基于模糊数学的多目标评价法及有杆泵系统优化

汤敬飞，吴晓东，王 磊，闫荣堃

（1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京102249；2.新疆克拉玛依市荣昌有限责任公司，新疆克拉玛依834009；3.中国石油冀东油田分公司陆上油田作业区采油四区，河北唐海063200） ①

基于模糊数学的多目标评价法及有杆泵系统优化

汤敬飞1，吴晓东1，王 磊2，闫荣堃3

（1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京102249；2.新疆克拉玛依市荣昌有限责任公司，新疆克拉玛依834009；3.中国石油冀东油田分公司陆上油田作业区采油四区，河北唐海063200）①

抽油机井有杆泵系统优化设计通常会有很多方案，目前没有相对合理的方法对这些方案进行优选。基于模糊数学原理的多目标优选方法，以系统效率、供产协调、安全系数为目标变量，对优化设计出的多种有杆泵系统方案进行对比分析，得出侧重于某一权重的最优方案。实例分析表明，该方法优选出的优化设计方案优于其他方案，对采油生产具有指导意义。

有杆泵；系统目标分析；模糊数学；优选法

模糊数学是近些年兴起的一门新兴学科，它是由美国学者L.A.Zadeh（扎德）于1965年提出了“模糊集”（Fuzzy Sets）而创立的。从20世纪70年代开始，这一学科从理论到应用都得到了巨大的发展，成为信息革命的重要数学工具。在这一领域我国比国际上起步晚了10a，但是在理论研究和应用方面，我国已成为模糊数学领域里的一支主力军［1］。抽油机井有杆泵系统优化设计通常会有很多方案供参考，但是却没有一个相对合理的方法对这些方案进行筛选。利用模糊数学可以在设计出来的诸多方案中优选1个方案，对油田整体开发方案的制定以及提高经济效益都会起到一定的促进作用。

1 模糊数学原理

1.1 模糊子集

事物很多时候都是没有明确的边界的，并不是说不去给它一个明确的边界，而是事物本身的性质使得不可能给它明确的定义和评价的标准。这种不确定性称为“模糊性”。具有模糊边界的子集称为“模糊子集”。

A为属于集合U的一个子集，对子集内的每一个元素μi，在闭区间［0，1］中为它选一个数字指标μA（μi）来表明对模糊子集A的隶属程度，并称为元素μi对模糊子集的“隶属度”。所有隶属度均满足

μA（μi）简记为μiA，μiA值越大表示元素对A的隶属程度越高；当μiA＝1时，μi是肯定属于A；当μiA＝0时，μi肯定不属于A。

1.2 确定隶属度函数的方法

模糊度函数的确定方法分为模糊统计法、试验统计法、利用简单的函数形式方法［2］3种。

模糊统计法就是应用统计的方法来研究一般社会意识与群体判断；试验统计法也称德尔菲法或专家评判法，主要是靠专家的经验和判断反应；第3种是应用简单的函数形式确定隶属度函数，这种方法是经过长期实践检验并且已成为公认的对客观事物的真实又本质的反应方法。

本文重点讨论第3种方法。相关文献中介绍了以下几种曲线：

1） 正态型

其中：a＞0，b＞0。

2） 戒上型

其中：a＞0，b＞0，c≥0。

3） 戒下型

其中：a＞0，b＞0，c≥0。

4） 降半型

对每个参数，可以通过对子集的隶属程度来给出隶属值，从而确定变换矩阵里面的元素。这些函数都是典型的函数形式，如果情况相符合，可以参考借用这些函数。

2 各项指标隶属度函数的确定

2.1 供产协调指标

从供产协调、保证油田高产、稳产角度出发，希望泵的有效排量Q与预期产量q越接近越好，相对误差不要超过10%［2－3］。

这里可以采用正态型函数，取戒下型的变型式，则隶属度函数可表示为

隶属度函数与供产协调指标之间的关系如图1。供产协调值越小，表明实际排量与预期产量越接近，函数值越大。

图1 隶属度函数与供产协调指标之间的关系

2.2 系统效率

系统效率η是一个重要的经济指标，反映了油田的管理与技术水平，它随着油井的情况、技术装备及管理水平而变化。

通常［2］η＝10%～45%。取隶属度函数为

式中，e为对数常数，即，e＝2.718 28。

隶属度函数与系统效率之间的关系如图2。系统效率在10%～45%时，系统效率越高，隶属度函数值越大。

图2 隶属度函数与系统效率之间的关系

2.3 安全系数

抽油杆柱是由数十根至上百根抽油杆经过螺纹连接起来的细长杆，可以浸在井液中连续工作几百甚至上千小时。在抽油过程中，抽油杆柱承受不对称循环交变载荷的作用［4］，而且工作介质（井液）不同程度地含有腐蚀介质，工作环境极端恶劣。通常认为，影响系统寿命的主要因素是由于有杆泵的磨损导致杆柱断脱。因此，可以从这个角度研究系统的寿命。

