针对学生认识中的错误优化课堂教学

翁以忠

(江苏省泗阳中学高中部 江苏 宿迁 223700)

认知理论表明认识是一个循序渐进、由浅入深、不断强化和反复纠正的过程，学生在学习中产生的错误是认知过程中必然出现的思维产物，它是学生思维状态的真实反映，学生的错误正好反映了他们思维上的各种缺陷.对经验丰富的教师而言，错误答案包含极其丰富的教学内容，是备课重要依据之一.教师要善于区分错误答案的类型，在每种答案背后的误解或信息缺失中，挖掘出错误背后隐藏的问题.及时制定解决的措施和办法，促成新知识和能力的生成，从而把错误当作教学中宝贵的资源加以利用，并要善于利用学生的错误进行引导，使其“知其然，又知其所以然”.就能变废为宝，提高课堂效率，起到事半功倍的效果，让学生“从跌倒的地方爬起来”.笔者利用复习竖直平面内圆周运动时一节习题课谈谈如何在课堂中系统地利用错例来强化认识体系，仅供参考.

1 以错为靶 理清基础知识

课堂教学的方法多种多样，但其核心都是如何教会学生学习，美国教育心理学家布鲁纳提出课堂指导需要支架，教师借助这些脚手架帮助学生解决问题，让学生逐渐成长为一个独立的学习者.利用学生错例进行教学正是顺应这一要求，因为学生的错例是学生思维碰壁的产物，处于学生认识的“最近发展区”，稍加利用可以成为知识的倍增器.笔者在复习竖直平面内圆周运动时就打破先复习概念和规律的惯例，而是首先引入一错例分析，让学生从中找出错误所在.

图1

错误解析：小球抛出后做圆周运动，A到B过程中由机械能守恒定律得

在B处有

解得

F=5.5mg

以错例引入新课，学生很快进入学习状态，学生争论的焦点体现在以下几点：

(1)在A处小球到底是做平抛运动还是圆周运动？

(2)绳在何处被拉直？

学生对这个问题讨论时间较长，主要是找不到突破口，笔者这时画图提示学生，部分学生看出了门道，列出如下方程(α角为绳刚拉直时与水平方向的夹角)

lcosα=v0t

解出

即绳刚拉直时处于水平方向，处于位置C处，如图1(b).

(3)绳绷紧前后速度有何变化？

点评：这是一道平抛运动与圆周运动相结合的问题，具有一定的灵活性，用它作为支架帮助学生回顾竖直平面内圆周运动两种运动模型“绳”和“杆”的运动规律，学生通过小组讨论和师生互动等方式很快理清绳和杆两种运动特点，从课堂反应来看，学生积极参与课堂活动，结果令人非常满意.

2 预设情境 暴露存在问题

由于物理知识比较抽象，学生难免会出现认知的局限性，这就会导致学生对知识的理解和应用过程中不可避免地出现偏差，因此美国心理学家亨特提出了“问题匹配”， 即教育必须保持适当的不平衡状态，才能促进发展，教学过程中创设一些容易犯错误的情境，有助于建立合适的不平衡，学生在这样的情境中感到应该发生的和实际出现的这两者有冲突的时候，他们就会重新思考，从中学习新的知识.在实际教学中，我们要利用各种机会设法暴露学生思维中的缺陷，展示他们的思维过程，让其他没有犯过此类错误的学生从中接受教训，缩短他们的认识过程，促成认识的飞跃.在利用前面错例帮助学生巩固了基础知识，并探讨了绳、杆模型后，估计学生对这类问题理解可能还不到位，就预设如下一道试题.

【例2】长为l的轻绳一端固定在O点，另一端拴着质量为m带正电的小球，小球所在空间存在水平方向的匀强电场，如图2(a)所示，小球所受电场力和重力大小相等，要使小球能够到达最高点B处，则在最低点A处平行于电场方向至少应给小球多大的初速度?

错误解析：从A到B过程中有

在B处

解得

图2

评析：本题中学生所暴露出的思维缺陷依然在于没有很好理解临界点对运动的制约.题中的临界点在C处，如图2(b)所示，小球从A点运动到B点可通过两个途径：若从A经D再到B，这个过程中没有通过临界点C，此时B点本身就是临界点，则上面的解法是正确的，即

若从A经C再到B，这个过程中要通过临界点C，此过程中只要通过C点就一定能到达B点，小球在C点的临界条件是

再利用动能定理可求得A点临界速度

也就是本题要考虑小球初速度水平向左或向右两种情况，说明上面的解答不够完善.通过这样的事例，建立新的不平衡，让学生重新认识在复杂情境下圆周运动的条件.

