BTT导弹动态逆－PID控制律设计*

张维刚 雷虎民 刘 君

空军工程大学导弹学院，陕西三原713800

动态逆作为一种重要的非线性控制方法，能够消除系统的非线性因素，实现多变量的解耦控制。能够使导弹以固定增益适应大范围变化的飞行条件，在设计时避免了大量的调参工作。而且设计出来的控制律具有很强的适应性和通用性［1］。因此，动态逆控制被广泛应用于飞行控制系统的设计。但动态逆控制对被控对象数学模型的精确性要求很高，而精确数学模型在实际的导弹系统建模中是很难得到的。因此，应用动态逆设计的控制律鲁棒性较差［2］。

为了解决动态逆控制律鲁棒性不足的问题，本文将PID 引入到动态逆控制律中，设计了BTT 导弹动态逆－PID 控制律［3］，提高了系统的控制精度和鲁棒性能。

1 BTT 导弹数学模型建立

以BTT 导弹的滚转角γ、侧滑角β 和攻角α 三个姿态角以及弹体坐标系中的滚转角速度ωx、偏航角速度ωy和俯仰角速度ωz三个转动角速度为状态变量，以副翼偏转角δx、方向舵面偏转角δy和升降舵面偏转角δz为控制量，建立BTT 导弹六自由度刚体数学模型［4］为

实际舵机的数学模型为三阶非线性系统，在建立BTT 导弹控制系统数学模型时，一般用式(2)所示的一阶惯性系统来等效实际舵机。

式中，τ 为舵机响应时间常数，δxc，δyc，δzc为舵偏指令信号。

2 BTT 导弹动态逆－PID 控制律设计

2.1 动态逆控制律设计

控制律通过控制舵系统作用于导弹上，当导弹舵偏角δ 改变时，最先随之变化的是姿态角速度ωx，ωy和ωz，将 其 定 义 为 快 状 态，记 为 x1=［ωxωyωz］T;其次是姿态角γ，β 和α，将其定义为慢状态，记为x2=［γ β α］T。

分析系统的输入输出关系可知，舵偏角的改变对快变量x1影响显著，而对慢变量x2影响很小，但x1的变化对x2却有很大影响。因此，可以利用奇异摄动理论［5］，将BTT 导弹状态划分为快、慢2个回路，然后对这2个回路分别进行动态逆控制律设计。BTT 导弹动态逆控制结构如图1 所示。

图1 BTT 导弹动态逆控制结构图

2.1.1 快回路控制律设计

快回路的状态方程为

式中，u1=δ =［δxδyδz］T，f1(x1，x2)=［f11f12f13］T，由式(1)可以导出

快回路控制律设计的目标是对3个快状态量ωx，ωy和ωz进行线性化解耦控制，使得闭环后的快状态动态特性可以写成如下形式

式中，ωxd，ωyd，ωzd是理想的转动角速度信号，ωxc，ωyc，ωzc是由慢状态控制律产生的指令信号;kx，ky，kz分别为ωx，ωy，ωz回路的带宽，大小均取30(°)/s。对式(3)求逆，即可解出舵偏指令信号u1c为

2.1.2 慢回路控制律设计

慢回路的状态方程为

式中，f2(x2)=［f21f22f23］T，由式(1)可以导出

由于舵偏产生的力对慢变量影响很小，所以，在构造慢回路控制律时，可以忽略舵面偏转产生的力的影响。此时，方程(6)中的g3(x2，δ)u1项即可忽略，则方程(6)可简化为

慢回路控制律设计的目标是对3个慢状态量γ，β 和α 进行线性化解耦控制，使得闭环后的慢状态动态特性可以写成如下形式

式中，γd，βd和αd是理想的姿态角信号，γc，βc和αc是控制指令信号，kγ，kβ，kα分别为γ，β，α 回路的带宽，大小均取8(°)/s。对式(7)求逆，即可解出期望控制量x1c为

