基于重标极差分析方法的黄金价格的分形特征的研究

吴艳秋

(吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000)

黄金价格受很多因素的影响，如国际的政治与经济，欧美的主要国家的利率和货币政策，各国央行对黄金留有的多少，开采的多少等.美元的汇率也会影响到黄金的价格.在黄金的市场上一般呈现美元升黄金降，或者美元降黄金升的现象.但是黄金价格走势最强，或者最弱时，那就不会受到美元的影响了，毫无相关的.面对黄金价格受到各方面的影响，分析黄金价格就从时间上研究.对于时间序列的统计研究，郝斯特提出了新的研究方法，就是重标极差分析方法，是郝斯特在研究尼罗河水坝工程时提出的.随着金融市场的快速发展，很多学者将此法引入到分形理论中，用于研究数据的平稳或是震荡的情况.通过黄金价格的走势进行简单的判断，采用重标极差分析方法分析它的波动性.市场不是随机游走的，而是服从分形分布的有偏随机游走的.

近几年来黄金所引起的关注从来没有减少过，很多学者纷纷步入这方面进行研究，并且也有了一定的成果，也对黄金未来的走势给出了一些建议.

Harmston(1998)研究证明黄金价格上升(下降)，美国国库券下降(上升)，长期政府债券的价值也会下降(上升)，表明黄金是有商品和货币属性的.Herbrich等(2000)研究证明波动特征的结论能不能运用，关键要看数据分布的非正态性.Smith(2001)研究表明黄金的价格上升，主要工业国的股票价格指数就会下降；反之亦然.Lawrence(2003)提出在商业周期上，黄金的投资回报有别于其他的投资回报的.统计意义上，虽然GDP增长率和通货膨胀等对黄金价格波动有影响，但是对黄金的投资回报的影响还是不大的.Mandelbrot(1963)，Pertes(2004)将重标极差法运用于经济中，去分析一些难处理的数据分布，也说明重标极差法可以去研究黄金价格变化.Levin&Wright(2006)从长期和短期关系来分析金价的决定因素.认为从长期关系来讲，金价与美国物价的水平是固定的正向关系；短期关系来讲，通货膨胀率、美元对黄金价格波动的影响是很明显的.Antonino Parisi等(2007)选用了滚动神经网模型，去处理金价变化的“尖峰厚尾”，预测金价走势，但是最重要的是对数据分布的模拟，必须准确才有效，是一个难题.黎婷、朱槿(2009)提出黄金有三项属性：商品属性、货币属性和金融属性.还提出金融属性决定了黄金价格的波动；美元对黄金价格波动也是有影响的，在长期内，两者存在反向的关系；原油对黄金价格波动存在正向关系.李追阳、恭薛峰(2010)提出黄金有两项功能：避险和保值.2009年以后对于股价的变动，推动了黄金的避险和保值这两大功能的实现，也使得黄金的价格不断的上升.黄金也就成为了人类购买的主线.刘辰君(2010)研究了黄金的货币地位，认为是非货币化，但是在国际中仍然占据着重要的位置，各个国家也没有减少过对黄金的持有.在金融危机下，各个国家都在千方百计的增加黄金的持有量.中国的央行对黄金的持有就从六百吨赠加到了1054吨.中国首次站到了持有黄金量千吨的国家的队伍中.对于中国而言，有些学者认为中国应该有些黄金的储备，对未来经济还是有好处的.

1 模型的分析

重标极差法是郝斯特提出的一种统计方法，通过实践研究时间序列.在二十实际早期，郝斯特参加埃及尼罗河水坝工程工作，四十年的工作经验，郝斯特翻阅了从公元622年至1469年的尼罗河泛滥的历史记录，并且进行了仔细的研究，给了他很大的启示.在设计水坝时，大部分的水文学家认为水的流入量是随机的，要保证水库的在不溢出的同时也不会断水，怎样设定成了难题，郝斯特通过实践，提出了郝斯特指数的统计量.郝斯特指数可以判断时间序列数据遵从随机游走还是有偏的随机游走过程的指标.这样的持续是怎么样的，具有这样的持续体现了分形的特征.这样的持续有郝斯特指数能更好的表现出来.取时间序列为{Bi}，i=1，2，…，n，bij为{Bi}中的元素，其中j=1，2，…，m，即Bi中有m个元素.重标度极差分析方法的具体步骤如下：

(4)极差RBi=max(Tij)-min(Tij)；

(6)j→∞，(R/S)n=cnH；

(7)取对数ln(R/S)n=Hlnn+lnc，c是常数，H为Hurst指数.

在计量经济学中有这样的关系式c(t)=22H-1-1，D=2-H，D是分形维数，体现了变量的不规则性，分形维数D与Hurst指数之间的关系有三种：

(1)0

(2)H=0.5，c=0，D=1.5时，变量之间相互独立，不相关的，对未来的变化不影响；

(3)H>0.5，c>0，D>1.5时，变量之间存在正相关性，具有长期记忆形式.当H越接近1是，持续就强.

2 实例分析

所用于实验的数据来自于www.kito.cn人民币黄金价格的走势，时间为2006-03至2011-03每天黄金的价格.先用重标极差分析方法和数学软件计算出黄金价格的开盘价郝斯特指数H=0.7117，代入公式得到分形维数D=1.2883，常数C=0.3411.郝斯特指数，分形维数和常数都已经求出时就用最小二乘法计算，拟合的直线为y=0.7117x-0.4353，持续周期为42周；黄金价格的收盘价郝斯特指数H=0.9171，代入公式得到分形维数D=1.0829，常数C=0.7829，拟合的直线为y=0.9171x-0.6820，持续的周期为44周.

下图为黄金价格的开盘价格和收盘价格的拟合直线.

图1 开盘价和收盘价的周期分析

3 结论

采用重标极差分析方法计算黄金价格的波动的走势，郝斯特指数H>0.5，分形维数D<1.5，常数C>0，表明变量之间存在着正相关性，时间变量是有关联的，此序列是分形时间序列，具有长记忆性或者趋势上有增强性.而且郝斯特指数接近1，向上倾斜说明持续性会更强，但是黄金价格的走势也是要考虑其他的因素影响.

参考文献：

[1]林岩.基于重标极差分析法研究上海股票市场个股的分形特征[J].辽宁经济管理干部学院学报，2009(1).

[2]许林，宋光辉，郭文伟.基于R/S分析的股市风格分形特征研究[J].商业研究，2011(1).

[3]李电生，万培祥，员丽芬.干散货航运价格指数分形结构研究[J].北京交通大学学报，2012(3).

[4]胡宗义，谭政勋.R/S分析模型与中国证券市场有效性检验[J].湖南大学学报，2001(6).