FS4132结构磁空间群的不可约共表示

申香花

(通化师范学院 物理学院,吉林 通化 134002)

群论是揭示物理体系的对称性所蕴藏的深层含义的数学工具，群表示在群论知识体系中占有重要地位.在群论中引入磁空间群可以更加准确地对物理结构进行描述，更能揭示量子系统的对称性.磁空间群中含有反幺正元素，所以不适用寻常空间群的表示，而应该用共表示理论.由于磁空间群的复杂性和计算方法的限制，对磁空间群不可约共表示的计算还很不完整，本文应用诱导共表示的方法，计算了第四类磁空间群FS4132的不可约共表示.

1 诱导磁空间群不可约共表示的途径

(1)

其中P(k)为Hk的小旁群，定义为：

P(k)={α:αk=k+Kq,∀{α|t}∈G}

首先把磁空间群对应的空间群H按Hk作如下分解：

(2)

根据波矢群Hk与磁小群Mk的关系，M按子群Mk旁集分解有如下关系.

若

(3)

若

(4)

对(3)式情况，当∀g∈H时，由Mk的不可约共表示诱导M的不可约共表示有：

(5)

其它(α≥|β|+1,β≤|β|或α≤|β|,β≥|β|+1)的非对角超矩阵元均为零.

当∀g∈AH时，由Mk的不可约共表示诱导M的不可约共表示有

(6)

2 FS4132磁空间群的结构

3 计算结果

本文对FS4132磁空间群第一布里渊区X、L点的共表示进行了计算，由于篇幅所限，下面只给出了部分元素的不可约表示：

参考文献：

[1]陶瑞宝．物理学中的群论[M].高等教育出版社，2000.

[2]陈金全.群表示论的新途径[M].上海：上海科学技术出版社，1984.

[4]C.J.Bradley and A.P.Cracknell:The Mathematical Theory of Symmetry in Solid——Representation Theory for Point Groups and Space Groups[M].London:Oxford University Press，1972.