2.2 动态逆－PID 控制律设计

由于在慢回路控制律的设计中忽略了舵面操纵力的影响，所以设计的慢回路控制律是近似的逆控制律，存在由非线性对消引起的系统逆误差。为解决这一问题，将慢回路动态逆控制与PID 控制相结合，通过引入()的比例项和积分项，可以有效补偿系统逆误差，克服干扰力和力矩的影响，从而达到消除稳态误差，提高系统鲁棒性的目的。

动态逆－PID 控制的结构如图2 所示。图中，K=［kγkβkα］T为慢回路带宽，其值不变，kp=［kp1kp2kp3］T为比例系数，ki=［ki1ki2ki3］T为积分系数。

图2 动态逆－PID 控制的结构图

加入PID 控制后，慢状态动态特性可以写成如下形式

将式(10)代入式(7)，即可解出期望控制量x1c1为

3 仿真验证

在Matlab/Simulink 平台上建立导弹的非线性刚体动力学模型，对所设计的动态逆控制律(INV)和动态逆－PID 控制律(INV－PID)进行仿真验证。

选取模型参数为:速度V = 1032. 7m/s，高度H=16km，马赫数Ma =3.5，舵机响应时间常数τ =0.01s，各气动系数的数值参考文献［4］。

PID 控制器参数为:kp=［0.8 1.0 0.25］T，ki=［3.5 0.4 0.2］T。

仿真初值为:γ=2°，β=5°，α=5°，ωx=0(°)/s，ωy=0(°)/s，ωz=0(°)/s，δx=0°，δy=0°，δz=0°。

在气动参数摄动－50% ，且不加外界干扰的条件下，对所设计的INV 控制律和INV －PID 控制律分别进行仿真验证，仿真结果如图3 所示。

图3 参数摄动时两种控制律仿真曲线

由图3 可知，所设计的INV 控制律和INV－PID控制律都是有效的，能够取得较好的控制效果。在气动参数摄动－50%的条件下，INV－PID 控制律比单纯的INV 控制律具有更强的动态特性和控制精度。

为了进一步检验所设计的INV －PID 控制律的鲁棒性能，在参数摄动－50%的条件下，向控制系统慢回路中引入均值为5(°)/s、方差为0.2 的随机干扰噪声。分别在无干扰无摄动和有干扰有摄动的条件下对INV－PID 控制律进行仿真，仿真结果如图4所示。

由图4 的(a)，(b)，(c)可以看到，在有随机干扰和参数摄动的条件下，系统的实际姿态角能够较好地跟踪姿态角指令，能够满足控制要求。而图4(d)所示的舵偏角的大小也满足设计要求。可见，INV－PID 控制律具有较好的动态特性和鲁棒性能。

图4 参数摄动－50%且有干扰时INV－PID 控制律仿真结果

4 结论

针对动态逆控制鲁棒性差的缺点，研究了一种非线性动态逆和PID 控制相结合的控制方法，应用该方法设计了BTT 导弹控制律。通过仿真可以看出，将PID 引入到动态逆控制律中，可以有效消除系统逆误差，克服不确定性的影响，从而达到提高系统控制精度和鲁棒性能的目的。

［1］Daigoro Ito. Robust Dynamic Inversion Controller Design and Analysis［D］. PhD Thesis，Texas A＆M University，2001.

［2］Schumacher C.J.Tactical Missile Autopilots:Gain-Scheduled H∞Control and Dynamic Inversion［D］. PhD Thesis，The University of Michigan，1997.

［3］谢蓉，王新民，李俨.超机动飞机动态逆-PID 控制器设计［J］. 飞行力学，2009，27(2):67-71. (XIE Rong，WANG Xinmin，LI Yan.Dynamic Inversion-PID Controller of a Super Maneuverable Aircraft［J］. Flight Dynamics，2009，27(2):67-71.)

［4］于秀萍.基于动态逆系统和神经网络理论的BTT 导弹控制系统研究［D］.哈尔滨工程大学，2004.

［5］Kim J H，Jang J S.Nonlinear Model Inversion Control For Bank-to-Turn Missile［J］.AIAA-95-3318-CP，1995.