石油井架结构焊接节点的刚度计算

邹龙庆，刘 冬，崔晓华

（东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318） ①

石油井架结构焊接节点的刚度计算

邹龙庆，刘 冬，崔晓华

（东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318）①

为研究梁端节点连接的柔性对连接的非线性性能的影响，提出了空间钢架半刚性梁单元的单元刚度矩阵的表达形式。将半刚性焊接节点分为受剪焊缝、受弯梁翼缘焊缝和受剪节点域3类组件，分别计算各组件初始刚度，再将其进行组装，推导了连接节点初始刚度的理论计算公式。以JJ160／41－K型钻机井架结构为例，采用理论公式计算立柱与拉筋连接节点的初始刚度，并与相应的有限元计算结果进行对比分析，2个结果吻合较好。

井架；节点分析；刚度

在传统钢结构的设计和分析中，假设梁柱连接是刚度为无穷大的完全刚接或刚度为零的理想铰接。实际上，任何刚性连接都具有一定的柔性，而铰接都具有一定的刚性，工程中的梁柱连接通常介于这两者之间，属半刚性连接［1］。近年来，国内外有关半刚性连接的研究成果很多，主要集中在梁柱节点的弯矩－转角曲线，以及对平面框架进行初步分析和讨论，对具有半刚性连接的空间框架的分析依然很少［2］。在对石油井架结构进行有限元分析时，通常将井架各杆件间的连接考虑成完全刚接的形式［3－4］，忽略了实际工况下立柱与横拉筋、斜拉筋之间焊接节点连接性能对井架结构各方面性能的影响。本文推导了空间钢架半刚性梁单元的单元刚度矩阵，提出了梁柱焊接节点初始刚度的理论计算方法。以JJ160／41－K型井架为例，应用ANSYS有限元软件验证了公式的合理性。

1 半刚性梁单元刚度矩阵

梁单元是用于生成三维结构的一维理想化数学模型，三维梁单元是具有拉伸、压缩、扭转和弯曲功能的单轴单元。每个节点上有6个自由度（3个平动，3个转动），考虑节点的半刚性，对空间梁单元的刚度矩阵进行修改，推导空间钢架半刚性梁单元刚度矩阵。任取一空间梁单元，如图1所示，其梁单元为直杆，左节点为i，右节点为j；局部坐标系是以i点为原点，ij连线为x轴，另外2个坐标轴取在梁单元横截面的2个主惯性轴上。

图1 空间梁单元节点位移与节点力

单元节点位移向量为

式中，ui、vi、wi为节点i在局部坐标系中的线位移；θix为单元节点i的扭转角位移；θiy，θiz为单元节点i在xz及xy平面内的角位移；Fix为节点i的轴向力；Fiy，Fiz为节点i在xy及xz平面内的剪力；Mix为节点i的扭矩；Miy，Miz为节点i在xz及xy平面内的弯矩。j节点位移和力的符号含义同i节点。

用螺旋弹簧来考虑节点柔性对梁单元刚度的影响，弹簧初始刚度为kir，kjr（r＝x，y，z）

令

其中

平衡方程可以简化为

式中，L为单元长度；E为弹性模量；I为截面惯性矩。

则修正后的半刚性梁单元刚度矩阵为

其中，

2 节点的初始刚度

节点初始刚度的计算采用组件法［6］，将节点分为受剪焊缝、受弯梁翼缘焊缝和受剪节点域3类组件，分别计算各组件初始刚度，再将其组装成节点刚度。

2.1 梁翼缘焊缝等效剪切刚度

为了简化，认为梁的弯矩全部由上下翼缘来承担，梁上的弯矩是通过翼缘焊缝传到柱上的。这样就在翼缘焊缝上产生很大的剪切变形，假设剪应力在梁宽范围内均匀分布。梁翼缘焊缝等效剪切刚度可表示为

