基于分数阶Hilbert 变换二维纹理特征的罗音检测算法

李真真 吴效明

(华南理工大学 生物科学与工程学院，广州510006)

引言

罗音是一种重要的间断性异常呼吸音，时域上的波形呈现“突变起始、振荡短暂持续”的特点［1］。一般认为罗音是由于气管的突然打开或者突然闭合造成的，因此它出现的数目与位置(呼吸相)等指标与阻塞性肺部疾病都密切关联［2］。实现罗音检测，有助于临床呼吸系统疾病的诊断。

传统的罗音由医生在听诊中辨析，主观性强，可靠性低，而计算机自动化检测技术是罗音分析的研究方向。早期最为开拓性的工作是1978 年由Murphy 等人提出的时间扩展波形分析法。罗音首先由声信号转换为电压幅度波形信号，将其波形在显示器上展宽，建议分辨率为3 000 mm/s，再进行人工的判别［3］。基于计算机信号处理技术的自动化罗音判别检测成为重要的研究课题:经典的检测方法有短时谱分析、AR，ARMA 参数估计法［4-5］，近期的检测方法包括基于小波变换、基于经验模态分解等方法［6-9］。其中，参数估计法与小波分析法都是基于罗音信号非平稳性的本质特征，采用先验阈值法分离肺音信号中的平稳与非平稳分量。平稳分量被认作为正常肺音信号，而非平稳分量被认作为罗音。该类方法的优点是取得了较为理想的罗音检测效果，但仍存在一些本质缺陷，如阈值设置的主观性、非平稳的非罗音信号的伪识别等。

本研究基于分数阶Hilbert 变换的二维纹理特征，提出一种罗音检测的新方法。传统Hilbert 变换的物理意义是对信号进行π/2 的相移，而定义在分数阶Fourier 变换基础上的分数阶Hilbert 变换实现了对信号的逐步相移，即对信号进行(π/2)/N 的相移［10］。该变换对随机信号与正弦信号的相移变换结果差异很大，随机信号在不同阶数下的分数阶Hilbert 变换作用后形态变换很大，而正弦信号在递增(递减)的不同阶数下的分数阶Hilbert 变换的结果是形态不变的逐步相移［11］。另外，正常肺音可近似看作是平稳随机信号，而罗音属于类正弦信号，因此可尝试用分数阶Hilbert 变换实现对肺音中罗音信号的检测。笔者在单纯性分数阶Hilbert 变换的基础上［11］，取不同分数阶下的分数阶Hilbert 变换，依据肺音信号生成相对应的二维纹理图像，明暗相间条纹状的纹理特征与罗音相对应，可据此进行判别来检测罗音。分别采用仿真罗音与实际罗音进行实验验证，结果表明本方法是有效的、可行的。

1 检测方法

1.1 分数阶Hilbert 变换

分数阶Hilbert 变换来源于传统的Hilbert 变换，并结合了分数阶 Fourier 变换的思想。分数阶Hilbert 变换有若干种定 义方式［10，12］，最早、最通用的定义由A. W. Lohman 于1996 年提出，其定义式［10］为

式中，FQ表示Q 阶分数阶的傅里叶变换，F-Q表示其逆变换，HP(ω)为连续分数阶Hilbert 变换定义中P 阶的传输函数［10，13］，而P 表示分数阶Hilbert 变换的阶数。数字信号处理中采用离散化分数阶Hilbert 变换，其实现方式较为简便［13-14］。设信号x(n)，1 ≤n ≤N，离散化分数阶Hilbert 变换记为，有

式中，上划线“-”表示算子的离散形式，如F-Q表示Q 阶离散化分数阶Fourier 变换。当N 为偶数时，定义Ae为大小为(N/2 - 1)× 1 的向量，Ae= ［1，1，…，1］，有

当N 为奇数时，定义Ao为大小为(N - 1)/2 × 1 的向量，Ao= ［1，1，…，1］，有

式中，φ = Pπ/2 。

1.2 罗音检测

1.2.1 纹理图像生成

已知给定阶数Q = Q0，分数阶Hilbert 变换对参数P 的周期为4，即

任取实轴上某个起始点To，取长度为4 的区间，对取不同阶数的P 值，记为pm∈［To，To+ 4］，其中m = 1，2，…，M。在该分数阶下做分数阶Hilbert 变换，可得向量ΠN×1，即

