小波包与Hilbert分析法在旋转设备故障诊断中的应用*

周桂平，王 宏

(1.中国科学院 沈阳自动化研究所，沈阳 110016;2.中国科学院 研究生院，北京 100039;3.沈阳中科博微自动化技术有限公司，沈阳 110179）

0 引言

旋转机械设备发生故障带来损失巨大，因此针对旋转机械设备的故障诊断日益受到重视［1-2］，齿轮和滚动轴承是旋转机械设备中应用最为广泛的旋转部件，也是旋转设备中的易损部件，在有滚动轴承和齿轮的旋转设备中，大约有60%的机械故障是由齿轮和滚动轴承引起的。因此，针对齿轮和滚动轴承故障诊断一直是研究的热点问题［3］。

当齿轮和滚动轴承存在故障时，它们的振动信号表现出非线性、非平稳特征。传统的信号处理方法可以分别从时域和频域给出统计结果，但是前提是信号是平稳的，而且不能同时兼顾信号在时域和频域的局部化和全貌。因此，利用传统的信号处理方法无法对信号的非平稳性进行有效地分析和处理。针对非平稳信号的处理方法国内外学者们提出并发展了一系列新的信号分析理论和技术，例如，STFT(短时傅里叶变换）、Wigner.Ville时频分析、Gabor变换、分数阶傅里叶变换、小波技术、希尔伯特(Hilbert）分析等。小波包分析具有多分辨率分析的特点，在分析处理信号时可以在时域和频域分析，能够提取信号中任意频段的信号，可以实现信号的精细分析;希尔波特包络是时域信号绝对值的包络，它从信号中提取调制信号，分析调制函数的变化，对提取故障特征具有很大的优越性。本文使用小波包和希尔伯特(Hilbert）分析相结合的方法来研究齿轮和滚动轴承的故障［4-5］。

1 小波包分析理论

在多辨分析中，L2(R）=Wj，按照不同的尺度因子j把希尔伯特空间L2(R）分解成子空间Wj(j∈Z）的正交和，其中Wj为小波函数的闭包(小波子空间）。根据二进制方式可以对小波子空间Wj进行进一步的频率细分，从而达到提高频率分辨率的目的［6-9］。

正常可以采用一个新的子空间将尺度子空间Vj和小波子空间Wj统一起来表示，假设:

则希尔伯特空间的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj，可用Unj的分解统一起来:

定义函数un(t)的闭包空间为子空间，而函数u2n(t)的闭包空间则可以表示为，并令un(t)满足下面的双尺度方程:

其中g(k）=(-1）kh(1-k），即两系数也具有正交关系。当n=0时，式(3）为:

在多辨分析中，φ(t）和ψ(t）满足双尺度方程:

将式(4）和式(5）相比较，很显然u0(t）和u1(t）分别退化为尺度函数φ(t）和小波基函数ψ(t）。

小波包的分解可以采用很多种分解方式，实际处理过程一般都是根据信号的能量来决定进一步分解的策略，可以用树型结构来表示小波包对信号的分解结构，如图1所示是一个小波包三层分解的示意图，图中a表示低频段，b表示高频段，下标表示的是小波包的分解层数(也就是尺度数）。整个分解关系可表示为:

图1 小波包分解示意图

选定一种小波包基函数后，利用树型结构对原始信号S进行N层的小波包分解，再对经过分解后的各层系数进行Hilbert变换，从而实现对信号的分析，得出故障特征频率。

2 Hilbert(希尔伯特）分析理论

A(t）和φ(t）分别表示为幅度和相位调制信息;f0表示为载波频率。

信号的Hilbert包络可以定义为:

对信号做Hilbert分析可以等到信号的包络谱，Hilbert包络具有解调功能［10］，可以对故障信号进行解调，同时利用Hilbert分析得到的结果比较清晰。

3 齿轮的故障诊断分析及仿真

齿轮的故障主要是断齿、齿面磨损、点蚀和变形等。本研究中主要诊断齿面的点蚀故障，点蚀故障常见于节点附近，主要当齿面变化的接触应力超过疲劳极限，使其表面产生裂纹，扩散后使小块的金属掉落从而形成了细坑。在齿轮的啮合过程中齿轮转到接触部分的时候，在信号频谱频域中会出现等间隔的频率簇，主要因为摩擦力的增大会产生一次到几次的冲击，啮合振动受到调制。齿轮点蚀的故障机理表现为在高频的啮合频率两侧会出现一系列以旋转频率为间隔的变频带［11］。