式中，V为节点域剪力；δ为梁宽范围内产生的水平位移。

式中，Mbl，Mbr分别为节点域两边的梁弯矩；hb为梁截面高度；tfb为梁翼缘厚度；用ρ来反映柱端剪力的有利影响，ρ＝（hb－tfb）／Hc，Hc为柱高；lw为梁翼缘焊缝宽度；t＊为焊缝有效厚度；G为钢材剪切模量；bb为梁截面宽度。

2.2 梁翼缘焊缝的抗弯刚度

对节点变形的分析采用平截面假设，并且弯矩全部由翼缘焊缝传递，焊缝受力均匀。则梁翼缘焊缝的抗弯刚度［8］为

式中，ED为现场检测得到的焊缝弹性模量；I＊梁翼缘焊缝的惯性矩。

2.3 节点域的初始刚度

在计算节点域初始刚度时将该处的柱腹板看作纯剪板件，认为节点域的变形主要由柱腹板剪切变形δs构成［9］，得到节点初始刚度为

式中，Dc为柱截面高度；tcw为柱腹板厚度；μ为腹板钢材的泊松比。

因此连接节点的初始刚度为

3 有限元验证及对比分析

针对JJ160／41－K型钻机井架立柱与拉筋连接节点，计算其初始刚度并与相应的有限元值进行对比。ANSYS选用双线性随动强化模型，计算时钢材选用Q345钢，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3。为简化计算，假设节点处所有的焊缝均采用全熔透焊，外力以位移的方式施加于耦合端面的主节点上。结果如表1。

由表1知，本文公式与有限元计算结果的吻合程度较好。有限元计算所得到的初始刚度值偏小，这是因为在ANSYS求解过程中主要考虑了弯曲变形的影响，没有充分考虑剪切变形对刚度的影响造成差异的产生。

表1 节点初始刚度的对比

4 结论

1） 针对梁端节点连接的柔性对连接的非线性性能的影响，给出了空间钢架半刚性梁单元的单元刚度矩阵的表达式。

2） 根据已有节点初始刚度的计算方法，推导了梁柱焊接节点初始刚度的理论计算公式，并与相应的有限元计算结果进行对比分析，表明该计算公式与有限元结果吻合较好。

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［3］ 邹龙庆，付海龙，任国友.JJ160／41－K型井架有限元分析与承载能力研究［J］.石油矿场机械，2004，33（6）：33－35.

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［7］ 刘洪波，谢礼立，邵永松.工字梁与H型钢柱腹板连接节点性能分析［J］.工程力学，2006，23（12）：81－82.

［8］ 罗永峰，宋怀金.考虑节点损伤的钢框架结构分析模型［J］.计算力学学报，2009，26（5）：711－712.

［9］ 赵必大，郝际平.钢框架梁柱焊接连接的半刚性及其对结构自振频率影响的研究［J］.结构工程师，2008，24（6）：90－91.

Mechanical Properties of Welded Joints for Oil Derrick Structure

ZOU Long－qing，LIU Dong，CUI Xia－hua
（College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing163318，China）

Aiming at the flexibility of the beam－to－column joints＇connection，which is an effect on nonlinearity of the connection，the formulation of the semi－rigid beam element stiffness matrix for three－dimensional steel frame is given.The formula to calculate the initial stiffness of semi－rigid welded joint was proposed by dividing the joint into welding in shearing，welding of beam flange in bending and column panel zone in shear.The initial stiffness of each component was calculated and combined to generate the overall initial stiffness of the joint.Aiming at structural problem of joint between columns and girt on JJ160／41－K type derrick used in Daqing Oil Field at present，the initial stiffness was obtained by formula calculation.By comparison between the results of formula calculation and finite element analysis for welded joints，it showed that the results between formula calculation and FEM have good match.

drilling derrick；node analysis；rigidity

1001－3482（2012）02－0017－04

TE923

A

2011－09－06

黑龙江省教育厅科学技术研究项目（11541010）

邹龙庆（1962－），男，辽宁复县人，教授，博士，主要从事石油井架的设计、承载能力及检测、安全评定研究工作。