取遍M 个值，可构造矩阵ΠN×M，即

由此生成关于信号x(n)(n = 1，2，…，N )对应的分数阶Hilbert 变换的纹理图像。其中，m 对应pm阶分数阶Hilbert 变换的m，而n 对应于信号x(n)的第n 个值。

在时域上，罗音信号呈现特定形态，可建模［8］如下:

式中，a1= 0．5，a2= 1．49，a3= 0．78，fo= 2．0。

以g(t)为例，可生成相应的纹理图像，即

仿真的罗音信号及其对应的纹理图像如图1 所示。其中，图1(a)为仿真罗音信号g(t)在时域的波形，其表达式如式(8)所示，图1(b)为对信号g(t)做分数阶希尔伯特变换生成的纹理图像ΠN×M。

图1 仿真的罗音信号及其对应的纹理图像。(a)仿真罗音波形;(b)相应的纹理图像Fig．1 A simulated crackle and its relevant texture image． (a)Waveform of simulated crackles;(b)Relevant texture image

1.2.2 纹理特征分析

由波形上辨析罗音，最为经典的准则是由Murphy 等人提出的［1］:

1)最大振荡的时宽及其相邻过零点展宽宽度处于一定的统计范围内;

2)振荡必须过零点，即在基线上(下)无两次及以上次数的方向改变;

3)振荡的整体过程包括了3 ～16 个过零点。

该准则并非罗音形态上的定义，但可有效地将罗音波形与背景肺音波形区分开。然而，该准则不适用于罗音的自动识别，需要人为判定。因此，本研究将该准则转化为与罗音相对应的纹理图像的纹理特征，以实现罗音的自动识别，即

1)纹理是明暗相间的条纹;

2)明暗条纹的宽度具有一定的统计范围;

3)具有若干组满足上述条件的条纹组合。

据此纹理特征准则，在计算机Matlab 平台上实现了自动化罗音检测。

1.3 验证实验

采用实际的肺音信号，采样频率为11 025 Hz，采样精度为16 位。分数阶Hilbert 变换实现方法如文献［13 -14］所述，由于分数阶Hilbert 的变换效率与做变换的信号长度相关，将肺音信号截取为信号段，每段长度为500，重叠率为50%。

分数阶Hilbert 变换的阶数从- 2 ～2，等增量为0.05，由此生成的纹理图像大小为500 像素×81像素。进一步对生成的纹理图像做三值量化，转化为黑、灰、白三色纹理图像，由计算机依据纹理特征准则进行判定。当以上3 条准则都满足时，提示罗音存在，并标记其时间轴位置。

具体的实验分两组进行。一组为仿真罗音检测，即在实际肺音中插入罗音来进行检测实验。仿真罗音采用式(8)中g(t)的形态，并分为1，0.8，0.6 三个尺度大小，插入实际正常肺音信号中，这组共测试250 条肺音信号段。另一组采用包含实际罗音的肺音信号来做检测，这些罗音取自美国胸科学会教学数据库，共测试了4 组样本共200 条信号段。

检测正确率分别采用通用的敏感性指标SEN与阳性预测指标PPV 来考查。正确检测出的罗音数目记为TP，漏检的罗音数目为FN，误检的罗音数目为FP，敏感性指标SEN 的计算方法为SEN =TP/(TP +FN)，阳性预测指标PPV 的计算方法为PPV=TP/(TP +FP)。

2 结果

2.1 仿真罗音检测

仿真罗音组检测结果如表1 所示，可见200 个插入罗音全部正确检出，且无假性误检，敏感性指标与阳性预测值都达到100%。图2 给出了两个仿真罗音检测的实例。其中，(a)为肺音信号中插入尺度因子为0.6 的罗音的信号段，(b)为(a)所对应的量化后的纹理图像，(c)为检测结果，用竖线在时间轴上标记其出现的位置。可见，当插入罗音尺寸因子为0.6 时，该罗音振幅与背景肺音信号振幅相当，但仍可将罗音信号检出。

2.2 实际罗音检测

实际罗音组的检测结果如表2 所示，可见检测识别率的敏感性指标为97.72%，而阳性预测值为94.85%，图3 给出了一个实际罗音检测的实例。其中，(a)为实际肺音信号，包含了一个粗罗音一个细罗音两个罗音;(b)为(a)所对应的量化后的纹理图像;在(c)中分别检测到两个罗音，用竖线在时间轴上标记其出现的位置。

