大学热学的解题方法剖析*

李根全 宋金璠 张萍 杨兴强

(南阳师范学院物理与电子工程学院 河南 南阳 473061)

1 引言

卓越教师是指在教育理念、教学方法、科研能力等方面达到一定的高度，能成长为省内外有重要影响力的教学名师，能够从经验型教师向研究型教师转型[1]．教师在教学过程中，要不断结合实际，改变教学方法和教学手段，因为教师的工作不是只教给学生做作业，而是努力构建学生的知识结构，并用种种方法刺激学生的学习欲望．

在长期的教学过程中，我们结合物理学的学科特点，总结了建模法、求导法、积分法、图解法、近似计算法、类比法、反证法等几种常用的解题方法，通过使用不同的解题方法去研究物理学相关问题，加深学生对物理问题的理解，进而强化物理概念，提高思维能力，做到举一反三，触类旁通，这才是教育的关键问题．下面以热学课程教学为例来说明之.

2 几种常用的解题方法

2.1 建模法

建模法是物理学的基本研究方法之一．由于物理问题一般是复杂的，因此处理问题时，常突出主要矛盾，暂时略去一些次要因素，把实际问题抽象成一个理想模型，如理想气体、准静态过程、可逆循环过程等都是理想化模型．在遇到这类问题时，必须注意的是：该处忽略了哪些因素，如果考虑了这些因素，将得到怎样的结果．

【例1】1 mol理想气体的状态方程为

这是在体积趋向于零的刚球模型

基础上得出的，既没有考虑分子的大小，也没有考虑分子之间的相互作用[2]．

由于实际气体分子总要占据一定的空间，考虑到分子的体积，理想气体分子的势能为

则对应的方程为

在刚球模型的基础上若考虑分子之间的吸引力，其势能为

其中t是常数(通常t=6)，-Φ0是r=r0时的势能，此时对应的物态方程为范德瓦耳斯方程

如果将分子之间的引力和斥力都考虑在内的话，其相互作用势

其中的A，B，m，n取不同数值可表示不同相互作用势，这与昂内斯方程中的系数A和B等可取不同数值类同，可粗略认为所对应的方程就是昂内斯方程[2]．

通过这样层层递进地讨论，使学生对气体的各种状态方程及使用范围有了清晰的认识，形成了立体化的知识框架．

2.2 求导法

由于物理量的变化一般是非均匀的，因而需要结合数学原理用求导的方法来解决这类问题．在热学中常常使用求导法计算极值问题，比如计算最概然速率、临界点参量和任意热力学过程温度的最高点．

【例2】1 mol单原子理想气体经历如图1所示的a→b(为一直线)过程，试讨论从a→b的过程中吸收和放出热量的情况．

图1

分析：根据理想气体的状态方程可以得出，从

通过以上分析后再讨论从a到b的过程中吸收和放出热量的情况就简单多了．

对该问题的讨论，学生完全掌握了过程方程、吸热放热转换、温度变化及热容量等概念，是具有代表性的习题，可以作为热学教学的典型案例．

2.3 积分法

由于很多物理量是变化的或不均匀的，在计算时会用到积分法，比如气体膨胀对外所做的功、系统从外界吸收的热量、熵的变化、气体在某一速率区间内的分子数、求平均值等，所以，积分法在物理学中是一个很重要、很有用的数学工具．

【例3】从范德瓦耳斯方程导出熵的表达式

解：由范德瓦耳斯方程得

又

dQ=dU+pdV

联立以上各式得

ΔS=S-S0=

即

利用此式不仅可以计算范德瓦耳斯气体在任意状态的熵[4，5]，还定量说明了“熵是态函数”的定义，为熵的讨论提供了科学依据．

2.4 图解法

物理量之间的函数关系，除了可用公式表示外，还常用图示的方法来表示，它们比较直观，易于分析问题，在热学教学过程中常常使用图解法进行讨论[6]．

【例4】如图2，ab表示一定质量理想气体所经历的准静态过程，求ab过程中系统对外所做的功．

图2

解：为了解决这一问题，过a和b分别作等温线T及T-ΔT，并且过a作等体线V，由热力学第一定律，系统在ab过程所吸收的热量

所以

而

式中Aabdea为曲边形abdea的面积，又

ΔUab=ΔUac

因而

ΔUac=ΔQac=-ΔQc a

故

即系统在ab过程中对外所做的功等于多边形abdefca的面积．

这样利用图形的面积将ab过程系统对外所做的功直观地表示出来，同时还可以推广到任意过程ab：若末态b位于过a的等体线V的右下方，则末态的体积比初态的体积大即系统经历一膨胀过程，对外做功．若末态b位于过a的等体线V的左上方，则系统经历一体积减小的过程，系统对外做负功，功的数值仍用T-S图上一多边形的面积来表示．类似的情形还有关于热容量、热机的效率、熵、热量等的讨论[6～8]．这种方法把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，有助于学生快速解题，进而提高学习效率，优化课堂教学．

