基于离散正弦变换的单载波频分多址系统及其性能分析❋

周 瑜，庄 陵，邵 凯，王光宇

（重庆邮电大学，重庆 400065）

基于离散正弦变换的单载波频分多址系统及其性能分析❋

周 瑜❋❋，庄 陵，邵 凯，王光宇

（重庆邮电大学，重庆 400065）

为分析离散傅里叶变换（DFT）与离散正弦变换（DST）对单载波频分多址（SC-FDMA）系统某些性能的影响，提出了一种基于离散正弦变换的单载波频分多址系统。给出了基于DST的SC-FDMA系统的结构框图，接着重点推导和分析了DST IFDMA和DST LFDMA信号的时域表达式，最后讨论了系统的峰值平均功率比（PAPR）和不同脉冲成形滤波器的冲激响应。仿真结果表明，基于DST的SC-FDMA系统比传统的基于DFT的SC-FDMA系统和正交频分多址接入（OFDMA）系统有更好的比特误码率。此外，DST SC-FDMA信号的PAPR性能接近于DFT SC-FDMA且优于OFDMA。

离散正弦变换；单载波频分多址；正交频分多址；峰值平均功率比

1 引言

近年来，无线通信技术以其迅猛的发展速度为用户提供了高速、有效的无线接入服务。单载波频分多址接入（MC－FDMA）技术结合了单载波传输方案与频分多址技术，具有对载波频偏灵敏度低、灵活的资源调度和支持可变速率的业务的特点，已被3GPP选定为LTE的上行链路传输方案［1］。

SC-FDMA是相对于正交频分多址（OFDMA）提出的一种多址接入技术，其系统复杂度与OFDMA相近。提出SC-FDMA技术的主要目的是为了降低上行链路发射信号峰值平均功率比（PAPR），因为较高的PAPR会造成功率损耗、带内信号畸变和带外频谱弥散等［2］。SC－FDMA有两种子载波映射方式，即交织式（IFDMA）和集中式（LFDMA）。在交织式中，一个用户使用的子载波遍布整个系统频带；在集中式中，每个用户使用一组相邻的子载波传输数据［3－4］。

传统的SC-FDMA系统和OFDMA系统都是基于离散傅里叶变换（DFT）的，其正交基函数为复指数函数。然而，在实际中存在着多种正交基，其中小波函数、正弦函数和余弦函数就是正交基的典型代表，使用不同的正交基就可以构成不同的多载波调制系统［5－6］。文献［7］对采用小波包函数的多载波调制系统作了深入研究，分析了小波基和傅里叶基的差异。文献［8］指出在SC-FDMA系统中使用小波变换，可降低SC－FDMA系统的PAPR。文献［9－11］提出基于离散余弦变换（DCT）的OFDMA系统，该系统相对于传统的OFDMA系统而言，有更好的误码率性能且在某种信道环境和调制方式下系统的吞吐量有所提高，且阐明采用DCT变换降低峰均功率比的原因。文献［12］作者分析了基于DCT和DST变换的OFDMA系统，主要诠释采用对称延拓后的DCT和DST变换序列可以满足DFT的循环卷积特性。目前，DFT、DCT变换广泛应用于信号处理和图像处理中，缺少对离散正弦变换（DST）变换的研究应用，而DST具有很好的频谱能量压缩性，能够降低相邻信号间的干扰［13］。此外，DST使用是实数运算，可以减小信号处理的复杂度。因此，本文将DST变换应用于SC-FDMA系统中，对该系统进行理论推导分析并仿真验证。

2 基于DST的SC-FDMA系统模型

与传统的基于DFT的SC-FDMA系统不同，基于DST的SC-FDMA系统中使用的正交基函数为sin（2πmFΔt），其中m＝0，1，2，…，N－1，0＜t＜T，FΔ为子载波间隔，T为符号周期。基函数需要满足正交性：

且最小的FΔ为1/2T。

基于DST的SC-FDMA系统模型框图如图1所示。在发送端，数据块首先经过调制后进行N点的DST变换，接着在频域内进行子载波映射，然后执行M点的IDST变换，最后信号添加循环前缀后再经信道发送出去。在接收端，执行相反的操作以恢复出原始的信号。本文采用的是第II型的正弦变换。