表1 仿真罗音检测结果Tab．1 Detection result of simulated crackles

图2 尺度因子为0.6 的仿真罗音检测结果。(a)插入尺度因子为0.6 的仿真罗音的肺音信号;(b)相关纹理图像;(c)检测结果Fig．2 An example of detection results for simulated crackles with factor 0.6．(a)Lung sound signal inserted by a simulated crackle of factor 0.6;(b)Relevant texture images;(c)detection results

表2 实际罗音检测结果Tab． 2 Detection result of real crackles

可见，所提出的检测方法具有较高的检测效率，但仍存在一些误判漏判的情形(见图4)，其出错的根源也在于实际信号变异性大。本算法以罗音的形态特征为出发点，当非罗音信号在形态上类似罗音时将被误判为罗音。若真实罗音信号形态扭曲或持续时间过短，其形态不满足判定标准，即造成漏判。与现有其他算法的检测效果进行对比，如表3 所示。可见，本算法在检测效果上优于现有算法。

图3 实际罗音检测结果。(a)含两个罗音的肺音信号;(b)相关纹理;(c)检测结果Fig． 3 An example of detection results for real crackles． (a)Lung sound signal with two crackles;(b)Relevant texture images;(c)Detection results

图4 实际罗音误判漏判。(a)未含罗音的肺音信号;(b)由(a)生成的纹理图像;(c)标记处误检出一个罗音;(d)含罗音的肺音信号;(e)由(d)生成的纹理图像;(f)标记处漏检一个罗音Fig．4 False positive and true negative judgment examples for real crackles． (a)Lung sound without any crackle;(b)relevant texture image generated from (a);(c)A false crackle detection where labeled;(d)Lung sound with a crackle;(e)relevant texture image generated from (d);(f)A missed crackle detection where labeled

表3 不同方法罗音检测算法对比Tab． 3 Comparison of methods of crackle detection

3 讨论

本研究实现罗音检测的思路不同于现有平稳-非平稳信号分离的方式，从罗音信号类正弦的时域特征出发，将难以提取的一维信号特征通过多阶分数阶Hilbert 变换，转换为易于提取的二维纹理图像特征，并得到了较好的检测效果，如表3 所示。前4个方 法(谱 分 析［4］、参 数 估 计 法［5］、小 波［7］及EMD［9］)是摘录自各文献所述的测试结果，与本算法的数据源不同;第5 个方法(文献［11］)与本研究所采用的是同一批数据，都使用了美国胸科学会教学数据库。由于罗音检测的相关研究尚不完善成熟，还未建立起统一、共用的数据库，因此在不同测试数据库的基础上进行结果对比虽不理想，但仍有一定的参考意义。

前3 种算法多采用平稳-非平稳信号分离的研究思路，但由于实际信号非平稳分量的成分复杂，导致了非罗音非平稳分量的误判率较高，若为降低非平稳分量的误判，提高非平稳分量的阈值又将导致漏判增多。而从罗音信号形态特征角度出发，类似罗音形态的肺音信号出现概率较小，因此本算法在检测效果上优于前3 种算法。EMD 算法仍需要人眼观察及主观判决来实现信号检测。

本算法与文献［11］都采用了分数阶Hilbert 变换。本算法与文献［11］对比，虽然在检测率上没有显著提高，但优势有两点:一是不需要借助仿真罗音模型做模式匹配，避免了单一匹配阈值设置的主观性，使算法对不同呼吸系统疾病所对应的不同形态的罗音具有更高的鲁棒性;二是克服了文献［11］中对连续重叠罗音难以判别的缺点，由于重叠罗音蕴含特定的诊断信息，对此类情形的漏判一定程度影响了诊断信息提取。

4 结论

本研究提出了一种罗音检测的新方法，先通过分数阶Hilbert 变换作用于肺音，信号，生成与该肺音信号对应的纹理图像，再依据纹理特征实现罗音自动化检测。实验结果证明，该方法是有效可行的，而且所提出的利用分数阶Hilbert 变换生成纹理图像对信号进行特征提取分析的思想在其他领域也有一定的应用潜质。

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