，方便镜筒的设计装配。在镜筒后端安装一个磁性环，该镜头就可以方便地贴在手机摄像头外侧，使手机可以轻松、方便地实现拍摄鱼眼效果的照片、视频。

通过近轴面的引入，可以用较为常规方法评价该镜头的成像质量。图3显示了该镜头的点列图，点列图是由一点发出的许多光线经过光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于同一点，形成了一个分布在一定范围的弥散图形，并且点的分布能够近似地代表点像的能量分布。因此点列图中点的密集程度可以衡量系统成像质量的优劣。该镜头的点列图各点RMS半径都在微米级，且中心视场达到了3μm，具有很好成像质量，但在边缘视场出现了一定程度像差。但考虑鱼眼摄影镜头的特点，边缘视场允许出现一定量像差，因为人们主要关心中心视场附近的成像效果。

图2 最终优化结果图Fig.2 Final optimization result layout

图3 点列图Fig.3 Spot diagram

图4是该镜头的场曲／畸变图。由图可见该镜头场曲控制在0.1mm以内，最大畸变达到－100%。说明该镜头达到了非常好的鱼眼效果。

图4 镜头场曲／畸变图Fig.4 Field curvature／distortion

图5是该镜头的MTF曲线。该镜头中心视场在空间频率100lp·mm－1时，MTF值仍在0.4以上，说明该镜头在中心视场附近具有很高的分辨率，完全可以满足鱼眼镜头拍摄照片、视频时的娱乐效果。

图6显示了手机摄像头安装根据本设计制造的鱼眼附加镜头前后拍摄的照片对比。由图可见加装了附加鱼眼镜头之后，极大地扩展了手机的视场角，特别是在视场边缘，出现了明显的变形效果，实现了预期目的。

图5 MTF曲线Fig.5 MTF curve

图6 手机摄像头拍摄照片样张Fig.6 Photo samples of a mobile phone camera

3 结 论

本文设计了一种鱼眼附加镜头，该镜头结构紧凑，体积较小，便于携带。镜头全部使用球面设计，可以大大节约制造成本，降低加工难度。全部采用了环境友好型玻璃材质，使用耐水性和抗潮性都非常好的玻璃，玻璃的硬度也都比较大，产品质量可以得到有效保证。本镜头可以安装在通行的手机摄像头前端。该镜头可以实现良好的鱼眼拍摄效果，给使用者提供了一种非常方便的用手机拍摄鱼眼效果照片和视频的手段。

［1］王永仲.红外热成像鱼眼镜头设计中若干特殊问题的处理［J］.光子学报，2005，34（7）：1078－1080.

［2］CHRETIEN H.Process for taking or projecting photographic or cinematographic panoramic views or views extending in height，US［P］1829633，1931－10－27.

［3］王永仲.长波及中波红外鱼眼镜头的计算机设计［J］.红外与毫米波学报，2005，24（6）：455－458.

［4］吴海清，赵新亮，李同海等.折射／衍射红外鱼眼镜头光学系统设计［J］.光子学报，2010，39（8）：153－1536.

［5］王健俊，吕丽军.一种求解鱼眼镜头入射光瞳球差的方法［J］.光学仪器，2010，32（4）：21－24.

［6］机械工业部仪器仪表工业局.光学元件技术要求［M］.北京：机械工业出版社，1982：22－35.