图1 基于DST的SC-FDMA系统模型框图Fig.1 Block diagram of the SC-FDMA with DST

根据DST II的定义，信号经过N点DST变换后可表示为

其中，x（m）为调制后的符号，

信号经过M点IDST变换后可表示为

其中，X（k）是经过子载波映射后的符号，M＝QN，Q是带宽拓展因子。

3 DST SC-FDMA信号的时域表示

3.1 DST IFDMA信号的时域表达式

对DST IFDMA信号而言，经过N点的DST变换后的信号按以下方式进行子载波映射：

其中，l＝0，1，…，M－1，1≤k≤N。映射后的Y（k）经过M点的IDST变换得到的时域信号可表示为

设n＝Nq＋m，其中0≤q≤Q－1，0≤m≤N－1，则

式（5）可以写成以下形式：

从式（6）可以看出，经过IDST变换后的信号近似为原始时域信号的简单重复。因此，DST IFDMA信号的PAPR与传统的基于DFT的单载波信号大致相同。

3.2 DST LFDMA信号的时域表达式

对于DST LFDMA信号，经过N点的DST变换后的信号按以下方式进行子载波映射：

前面已经推导出Y（k）经过IDST变换后的时域信号，因此设n＝Qm＋q，其中0≤m≤N－1，0≤q≤Q－1，则

因为

所以式（8）可以表示为

从式（9）可以得出，经过IDST变换后的时域符号是输入数据块中所有输入符号与不同实数的加权和，因此会增加PAPR。另一方面，DST LFDMA符号中不存在输入符号的精确副本。文献［3］表明，在Q的整数倍的子载波处，DFT LFDMA符号是输入符号乘以1/Q的精确副本；而当q≠0时，DFT LFDMA符号是输入符号的复数加权和。

4 系统的PAPR和脉冲成型滤波器

4.1 PAPR与CCDF

强度不同的信号，对应的峰值也不相同。为更加准确地描述一个系统的高功率峰值现象，有了符号峰均比的定义。峰均比是指信号的最大峰值功率与平均功率之比，其数学描述如下：

其中，x（n）表示经过IDST运算后的时域输出符号。

在通常情况下，出现高峰均比的概率比较低，因此我们采用峰均比的统计特性来描述PAPR的性能，从而引入了互补累计分布函数（CCDF）的概念。CCDF定义为系统中信号的峰均比超过某个门限值的概率。

4.2 脉冲成形滤波器

本文为估计脉冲成形滤波器在DST SC-FDMA系统中的作用，考虑了两种脉冲成形滤波器，即升余弦滤波器和根升余弦滤波器。升余弦滤波器的冲激响应为

其中，α为滚降因子，0≤α≤1，T为符号间隔。根升余弦滤波器是低通奈奎斯特滤波器应用的一种，它具有不完全对称的特性。其冲激响应为

5 仿真结果与分析

利用Monte Carlo仿真来验证基于DST的SCFDMA系统误码率和峰均比性能。为便于比较分析，本文对基于DFT的SC-FDMA和OFDMA系统也进行了仿真。表1给出了相关的仿真参数，其中信道模型为车载信道，其多径延迟为0 ns、310 ns、710 ns、1 090 ns、1 730 ns、和2 510 ns，相对功率分别为0 dB、－1 dB、－9 dB、－10 dB、－15 dB和－20 dB。

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameter

图2给出了在两种不同的子载波映射方式下，DST SC-FDMA与DFT SC-FDMA和OFDMA系统的BER性能的曲线图。由图可见，随着信噪比的增大，QPSK调制方式下的系统误码率都明显减小，并通过与传统基于DFT的SC-FDMA和OFDMA系统的BER性能比较可知，采用DST变换后可明显降低系统的BER。在BER＝10－3时，DST IFDMA系统相对于DFT IFDMA系统的增益性能提高了5.5 dB，DST LFDMA系统相对于DFT LFDMA系统的增益性能提高了6.4 dB。

图2 DSTSC-FDMA、DFTSC-FDMA和OFDMA系统的误码率性能Fig.2 BER performances of DST SC-FDMA，DFTSC-FDMA and OFDMA systems

图3和图4是在不同的调制方式下，使用不同类型的脉冲成形滤波器的DST SC-FDMA、DFT SCFDMA系统的PAPR。脉冲成形滤波器不适用于OFDMA系统。

图3给出了在QPSK和16QAM调制方式下，DST IFDMA、DST LFDMA和OFDMA系统的PAPR曲线图。从图中可以看出，在没有使用脉冲成形滤波器时，QPSK调制下DST IFDMA的PAPR相对于OFDMA低10.5 dB，DST LFDMA的PAPR相对于OFDMA低2.7 dB，而DST LFDMA的PAPR比DST IFDMA的PAPR高7.8 dB；在16QAM调制下DST IFDMA的PAPR相对于OFDMA低11.6 dB，DSTLFDMA的PAPR相对于OFDMA低7.8 dB，而DST LFDMA的PAPR比DST IFDMA的PAPR高3.8 dB。在使用升余弦或者根升余弦脉冲成形滤波器时，DST IFDMA的PAPR明显增加，而DST LFDMA的PAPR在QPSK和16QAM两种方式下分别增加了3.2 dB、1.6 dB。还可以得到，DST SC-FDMA系统的PAPR取决于采用的调制方式。

