基于马氏链模型的河南粮食产量预测

何 琳,刘冠勤，纪素娟

(郑州经贸职业学院 经济系,河南 郑州 450006)

近年来，人们对粮食需求不断增加, 然而随着经济的发展，工业化和城镇化的不断推进使得生态环境遭到破坏，环境污染、化肥和农药的使用、水资源稀缺等一系列因素导致河南农业生产资源严重透支，粮食安全受到威胁.能够有效预测未来若干年份的粮食生产产量，对于研究粮食安全相关问题以及协调地区之间的粮食供应量有着重要的意义.

1 Markov-chain预测法

马氏链作为对一连串随机事件动态关系的定量描述，在自然科学、工程科学以及社会科学各领域具有重要应用.用这种理论工具，可以对常见的过程进行分析，进行一系列随机计算，从而进行预测与决策；也为经济领域中运用数学模型对定性问题进行预测提供了一种思路，丰富了经济预测方法的内容.

在马尔科夫的分析中，他引入了“状态转移”这个概念.一步转移概率表示当前处于状态i,下一步转移到状态j的概率，记为:Pij=Pij(1)=P(Xm+1=j|Xm=i).一步转移概率矩阵记为:

n步转移概率表示当前处于状态i,第n步转移到状态j的概率，记为：Pij=Pij(n)=P(Xm+n=j|Xm=i) .n步转移概率矩阵记为:

经济学模型中大部分的马氏链都满足齐次性，因此，我们只需要将一步转移概率矩阵计算出来，利用Matlab软件中矩阵乘积的做法，预测出未来各个状态所出现的概率.本文拟根据1979年到2011年的河南粮食年产量的数据，利用马氏链模型，预测出从2012年往后的几年间河南粮食的年产量大致位于哪个区间，为相关问题的研究起到参考作用.

2 河南省粮食年产量序列的动态分析

从1979年到2011年的河南粮食年产量的数据，我们可以描绘出河南粮食年产量的折线图，如下图1.

图1 1980年-2010年我省粮食年产量折线图

由图1中折线显示的状态可以看出，我国粮食年产量序列呈现出明显的上升态势，中间存在明显的波动，是一个随机时间序列.利用马氏链对河南粮食年产量进行动态分析，根据近30年河南粮食产量数据显示的内容，我们将粮食年产量的环比增长速度的值作为依据，将这一系统状态进行分类，大致分为减产、持平、增产和大增产四种状态.下面的表1与表2分别是河南粮食年产量状态分类及粮食产量及状态时间序列表.

表1 河南粮食年产量的状态分类

表2 河南粮食产量的状态序列表

注:粮食产量:万吨；环比增速:%

由表2可知，从1979年到2011年间，河南省粮食产量由2097.40万吨增长到5542.50万吨，年均增长5.1%.从各年的产量状态来看，32年间，4年状态为1(减产)、13年为2(持平)、8年状态为3(增产)、7年状态为4(大增产).

3 河南粮食产量预测步骤及粮食安全政策建议

3.1 计算转移概率及转移概率矩阵

在我们所研究的系统中，转移概率的理论分布是未知的，需用状态的转移频率来估计.由表5-2 的资料，可得我国粮食年产量转移次数表.

表3 转移次数表

由表3可得一步转移概率矩阵如下:

转移概率矩阵的第一行说明，若当年为减产，则第二年仍然减产和转为持平、增产的可能性各为0.2，而转为大增产的可能性是0.4.其他三行的经济意义，也可以根据转移概率的大小做出解释.

经Matlab计算得两步转移概率矩阵

同样可算得三步、四步、五步转移概率及转移概率矩阵P3、P4、P5,其中各元素的经济意义可类似给出解释.

3.2 粮食年产量预测结果

现设起始年份为2011年，其状态为2，由一步转移概率矩阵P1、二步转移概率矩阵P2及三步、四步、五步转移概率矩阵P3、P4、P5的第二行数据可得表4.

表4 2012-2016年河南粮食年产量的预测结果

由表4的第一行可以看出，2012年转移状态为2(持平)的概率最大，为0.584，转移状态为3的概率次之，为0.25，而转移状态为其他的概率较小.因此，可以预测2012年河南粮食产量与2011年产量持平，增产量在-3%至3%之间.而据2012年河南粮食产量统计表示，2012年河南粮食产量为5638.6万吨，比2011年的5542.5万吨增长1.7%.正好验证了利用马尔科夫链预测的结果.

由表4的第二、三、四、五行可以看出，2013年、2014年、2015年以及2016年转移状态为2(持平)的概率最大，其次，他们的转移状态分别为3的概率次之，转移状态为其他的概率较小.因此，我们分析，在未来几年间，排除自然灾害等突发的偶然不可抗力因素外，河南粮食生产年产量基本上保持平稳增长状态.

根据上述分析，我们发现，河南的粮食产量基本趋于平稳增长状态.但是，由于社会需求增加、农业资源透支等外部因素的影响，这种持续增长的状态也可能被打破.为此，我们应健全河南粮食安全宏观调控体系，加快粮食市场体系建设，促进粮油区域供求总量品种平衡，不断完善粮食安全相关规定.

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