在仿真分析中已经预知齿轮的故障为齿面点蚀故障，图2是故障齿轮的振动信号波形图。采用db10正交小波函数对故障信号进行4层分解，d1、d2、d3和d4分别是分解后的各频段的细节信号，经过四层分解后，在各频段得到了周期性出现的突变信号，如图3所示。对d1信号进行Hilbert包络谱分析，如图4所示。从图中可以看到在啮合频率处出现周期性的调制变频带，正好符合齿轮齿面点蚀的故障特征，同时在信号包络谱图中f=575Hz的时候出现峰值。说明齿轮点蚀故障确实存在和预知的故障完全吻合。由此可见，利用小波包和Hilbert分析法相结合的方法可以有效的诊断出齿轮的各种类型的故障。

图2 故障的齿轮振动信号波形图

图3 齿轮故障信号小波分解各频段细节信号

图4 d1层细节信号的包络谱图

4 轴承的故障诊断分析与仿真

轴承在运行过程中出现故障时，表面损伤的轴承元件产生的高频振动会激起整个振动系统的固有频率，而且冲击脉冲会对高频振动的幅值进行调制。所以轴承故障信号会表现出非平稳的特性。假设轴承出现故障后，故障信号中包含了以故障特征频率为周期的周期性冲击成分。轴承所出现的故障不同，故障特征频率也会相应的不同，通过对轴承的参数以及结合轴承的几何模型可以计算出故障的特征频率。

滚动体故障引起的特征频率:

外环故障引起的特征频率:

内圈故障引起的特征频率:

其中d是轴承滚珠直径，D是轴承的节径，β是滚珠与滚道的接触角，n是滚珠体个数，f是旋转频率。当轴承发生故障的时候，会在特征频率及倍频处发现脉冲信号。

本部分采用的数据全部来自美国Case Western Reserve大学轴承数据中心提供的免费数据，轴承几何尺寸和试验设备见文献［12］，在仿真中以滚动轴承的内环故障为例进行分析，通过理论计算轴承内环故障的特征频率是47.8HZ。利用matlab仿真，内环故障信号的波形图如图5所示。从图中无法看出滚动轴承是否存在内环故障，采用db10正交小波对图5的故障信号进行4层小波分解，经过分解的小波细节信号如图6所示。图6中d1-d4表示的是第1，2，3，4层的细节信号，从各层信号中无法发现内环故障的特征频率。为了提取轴承内环故障的特征频率，对轴承的故障d3层信号滤波，如图7所示，采用Hilbert包络谱对经过滤波后的d3层包络信号进行分析，结果如图8所示。从图中可以发现，经过Hilbert包络谱分析后出现的故障比较明显，频率为48.6Hz，与理论计算得的轴承内环故障特征频率基本吻合，说明轴承内环出现故障，由此说明利用小波技术对故障信号进行处理，再通过Hilbert分析法对故障信号进行频谱分析，可以有效的诊断出轴承的其他故障，如内环，外环等等故障类型。

图5 滚动轴承内环故障的时域波形

图6 4层小波分解后的信号细节

图7 滤波后的d3层包络信号

图8 轴承内环故障d3层信号的包络谱

5 结束语

由于齿轮和滚动轴承是旋转设备中的重要元部件，在本文中分析了齿轮和滚动轴承的故障机理，介绍了小波包分析算法和Hilbert分析法，利用小波算法对非平稳的故障信号的处理能力，再利用Hilbert分析法对信号进行解调和细化，进而能够有效的提取出齿轮和滚动轴承的故障特征频率，通过实验仿真证明了基于小波分析与Hilbert分析相结合的方法对齿轮和轴承的各种故障模式的诊断是一种行之有效的方法。

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［12］Case Western Reserve University Bearing DataCenter，http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/welcome_o-verview.htm，2012.