飞行器透明材料抗鸟撞强度的评价方法分析

杨 磊 董 晶 李要辉（中国建筑材料科学研究总院，北京 100024）

1 概述

随着航空工业的迅速发展，对航空飞行器用的透明材料也提出了更高的要求，尤其在强度方面由于涉及飞行器安全问题特别重要，要求飞行中遇到误撞飞鸟或其他撞击情况下至少有一层玻璃不能结构性破坏，更不能穿透。同时，鉴于飞行器总体性能的要求，对航空透明件的设计提出了轻质、高强度和高透明性的综合要求。所以，在结构设计开发阶段，在降低重量、提高透光性的前提下，往往就要通过大量破坏性试验确定结构设计的安全性。由于多层结构的飞机玻璃工艺复杂、成本高昂，按照一般统计技术要有足够量的样品数据才能评价材料的抗冲击强度，这样就会使开发成本大大增加。

本文介绍一种比较简洁实用的强度评价方法，可以大大减少试验所需的样本量，而同样获得相当的试验精度与准确性，省工省料、方便快捷。其基本原理是：根据第一个试样的结果来推测下一个试样的试验条件，也叫“升降法”，以此类推，数据就会自动集中在试样的平均值附近，用适用的统计技术可以方便地统计出需要的结果，做出结构强度预测。此方法比传统统计技术一般要节约试样样本量大约30~40%，适合于试样制备昂贵、变量不连续变化的数据统计处理。

2 “升降法”原理分析

“升降法”也称“台阶法”，这种方法是在1943年由美国Bruceton炸药研究实验室首先用在了炸药感度研究中。其最大特点在于对于特定一个重量的冲击体以一定高度自由落下撞击炸药时，观察炸药爆与不爆来确定下一个自由落下高度是应该升高还是降低，然后统计出此炸药的平均高度作为其炸药感度。我们也借用此方法用来统计透明材料抗鸟撞冲击能力。

航空透明件的抗鸟撞冲击试验一般是采用特定重量的鸡，以海平面巡航速度Vc撞击模拟安装角度的透明材料上，并要求最内层透明材料不破碎或呈现安全破碎。我们可以假定每个被测样件本身都有一个临界破坏强度，若能得到每个样件的临界破坏值，则可简单地通过一组子样本的简单算术平均值来估计总体样本的数学期望。由于每块材料在冲击试验时只能进行一次，下一次冲击试验设定的冲击强度/高度又不是连续变化，所以一次冲击试验根本无法确定该材料的临界破坏速度，传统的方法就要用足够大的样本量，在不同速度下观察破坏的频度来估计平均临界破坏值，数据处理量大，计算烦琐，需要大量样品，不仅耗时，而且样品制备昂贵、费用巨大。

因此，需要重新设计简洁有效的试验程序，采用“升降法”则可大量节约样本量和试验时间。该方法的试验思路是：首先固定冲击体的重量，则冲击能与冲击体的速度平方成正比，进一步把冲击速度转换成当量（自由落体高度）来表示速度和冲击能量，则自由落体基本原理。

选择某个冲击速度V0作为起始速度，利用公式（1）可得到相应的初始当量自由落体高度h0，观察材料在这个速度下的破坏与否来决定下一个试验样品的冲击速度和当量高度，这样在h0以上就有h1、h2、h3……，以下就有h-1,、h-2、h-3……，如果初始试验样品破坏，则第二个样品就在一个低一级的高度h-1上进行，否则就在高一级的高度h1高度上进行，这样，我们就可以得到一系列升降试验数据。“升降法”一般会选择一个等间隔高度作为“台阶高度d=（hi+1-hi）作为恒定值”，这样可以简化计算方法，而台阶高度值的选择往往会影响到估计值的准确性。这种方法最大的优点是试验数据会自动集中在总体样本的数学期望附近，比传统方法要节约样本量大约30~40%左右。

脆性材料的抗冲击强度分布若用落差高度表征，试验结果表明并不完全是符合正态分布的，而是其高度的对数值服从正态分布，这样按照对数高度，即使强度很低，也不可能出现实际高度为零甚至负数的不符合实际情理的现象出现。但在实际应用中，选择对数正态高度对试验过程和计算比较烦琐，只要初试高度与台阶高选择得合适，不会出现负数高度现象，使得试验过程和计算简化。

假定试验样品材料的临界初始冲击高度为h0，作为第一次试验的高度，其他试验高度等间隔取值，取为d，则上面的高度分别有h0+d=h1、h0+2d=h2……，下面的高度分别有h0-d=h-1、h0-2d=h-2……，通过这组测试就有N个随机数据：

