风电场等值模型可辨识性研究

曹娜，于群，戴慧珠

（1．山东科技大学信息与电气工程学院，山东青岛 266590；2．中国电力科学研究院，北京 100085）

随着风电场并网容量增加，风力发电对电力系统安全稳定运行的影响已成为不可忽视的，迫切需要进行风电场并网仿真计算，研究大规模风电对电网的具体影响并提出合理的解决措施，而合理的风电机组、风电场模型及参数是上述研究的基础[1]。

在文献[2-6]中，研究并建立了双馈变速风电机组风电场的等效模型，分析了风电场的动态特性，其中等效模型的参数是根据单台风力发电机的参数按容量加权求得的。目前风电场模型研究主要是从理论上做定性分析，在此类研究中模型的正确性是首要的，而对参数的准确性要求不高，只要取值合理即可，一般情况下都是利用各类仿真软件中预先设置数值为模型参数赋值[7]。然而，如果分析实际风电场与电力系统间的相互影响以指导电网的规划和运行，就必须采用真实有效的模型参数，否则将大大降低分析结果的可信度，甚至会造成错误的决策，给电网的安全稳定带来风险。通过辨识手段来获取物理元件参数准确值的方法已广泛应用于同步发电机、电力负荷和电力系统的动态等值模型中[8]。研究者在根据测量数据进行参数辨识的过程中，自然很想知道能否成功地辨识出模型的参数。若模型本身的结构决定了参数不能唯一辨识，则仅通过扰动中的测量数据来辨识模型参数将会事倍功半，甚至是徒劳的。因此模型参数的可辨识性受到广泛重视。文献[8-10]研究了电力负荷、同步发电机以及电力系统动态等值模型参数的可辨识性问题。但是在风力发电领域，目前仅有少量研究成果，如文献[11]研究了双馈变速风电机组参数的可辨识性和辨识方法，文献[12]研究了桨距角PI控制器参数的估计方法等。但是，还没有风电场参数辨识的相关文献报到。

风电场是由分散布置的多台风电机组组成，根据风电机组的运行状态，可把风电场等效成一台或多台等值风电机组[13]。本文中，以双馈变速风电机组风电场的单台等值风电机组模型为例，研究风电场模型参数的可辨识性。

1 风电场等值模型的结构

考虑风电场内部网络的风电场单台等值风电机组模型如图1所示。

设δe为等值风电机组WTe电势E′e与系统参考轴之间的夹角E觶′e=E′e∠δe，风电场等值模型中虚拟母线e电压为U觶e=Ue∠θe，风电场出口母线PCC电压为U觶PCC=U∠θ。风电场的等值双馈风电机组的模型方程为：

图1 风电场等值模型Fig.1 The equivalent model of the wind farm

等值双馈风电机组输出的有功功率Pe和无功功率Qe分别为：

风电场输出有功功率P和无功功率Q分别为：

式（4）中，ΔP、ΔQ分别为风电场内部网络损耗的功率，Re、Xe分别为风电场内部网络的等值电阻和电抗。

需要注意的是，风电场等值模型中的元件都是虚拟的，风电场能够测量到的是风电场出口母线PCC的电压U觶PCC=U∠θ以及风电场与电网之间的功率交换P+jQ，并不是风电场等值风电机组输出的功率、机端电压等量。但是由图1模型可得：

如果风电场内部网络等值阻抗Re+jXe已知，就可根据式（5）求出虚拟母线上的端电压Ue和等值阻抗功率损耗ΔP、ΔQ。这样就可直接以Ue作为输入量、以风电场等值风电机组的输出功率Pe、Qe作为输出量对风电场等值风电机组的参数进行辨识。本文借鉴电力系统建模中的典型值法求取风电场内部电网的等值阻抗[9]。