使用ΠΡΟΗΝΚΟΒ在1957年提出的磨损计算方法，即认为磨损率主要取决于压力p和滑动速度v，公式为

得出磨损量的表达式为

式中，h为磨损厚度，指抽油杆最容易磨损处的磨损量，mm；t为循环次数；K为工况条件系数，＜1（与抽油杆和油管的材料、加工，井液的含水率以及含砂以及腐蚀物质含量等有关，应根据现场实际情况确定取值）［5］；p为接触面的法向载荷，N；v为杆管间的相对运动速度，简化为往复运动的平均速度，v＝sn／60，m／s；m为法向载荷对磨损率的影响指数，取值m＝0.6～1.2，根据现场实际情况确定；n为往复运动平均速度对磨损率的影响指数，取值n＝0.1～1.2，根据现场实际情况确定。

在这里提出1个相对磨损量的概念，即

式中，hmax为方案中最大磨损量，是关于时间的函数。

可以取隶属度函数为

得出1个相对磨损量的隶属度函数的值，这是为了方便对不同方案作出比较筛选。从上面的说明可以看出，安全系数体现在冲程、冲次等变量中。

3 多目标优选－模糊综合评判方法

优选方案，依次包括产量、系统效率、安全系数。它所组成的模糊子集为v＝｛v1，v2，v3｝，利用上面的隶属度函数对该子集的每一个元素进行分析，得出元素的隶属度值。这样对所有的方案得出的隶属度值组成1个矩阵［6－7］，即

rij表示的是第i行、第j个元素的隶属。

可以对各个指标确定一些权重，假设产量为重点，那么给出评价因素的参数集合，即

由模糊运算法则得出每个方案的模糊评价得分，集合表示为

根据得分的高低就可以判断出偏重于某一权重的最优方案［7］。

4 计算实例

以岔19－9井为例来说明该方法在优化设计中的应用。该井的基础数据如表1。

表1 岔19－9井基础数据

以指定产量为设计目标，应用优化设计软件设计出很多方案，应用多目标优选的方案按本文第2部分对每个方案进行分析，以系统效率最重要，其他2个其次，计算得出每1个方案的优选分值。优化设计方案如图3中打钩的方案（为该方法得出的最优方案）。

图3 优化设计出的方案

应用优化设计软件查看设计报表（如表2），该方案的杆柱组合得出的效率值最高，安全系数也最高（通过冲程、冲次等参数计算体现）。该设计方案与该井原始方案以及其他设计方案相比更优。

表2 评选最优方案的报表

5 结论

1） 本文将模糊数学与多目标设计相结合分析了优化设计方案，对优化设计方案进行筛选，得出了侧重某1个指标的优选方案，同样优于原来的方案。由文中实例看到，最优的17号方案在产量、泵效、系统效率方面都是相对较高的，多目标评价得分最高，该方案最优。

2） 多目标优选方法采用的模糊数集包含了很多因素，最大限度减少了在筛选方案过程中的人为因素影响。

3） 该方法同样可以引用到石油行业的其他课题中，只要选择好合适的变量和模糊数集便可。

［1］ 韩学功，胡孟启.模糊数学及其在石油工业中的应用［J］.石油钻采工艺，1986，2（12）：81－90.

［2］ 崔振华，余国安.有杆抽油系统［M］.北京：石油工业出版社，1994：398－450.

［3］ 高建刚，谢文献.油田经济效益评价方法的研究与应用［J］.胜利油田职工大学学报，2003，17（2）：37－39.

［4］ 张 琪.采油工程原理与设计［M］.北京：中国石油大学出版社，2006：117－121.

［5］ 陈怀松.边界润滑状态下往复摩擦磨损的数值仿真研究［D］.武汉：武汉理工大学，2005：10－15.

［6］ 刘 艳，高有瑞.已探明未开发石油储量评价的模糊数学方法［J］.石油勘探与开发，1993，20（1）：105－109.

［7］ 李凌峰，刘 云，姚安林，等.油田矿场原油库风险模糊综合评价技术研究［J］.石油矿场机械，2008，37（6）：16－19.

［8］ 韩立岩，王培庄.应用模糊数学［M］.北京：首都经济贸易出版社，1998：148－155.

Application of Rod Pump Design Based on Multi－objective Optimal Theory

TANG Jing－fei1，WU Xiao－dong1，WANG Lei2，YAN Rong－kun3
（1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing102249，China；2.Xingjiang Karamay Rongchang Co.，Ltd.，Karamay834009，China；3.No.4 Oil Production Plant of Onshore Oilfield Operation District，Jidong Oilfield Company，CNPC，Tanghai 063200，China）

In general，there are many optimized design schemes of rod pump design for pumping wells.But there are no relative reasonable methods to screen these schemes.By using the multiobjective optimal method which is based on fuzzy mathematics analysis，and system efficiency，production coordination and safety factor as the objective variables，the best scheme used one weight can be achieved through analyzing various options from optimizing design of rod pump.The field applications show that the efficiency of the program derived form this paper much better than the other oil production program.Thus，it has some guide significance to field practice.

sucker rod pump；system objective analysis；fuzzy mathematics；optimization method

1001－3482（2012）02－0037－04

TE933.3

A

2011－09－15

国家重大专项“复杂结构井优化设计与控制关键技术”（2011ZX05009－005）部分研究成果

汤敬飞（1987－），男，安徽马鞍山人，硕士研究生，主要从事油气田开发技术研究，E－mail：jingfei－tang＠126.com。