职中数学删减三角函数诱导公式的可行性与必要性分析

徐翠华

（江苏张家港市第二职业中学 江苏 张家港 215600）

笔者所在的职业中学所使用的数学教科书是2011年7月江苏教育出版社新改版的《数学》。在进行第五章第5小节“三角函数的诱导公式”教学时，形如“求值：”等利用诱导公式求值的题目，笔者和学生用了两节课来学习例题、做练习，但只有约三分之一的学生能大致理解，并尝试着独立解题，全班48人，真正做到完全掌握该知识点的只有二三人。

往届的学生在学习这部分内容时，也遇到了这种情况。面对这样的教学结果，笔者不禁思考：在数学教学中，能不能删减三角函数诱导公式这部分知识呢？

删减三角函数诱导公式的可行性

在职业中学，如果学生不学三角函数的诱导公式，会不会对他们后续的学习或其他方面产生不良影响呢？

在职业中学，做数学题时，需要用到诱导公式的题型只有两类：一类是上面所提到的求值题；另一类就是化简三角式，如，或证明三角等式，如如果不学习诱导公式，三角函数求值可以用计算器完成，而第二类题型的解决的确会受到影响，不可能再完成。但化简与证明实际是为了让学生熟练与巩固诱导公式而设计的。既然诱导公式已不用学，那么化简与证明就没有练习的意义了。

作为一门基础课程，删减学习内容前，当然还要考虑到是否会影响其他课程的学习。据笔者了解，在职业中学，没有哪一门课程需要用到诱导公式。删掉三角函数诱导公式部分知识，不会打断前后知识的连贯性，也不会影响到后续的数学学习。

删除三角函数诱导公式的必要性

（一）公式自身的局限

三角函数诱导公式适用的范围很小。它在职业中学存在的价值，实际上就是在没有计算器辅助的情况下，让学生能笔算出与 30°、45°、60°等特殊角相关的角的三角函数值。但如果给一个任意角，如π，利用诱导公式，仍然不能得到最终的结果。

（二）中职生的实际情况不适合学习三角函数诱导公式

要正确解出此题，要掌握负角公式、终边相同的角的三角函数值相同、角的拆分（并要理解拆角时只能拆成的形式，而不能拆成“任意角±α”的形式）、特殊角的三角函数值，还要能判断角所在的象限，知道三角函数在各象限的符号等等。看似一个求值题，实际上是三角知识的一个复杂运用。

在职业中学，约10%的学生数学基础较好或尚好，能基本掌握初中所学的知识；约20%的学生能掌握初中所学的常用知识点；约40%的学生存在明显的不足，对数学的理解存在一定的缺陷；约30%的学生缺乏起码的数学基础知识、运算能力，其中有很大一部分学生，如（a+b）2=a2+2ab+b2之类的运算知识都没有掌握，更甚者有连加减乘除都有困难。大概全班只有10%左右的学生可能做到真正理解这个解题过程。解这道题的每一个步骤都像是一个关卡，而每一个关卡都有可能卡住一批学生。可以说诱导公式只会挫伤中职生本来就不强的自信心，导致学生厌恶数学，形成“学不会——不喜欢——厌学——更不喜欢——更学不会”的恶性循环，从而影响整个学科的教学。

（三）数学发展的需要

数学源于生活，是时代发展的产物。数学的每一步前进都是前人呕心沥血的结晶。

数学也一直处于发展中。有发展，就应有淘汰。应该把跟不上时代、跟不上数学发展的东西舍去。据陈昌平主编的《数学教育比较与研究》中所列的法国、德国、日本、俄国和英美中小学数学教学大纲，这些国家的中小学，都没有进行三角函数诱导公式的教学。

（四）科学发展的必然

在我们的现实生活中，有多少人仍在用纸和笔做冗长的计算？工作中需要使用数学知识的人，无论是营业员、会计、工程师，还是科学家现在几乎都不用纸和笔来计算了。

三角学本身是由计算实践产生的。在还没有出现计算器的年代，能用纸、笔直接计算出一些角的三角函数值，的确是一个很大的成就。诱导公式在其历史里程中有着不容忽视的作用，有过较大的贡献。但如今，计算器己不是什么稀罕物，几乎每个学生都有计算器。新的《数学课程标准》提出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响。”新课程要求改变过于强调死记硬背机械训练的学习方式，要求由传统接受学习方式向现代学习方式转变。现代的学习方式，就不应该还在花大力气学习用计算器几秒钟就可以得到答案的公式。

20世纪90年代初，我们求对数的值时，还只能借助于对数求值表。但现在，对数求值表可能都较难寻觅了。既然对数可以舍弃对数求值表，三角函数为什么不能舍去诱导公式，而直接用计算器来求值呢？

（五）三角函数诱导公式与现实社会的联系不密切

《数学课程标准》提出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”学习数学的一个重要目的是让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，并尝试着让学生用所学数学知识解决一些日常生活中的实际问题。数学教与学如果完全脱离实际，那数学就成了无本之木、无源之水。

在职业中学，数学课程目标设定与实际情况还存在一定的差距。大部分学生都不喜欢学数学，对数学不感兴趣。所学的很多数学知识与日常生活联系不大，与专业课结合也甚少，学而无用。

要改善这种情况，就要适当调整数学的教学内容，删掉一些繁难而又无多大用处的内容。诱导公式就属于这一类。

职业教育为素质教育建造了良好的操作平台。职校生的升学压力相对普通高中的学生而言要小得多，学生学数学的主要目的，不应该还是应付考试。他们学习数学的重心应转变到与实际相关的数学问题，或是与专业课有关的数学知识上，从而体现职业教育的特点，体现职业学校学生的特点。

综上所述，笔者认为，职业中学数学课本中删减三角函数的诱导公式，不是件绝不可行的事。

[1]陈昌平.数学教育比较与研究[M].上海：华东师范大学出版社，2000：12.

[2]于永刚.中职数学课教学局面堪忧[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2007（6）：21.

[3]陈新英，赵建民.中职数学教改的实践与思考[J].考试周刊，2007（53）：19.