式中N表示子样本总数。

我们假定最临近的一对失败和成功数据作为这对数据的平均值，那么就有（hi+1+hi）/2或（hi-1+hi）/2可以得到N对“平均”数据，每对平均数据平均作为单独一个变量，就可以计算出这组子样本的综合平均值 ，通过转换可推导出计算公式：

A表示各个冲击高度出现的频度总和；ni表示出现的频度；加或减0.5取决于选取成功还是失败的数据而定。

利用上述（2）、(3)和（4）我们可以方便地计算出子样本的平均当量自由落体冲击高度，再通过式（1）换算成速度V。

由于每次试验都是独立进行的，每个数据是独立随机变量，所选择的每对平均数据也是一样，这样，我们就可以认为这N/2对数据都是独立随机变量，利用传统统计技术就可计算出标准离差，但是又要一对一对地取数据算平均值，然后再计算标准离差非常繁琐，可通过数据处理总结出了一个近似公式来计算：

用这些公式可以很方便地得出这组随机变量的标准离差，根据平均值、标准离差，可以进一步估计出总体样本在置信度为1-α的单侧置信区间。

3 置信区间讨论

在实际试验中都是用子样本均值来估计总体样本的数学期望，而总体方差S2是未知的，可用样本标准离差来估计，即样本方差的估计量代替总体方差。对于由此带来的数据可信度，可以通过置信区间的分析来解决。

3.1 双侧置信区间

利用数理统计知识，对于给定的置信水平α，可由t分布的分位点性质得到随机变量T落入该区域的概率为1-α，用数学表达式为：

或

即

于是得到均值的 置信度为1-α的置信区间为

3.2 单侧置信限

在有些实际问题中，往往只关心置信区间的下限或上限，既给出置信区间[T1,+∞]或[-∞，T2]就可以，因此转换成了区间估计的单侧置信限问题。

对于航空透明件材料的抗冲击强度应该是越高越好，对于这种情况下，只需要考虑冲击强度的下限即可，这就是置信下限问题，比如合同里规定的强度不得低于下限，也就是对材料的抗冲击性能的下限范围有了明确的要求，只要保证产品能超过规定的下限，则达到要求。

进一步变换公式（7）得到：

式（8）和（10）就是双侧置信区间和单侧置信区间的数学表达式，在实际应用中根据需要选用。

4 实际应用举例分析

我们以具体实例来说这些公式的应用。

例如，有一款透明材料需要进行抗鸟撞性能测试，规定要求其应能够抗击1.8公斤的鸟重、以每小时500公里的速度冲击而不结构型破坏，即最内层材料不得破坏。根据以往经验我们可选择550公里/小时作为冲击初始速度。利用公式（1），计算出此速度相当于自由落体高度为1191米；我们取30公里/小时作为速度差来决定下一次试验的冲击，根据d=（hi+1 - hi），转换成当量高度差相当于133米，通过实验可得到了一组试验数据升降图：

表1 冲击结果升降图

利用公式（2）、（3）及（4），分别可以求得：

取成功数据时h0为1191：

取失败数据时h0为1058：

两者没有区别，这样我们知道该批样本的平均抗鸟状性能为1317米当量自由落体高度，换回冲击速度相当于578公里/小时。

利用（5）与（6）式，我们得到：

得出这批样品的标准离差为115米。有了平均值和标准离差，我们可以用来来估计置信度为95%的平均值h的置信区间问题。对于α取0.05,则查相关数理统计数据表中的t分布表得分位点，对于双侧置信区间t0.975(8)=2.306；对于单侧置信区间t0.95(8)=1.859；再利用式（8）与（9）分别计算得出：置信度为95%的双侧置信区间为[1362,1538]米，对应速度范围[588,625]公里/小时；单侧置信区间[1379,+ ∞]米，对应速度范围[592,+∞]公里/小时。

根据上面的计算结果，我们知道对此批次产品若要求抗鸟撞结果速度不得低于500公里/小时，而我们的得到的95%置信度下的单侧置信区间在592公里/小时以上，因此我们就有很大的把握认为产品是安全和可靠的。

5 结论

1）升降法应用在变量是非连续性变化的统计分析中时，比如冲击高度，可以用较小的样本量来估计总体的均值，特点是数据会自动地集中在均值（数学期望）附近波动，因此比传统统计方法可以节约样本量大约30~40%左右，能推测均值的范围；

2）选择合适的升降高度和初始高度，可以用正常高度来代替对数高度，使试验过程简化；

3）利用有限的样本来推断总体的均值95%置信度下的置信区间，可以了解批产品的保证强度概率范围；