让课堂在美丽的“错误”中灵动起来

☉江苏省无锡市广丰中学 秦 岭

☉江南大学附属实验中学 庞彦福（特级教师）

让课堂在美丽的“错误”中灵动起来

☉江苏省无锡市广丰中学 秦 岭

☉江南大学附属实验中学 庞彦福（特级教师）

学生在数学学习的过程中，难免会出现这样或那样的错误，学习中的错误常常会折射出学生在某一方面或某一知识点上存在的疑惑与困难.对于学生出现的错误，《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：“耐心地引导他们分析产生错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心”.课堂教学中学生出现的错误，既是课堂的生成，又是能够充分利用的教学资源.心理学家盖耶说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富成效的学习时刻”.因此，在教学中我们应该理解、善待学生认知过程中出现的错误，并努力使不经意的错误转化为宝贵的教学资源，让课堂在美丽的“错误”中灵动起来，让错误在课堂教学中“闪光”，进而演绎出真实课堂的无限精彩.

一、正确对待错误，让错误成为生成资源

数学学习中的“错误”，就是指学生在认知过程中出现的偏差或失误.它具有动态性、多样性、针对性、直接性、重复性等多种特点.实践证明，没有错误就没有经验和教训；没有错误就没有成功与喜悦；没有错误也就没有“吃一堑，长一智”.布鲁纳说：“错误都是有价值的”.爱迪生在上千次的错误尝试后，才成功发明了电灯，这说明失败中蕴育着成功的元素.为此，教师应该从学生的错误中去寻找教学的契机，努力变弊为利，使错误成为学生重新学习的“转折点”、知识技能的“生长点”.学习中出现的错误可能是学生对所学知识没能理解或理解不透或在认知过程中出现了偏差或是粗心大意而造成的.塞翁失马，焉知非福.出现错误不完全是“坏事”，错误可能会成为教学中的生成，可能会成为新知识探究的起点.“纠正错误”更要“研究错误”，要研究出现错误的原因，要挖错根，明错理，做到真正认识数学、理解数学.教学中如何有效利用学生的“错误”资源，使课堂教学朝着有效、高效和有利于学生发展的轨道上迈进，是每一位数学教师值得研究的课题.

“生成性资源是在教学过程中动态生成的，如师生交流及生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等.合理地利用生成性资源有利于提高教学的有效性”.每个人都是在错误中成长起来的，也是在挫折中成熟起来的.数学学习同样是在不断出现错误、认识错误、纠正错误的过程中获得进步的.因此教师要用正确的方法引导学生正确地对待错误，把一次次错误当成课堂教与学的一次次生成，在反思中发现错误、分析错误、纠正错误，掌握合理的学习数学的方法，从而养成良好的学习数学的习惯.如果学生树立了敢于正视错误、改正错误的科学态度，增强了战胜困难的信心和意志，那么比学习数学知识本身更要有价值.

二、应对错误的策略剖析

1.正确理解才能正确解答

学生由于受数学活动经验、认知水平、思维能力的限制，在学习的过程中常常会出现一些偏差或错误.错误本身并不可怕，可怕的是回避错误，或者简单粗暴、不负责任地对待错误.教师只有根据教学目标的需要，充分合理地设计好方案，设计好恰如其分的应对措施，才能赋予“错误”特有的价值.“解铃还需系铃人”，教师切忌用自己的思想去“同化”学生，要站在学生的立场去摸清错误的根源，给学生提供足够的时空，引导学生自己学会思考、分析、讨论、探究，只有让学生自己弄明白出错的原因，并找到正确的解答方法或答案，才能使学生由衷地产生成就感，并更能自觉地投入到学习活动中，这样，学生的错误才能成为“教学资源”，课堂才有可能出现精彩.

这类问题，是学生学习反比例函数时常常遇到的题目，也是认识、理解、运用反比例函数的图像与性质过程中容易出错的一类问题.学生看到题目，不少都抢着回答.

生1：因为k=-1＜0，所以函数y随着x的增大而增大，于是有y1＜y2＜y3.

2.认真审题非常关键

学生在解题中审题不清是常有的事.比如函数中，对函数概念理解模糊，知识点掌握不牢固，解题方法不当或受题目条件的迷惑等出现这样或那样的错误.

例2 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，但每件不高于70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图1）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

错解：（1）略.

答：x=75时，可获得最大利润6250元.

错误剖析：（2）在P=-10x2+1500x-50000中，

根据题意，自变量取值范围是：50≤x≤70.

因为50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，

所以当x=70时，P最大值=6000.

答：略.

解答本题最大的疏忽就是审题不清，忽略了自变量x的取值范围是50≤x≤70.数学教学要注重培养学生的思维，让学生养成良好的学习习惯，不能丢三拉四，顾此而失彼.

3.认清实质才能透过现象看本质

曾有教学专家说过：“只有出了错，课程才能生成.在出错、容错、纠错的过程中，课堂才最活跃，才会产生多种思维的碰撞，教学才最有价值”.美国教学家在关于《基于问题的学习》一书中写到：“在错误的经历中同样可以学到很多东西，这也是一种必要的、有意义的学习.很多时候，知道什么不行，什么不好与知道什么行，什么好一样具有价值”.由此可见，暴露思维错误是纠正错误的前提，应是数学教学常用的策略.至于让学生暴露错误的方法，则有很多.

师：生1考虑的真是全面，同学们同意他的解法吗？

绝大部分学生表示同意.

生2欲言又止.（不言，似乎又有话说）

生3：为什么出现当x=2012时，原式不成立呢？

师：解决本题的关键是什么？

生1：去掉题目中的绝对值符号和根号.

师：思路很正确，但如何去掉绝对值符号和根号呢？想想看，在根号中对被开方数（或式）有何要求？在去掉绝对值符号时，对绝对值内的数或代数式又有何要求？

生2：我明白了，被开方数是非负数，即x-2013≥0，得x≥2013.

生3：有了x≥2013就不用讨论了，直接去掉绝对值符号，根号还是去不掉呀？

生1：噢，本题无需讨论.

到这里，本题可以说是得到了圆满解决.作为研究学习，更要引导学生学会学习，我们要进一步分析和总结，解题中受挫的原因是什么？正确解答的路径在哪里？解决本题的突破口在哪里？关键在何处？这样才能弄清楚问题的本质，《义务教育数学课程标准》（2011年版）倡导“要注意培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”.

实践证明，不出错的学生，未必就是最有智慧的学生；不出错的教学，未必是真实的教学；不出错的课堂，未必就是最好的课堂.其实，错误往往是学生思维、认知、经验最真实的暴露.笔者坚信，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是教和学珍贵的财富资源；错误是达到真理的一个必然环节.只要我们多关注学生在学习过程中出现的错误，多关注学生独特的感悟，用“点石成金”的慧眼去发现学生错误中的教学价值，用“指点迷津”的睿智去化解、点拨学生的错误，“错误”就一定会成为促进学生增长知识、丰富情感、发展思维最有效的教学资源，教学就会变得更加灵动、更加精彩、更加厚实、更为有效.

1.任仕忠.中学数学解题纠错实用宝典（初中分册）［M］.西安：陕西师范大学出版总社有限公司，2011.

2.姜鸿雁，庞彦福.好钢用在刀刃上——结合解题教学浅谈课堂时间的有效利用［J］.中学数学，2013（1）.

3.庞彦福.教师写作的素材从哪里来［J］.中学数学教学参考（中旬），2012（10）.

4.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.