弹性势能零点选择与弹性势能表达式问题讨论

2013-01-11 07:43张红明

物理通报 2013年6期

关键词：人民教育出版社重力势能振子

张红明

(北京师范大学附中北京 100052)

新课标人教版高中《物理·必修2》第七章第5节“探究弹性势能的表达式”说一说栏目,“在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能.能不能规定弹簧某一长度时的势能为零势能？说说你的想法.”[1～3]

仔细分析，上述观点出现了一个不正确的表达式

1 弹性势能零点的不同选择对弹性势能表达式的影响

1.1 弹性势能的引入

(1)

图1

可见，弹性力做功仅由弹簧的劲度系数κ和系统的初始位置和终了位置决定，而与系统经过的路径无关，这表明,弹性力是保守力，从而可引入相关的势能——弹性势能.

在高中教材中，弹性势能的引入是从现象中切入的，“发生弹性形变的物体能够对外做功，因而,具有能量，把这种能量叫做弹性势能.”这种方式没有把势能的特点揭示出来，可以说是教材的一种缺陷，这样,必然导致学生在学习弹性势能时先天不足.

1.2 弹性势能及势能差

保守力及其相关势能的定义为保守力所做的功等于物体与该保守力相关势能的减少量.

在图1(b)中，若设物块m在A与B时的弹性势能分别为EpA和EpB，则由以上定义及式(1)应有

ΔEAB=EpA-EpB=WAB=

(2)

式中ΔEAB是物块m在A和B两位置时的弹性势能差，这是一个确定的值，不会因为弹性势能的零点选择而改变.但当规定弹性势能的零点位置不同时，系统的弹性势能却有不同的表达式.

1.3 弹性势能零点的不同选择对其表达式的影响

(1)当选择弹簧的自由长度(不伸长亦不缩短)处系统的弹性势能值为零时，由图1(b)中A和B两点为任意，便可以将A点选在原点O处，即有xA=0，这时EpA=EpO=0，于是由式(2)得

即

因为B点是任意的，可以去掉下标而有

(3)

该式即为选择弹簧自由长度处为弹性势能零点时，所具有的弹性势能的一般表达式.

(2)当选择弹性势能零点在弹簧有一伸长量xA的A点(A点确定后，x即为一常量，我们用x0表示之，即xA=x0)时，有EpA=0，这时由式(2)得

由于B点是任意的，仍可去掉下标写成

(4)

的形式，而只能是式(4)所表示的形式.

2 从弹簧振子的振动能量看零势能点的选择

高中物理教材在讲述振幅的物理意义时，指出振幅是表示振动强弱的物理量.在讲述简谐振动的能量时，这样写道，“弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断地发生变化.在平衡位置，动能最大，势能最小；在位移最大时，势能最大，动能为零.在任意时刻动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能.振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大.”