图4 使用不同脉冲成形滤波器DFT IFDMA、DFT LFDMA和OFDMA系统的PAPRFig.4 Comparison of PAPR for DFT IFDMA，DFT LFDMA and OFDMA with different pulse shaping filters

图4是在不同的调制方式下，传统的基于DFT的SC-FDMA和OFDMA系统的PAPR曲线图。从图中可以得出，在采用升余弦或者根升余弦脉冲成形滤波器时，DFT IFDMA的PAPR明显增加，DFT LFDMA的PAPR基本保持不变。图3和图4结合相比较，说明了在不同调制方式下，DST SC-FDMA与DFT SC-FDMA系统具有相似的PAPR性能。

6 结论

本文提出基于DST的SC-FDMA系统，重点推导DST SC-FDMA信号的时域表达式，并对该系统的BER和PAPR性能进行了分析。仿真结果表明，基于DST的SC-FDMA系统相对于传统的SC-FDMA系统和OFDMA系统有更低的误码率。DST IFDMA比DST LFDMA有较低的PAPR，DST SC-FDMA系统的PAPR性能与DFT SC-FDMA的相类似且优于OFDMA系统。由于DST变换具有低复杂度特点，使得该系统比传统的SC-FDMA系统更具实际应用的优势。然而，本文只研究了基于II型DST变换的SCFDMA系统的某些性能，对于其他类型的变换对SCFDMA系统如频谱利用率等其他性能方面的影响将是下一步的工作内容。

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周瑜（1986—），女，江苏盐城人，2010年获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为无线移动通信理论与技术；

ZHOU Yu was born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1986.She received the B.S.degree in 2010.She is now a graduate student.Her research concernswirelessmobile communication theory and technology.

Email：zhouyu0226＠126.com

庄陵（1978—），女，重庆人，副教授，主要从事新一代宽带无线移动通信理论与多载波技术的研究；

ZHUANG Ling was born in Chongqing，in 1978.She is now an associate professor.Her research concerns new generation of broadband wireless mobile communication theory and multi-carrier technology.

Email：zhuangling＠cqupt.edu.cn

邵凯（1977—），男，重庆人，副教授，主要从事新一代宽带无线移动通信理论的研究；

SHAO Kaiwas born in Chongqing，in 1977.He is now an associate professor.His research concerns new generation ofbroadband wirelessmobile communication theory.

Email：shaokai＠cqupt.edu.cn

王光宇（1964—），男，贵州人，教授，主要从事高速多载波通信理论的研究。

WANG Guang-yu was born in Guizhou Province，in 1964.He is now a professor.His research concerns high-speed multi-carrier communication theory.

Email：guangyu.wang＠infineon.com

A Single Carrier Frequency Division M ultiplex Access System Based on Discret Sine Transform and its Performance Analysis

ZHOU Yu，ZHUANG Ling，SHAO Kai，WANGGuang-yu
（Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

To analyze the influence of Discrete Fourier Transform（DFT）and Discrete Sine Transform（DST）on the performance of a Single Carrier Frequency Division Multiple Access（SC-FDMA）system，a DST-based SCFDMA system is introduced.The structure of SC-FDMA system based on DST is described.Then，the time domain expressions of the DST IFDMA signal and DST LFDMA signal are derived and analyzed.Finally，the Peak-to-Average Power Ratio（PAPR）and impulse response of different pulse shaping filter are discussed.The simulation results show that the proposed DST SC-FDMA system has a better bit performance than the conventional DFT SC-FDMA and Orthogonal Frequency Division Multiple Access（OFDMA）system.Furthermore，the PAPR of DST SC-FDMA signals is closed to that of DFT SC-FDMA signals and lower than that of OFDMA.

discrete sine transform（DST）；single carrier frequency division multiple access（SC-FDMA）；orthogonal frequency divisionmultiple access（OFDMA）；peak-to-average power ratio（PAPR）

TN911

A

1001－893X（2013）04－0456－06

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.04.016

2012－07－03；

2012－10－25 Received date：2012－07－03；Revised date：2012－10－25

国家自然科学基金资助项目（61071195）；中芬国际合作项目（1028）

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China（No.61071195）；The International Cooperation Project of China and Finland（No.1028）

❋❋通讯作者：zhouyu0226＠126.com Corresponding author：zhouyu0226＠126.com