2 等值风电机组模型可辨识分析

风电场等值风电机组的模型是非线性的。非线性系统的可辨识性分析至今没有成熟的方法。当非线性模型的输入、输出信号偏离正常值不太大时，可将模型线性化，得到其线性化模型，然后根据线性化模型参数可辨识性的分析方法研究其参数可辨识性。虽然线性化在理论上有局限性，但其可辨识的结论对原模型是适用的[8]。本文先采用线性化方法研究风电场等值模型参数的可辨识性。

2.1 风电场等值风电机组模型的可辨识性分析

设δ=δe-θe，ω0=1为同步转速。为简化分析起见，本文暂且不考虑联络线上频率的变化，即令ωf=1。将风电场等值模型式（1）、（2）、（3）进行线性化，并进行拉氏变换传递函数（具体整理推导过程见附录）：

其中，

其 中 ，l1，l2，l3，l4，l5，l6，m1，m2，m3，m4，n1，n2，n3，n4，d1，d2，是化简过程中的待定系数，经推导可得：

根据线性系统辨识理论，传递函数中l1，l2，l3，l4，l5，l6，m1，m2，m3，m4，n1，n2，n3，n4，d1，d2是可辨识的。下面根据它们与原模型参数的关系，并结合其稳定条件来分析原模型参数的可辨识性。

用式（8）与式（11）相除可辨识δ0：

用式（8）与式（9）相除可得：

把式（24）代入式（16）中可辨识L=A+C：

把式（15）与式（14）相除，然后把式（26）的L=A+C代入就可辨识B+C：

把式（12）与式（13）相除，然后把式（26）的L代入就可辨识E：

把已经辨识出的L、E代入式（19）中就可辨识M：

把式（27）的B+C代入式（8）就可辨识X′es：

把已经辨识出的B+C、X′es及E代入式（13）就可辨识Jeg的：

风电机组轴的总刚度Kes为[13]：

式中，fT为风电机组振荡的固有频率，取1.7 Hz。由于前面已经辨识出Jet和Jeg，因此，风电机组轴的总刚度Kes也是可辨识的：

由上面的分析可以得出，参数X′es，T′e0，Kes，Des，Jet，Jeg是可辨识的，但是却无法单独辨识出Xes，K。但是这些参数却很重要，因此有必要研究是否可增加其它条件，使这些参数变为可辨识。

2.2 增加扰动后稳态运行条件解决可辨识性问题

虽然动态等值模型是描述“动态”过程的模型，但也适用于稳态情况。在稳态条件下，令即微分方程的导数为0，动态模型就转化为稳态模型。也就是说，动态模型中的一部分参数，可以通过稳态条件获取[8]。

在扰动后稳态运行时式（3）可写为：

把式（37）代入（38）可得到关于A+C、B+C和δ1的方程：

由上面分析可见，A+C、B+C是可辨识的，而方程（38）中的P1、Q1、U1可测量(即已知)，故由式（38）可估计出δ1。

把式（39）与式（15）相结合组成以A、B、C为变量的三元方程组，解此方程组可得A、B、C。然后利用已经辨识的和求出的A即可辨识出Xes和K。至此，从理论上证明了：充分利用扰动前后的稳态条件和动态过程．等值模型的所有参数均能辨识。

在上面风电场等值模型参数的可辨识性分析中，没有考虑风电场与电网之间联络线相角或频率的变化。由于相角或频率是可测的，因此可以作为模型的输入变量；遵照同样的分析方法，加入后稳态条件，同样可以证明该等值模型所有参数可辨识。为了节省篇幅和避免重复，在此不再给出。

3 结语

本文根据风电场的单机等值模型方程，利用风电场扰动前、后稳态条件和动态过程，证明了风电场等值模型参数是可唯一辨识的。

本文只是对风电场单机等值模型参数的可辨识性进行了研究，在后续的论文中将对研究模型参数的辨识方法，利用辨识结果进一步论证本文理论分析的正确性。另外，在后续的论文中，还将研究风电场多机等值模型参数的可辨识性及辨识方法。

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