2.5 近似计算法

有些物理问题在计算过程中，函数关系比较复杂，处理比较困难，一般根据条件将函数关系采用不同形式的近似处理，从而使问题得以简化．

【例5】求标准状态下1.0 m3氮气中速率在500 m/s到501 m/s之间的分子数．

在标准状态下1.0 m3氮气的分子数即Loschmidt常量n=2.686 8×1025m-3，所以

要计算上式才能得到速率在500 m/s到501 m/s之间的分子数，直接计算比较复杂，在计算中将dv近似地取为Δv=1 m/s，可以认为它足够小，在这速率区间内的分子数为[9]

由于受实验条件、数学手段等的限制，近似计算法是物理学中常常遇到的问题，掌握这种方法可以使复杂的问题简单化，同时不影响讨论结果．

2.6 类比法

类比法是把已知的关系式或求出的关系式与标准式比较，确定相关物理量及其性质，这种方法是物理学中常用的方法，在热学学习中也常用到．比如，热学中常以理想气体为例，讨论其状态方程、热力学过程特点、功、热量、内能的变化关系并在p-V图上予以表示，利用类比法，可以讨论理想气体在T-S图上的性质、特点及表述[10～12]．

表1 p-V和T-S对应关系比较

通过以上对比，使p-V图和T-S图的特点、性质和应用清晰明了．类比法是一种重要的思维方法，把抽象的知识形象化，把复杂的问题简单化，使知识融会贯通，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．在教学过程中有意识地使用类比法，使学生受到熏陶和训练，为终身学习奠定基础．

2.7 反证法

反证法是物理学中常用的方法之一，对于无法直接证明的命题，只能采用反证法，比如,热力学第二定律两种表述的等效性、两绝热线不能相交、绝热线与等温线不能相交于两点等，这些命题只能用反证法得出谬误的结论．

图9

反证法不仅可以单独使用，也可以与其他方法结合使用，并且可以在论证一道命题中多次使用，只要能正确熟练运用，就可以做到精巧、直接、巧解难题、说理清楚、论证严谨，提高解题能力．

3 结束语

“物理题目难做”是物理教、学过程中遇到的普遍问题，做习题主要是检验对基本概念和基本规律的理解情况，是将已学理论用于分析问题和解决问题的过程，只有掌握了正确的解题方法，才能做到理论、实践的有机结合，收到事半功倍的效果．解题的过程也是利用所掌握的知识进行分析、判断和逻辑思维的过程．做习题并不是说做得愈多愈好，而是重在分析，务求透彻，讲究质量，提炼出解题规律和解题技巧，启迪思维，打开思路，做到举一反三，触类旁通，这是培养和提高解题能力的关键．一个卓越的教师，必须要时常反思，不断总结，创建以生为本的课堂，设计适合学生的教学方案，实现知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三位一体的目标，才能培养适应经济社会发展需要的拔尖创新人才。

参考文献

1 肯贝恩著.如何成为卓越的大学教师．明廷雄，彭汉良译．北京：北京大学出版社,2011．26

2 秦允豪．普通物理学教程 热学(第二版)．北京：高等教育出版社,2004．126

3 李洪芳．热学(第二版)．北京：高等教育出版社,2001．109

4 赵凯华，罗蔚茵，王笑君．新概念物理题解(下册)．北京：高等教育出版社,2009．78

5 赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程 热学(第二版)．北京：高等教育出版社,2005．139

6 宋金璠．图像讨论法在热学中的应用．南阳师范学院学报,2008，7(9)：79

7 胡盘新．大学物理解题方法与技巧(第二版)．上海：上海交通大学出版社,2009．26

8 禹沛．T-S图的应用．焦作工学院学报,1998,17(6)：468

9 吴剑峰，朱琴．卡诺循环的p-V图．大学物理,2001,20(5)：21

10 宋金璠，张萍，李根全,等．类比推理教学法在非线性物理中的应用．大学物理,2011,30(5)：47

11 宋金璠，李根全，侯晨霞．地方综合性大学“热学”精品课程建设的探索.大学物理,2011,30(7)：37

12 张寅静，周铁奇．热机循环极限效率的图像讨论法．大学物理, 2005,24(7)：24

13 李椿，章立源，钱尚武．热学(第二版)．北京：高等教育出版社,2008．99

14 宋峰，常树人．热学习题分析与解答．北京：高等教育出版社,2010．176