3 拓展加深 打破思维惯性

学生在学习过程中通过实践累积了丰富的经验，从而形成自己独有的认知规律和途径，这容易形成思维定势.思维定势具有一定的惰性，这主要是由于学习中有许多问题具有相似性，当经历多次以后，学生就会逐渐在大脑中同化为一种模式，再遇到新问题时就会不自觉地立刻从记忆中去搜索过去已有的模式来套用，而没有做到具体问题具体分析，这就造成思维的僵化和呆板，使得学生不能灵活运用知识解决实际问题.学生的错误很多时候也是由思维定势导致的，利用学生的错误来打破思维定势能起到出其不意的效果.笔者在前例的基础上又设一例，旨在继续挖掘学生对圆周运动认识上存在的问题，让学生深刻进行“自我反省”，打破思维惯性.

【例3】水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l=4a的摆，悬挂在A点如图3(a)所示，开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直,已知摆线能承受的最大拉力为7mg.若以初速度v0竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A点,求v0的许可值范围(不计空气阻力)．

图3

错误解析：由于整个过程中绳的拉力不做功，故速度最小时在D′点应满足

从P到D′中有

解得

速度最大时，在B′有

从P到B′过程中有

解得

故可得

评析：这是一道思维独特的圆周运动问题，按照正常的思维习惯，小球要能到达A处，最高点D′处速度最小，最低点B′处绳的拉力应该最大，但由于在运动过程中运动半径要发生突变，上述解法是否正确呢？代入特殊值试之，若

当小球撞击A前瞬间有

绳子早已断掉，可见按照常规思维惯性去解决这种问题出现了错误.本题中最小速度求解没有问题，但最大速度求解时出现的思维定势主要表现在认为速度最大的位置绳中拉力也最大，其实本题最大特点是运动的圆心要不断变化，运动半径也要不断发生变化，如图3(b)所示，在B′,C′,D′处绳中拉力均要发生突变，所以本题中的临界点可能出现三个，即B′处、C′处、A处，从而指导学生分别求出B′处对应的临界速度为

C′处对应的临界速度

A处对应的临界速度

因此本题中速度的范围是

这个错例最大的作用就是颠覆了以往思维习惯，总认为速度最大处绳中拉力最大，使学生对圆周运动规律的理解又上了一个新台阶.

4 及时总结 完善认识体系

通过对上面几个错例的剖析，会出现两种倾向，一种是对圆周运动规律的把握更深刻，应用更自如；另一种情况是出现迷惑不解，无所适从，有点眼花缭乱的感觉.经过思维的发散阶段，扩展了思维的深度和广度，教师这时要引导学生整理和归纳，对这些“型异质同”的问题进行归类、分析，抓住共同的特征，使学生思考问题的能力得到概括性提高，通过从发散到汇聚，使思维上升到一个新的高度，在以后学习中遇到同类问题就可应用自如.如前面谈到的竖直平面内圆周运动，可用图表示，如图4所示，以绳为基本模式逐步扩展到轻杆、球形轨道、复合场、轨道半径变化等多种模式，它们虽然各有特点，又具有共同特征——都受到临界点的约束.经过这样的比较，对竖直平面内圆周运动就会有一个全面的认识.

图4 以绳为基本模型的扩展

所以在教学中重视和恰当地应用学生的错例，不仅可以调动学生的学习积极性，还可以帮助学生加深对概念和规律的理解，养成重视条件，严格推理的习惯，从而重建认知结构.当然应用错例要在学生对所学知识有了一定的认识和理解的基础上才能使用，绝不能在学生刚刚接触新知识时就给出错例，这样不但起不到好的效果，有时还会把学生搞糊涂，弄巧成拙.因此教师可根据学生知识掌握情况和接受原则适时提出错例，不但可使学生加深理解、巩固知识，而且能使学生的发散性、逆向性和辩证性思维得到训练和培养，可见将“错误”进行到底，从某种意义上来说，是认识的一种拓展和延伸.