3-TPT并联机床工作空间的研究*

杨 辉，赵恒华，付红栓

(辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺 113001）

0 引言

工作空间是指并联机床正常工作时，末端执行器在空间活动的最大作业区域，它是衡量机器人性能的重要指标以及进行机构设计、运动规划的重要数据［1-3］。然而，同传统的串联机床相比，并联机床的工作空间问题比较复杂，其主要表现在:影响杆长的因素较多以及机床的工作空间不规则。本文针对3-TPT并联机床主要考虑杆长和虎克铰对工作空间的影响，并利用MATLAB软件及LabVIEW软件作出仿真，从而合理的选择工作空间。

1 工作空间的确定

将基础坐标系Ob-XbYbZb建立在固定平台中心点上，其中Zb轴垂直向下;然后，在运动平台的中心点上建立动坐标Op-XpYpZp，其中Zp垂直向下。将并联床平面作业空间的边界用解析式来表达。对于3-TPT并联机构，当驱动杆 l1、l2、l3为最大杆长 lmax时，则根据运动学反解方程，可得到运动平台参考点的活动范围表达式为［4-8］:

同理，当驱动杆l1、l2、l3为最小杆长 lmin时，则动平台参考点的活动范围可表示为:

则由(1）和(2）式，利用 CAXA［9］软件可以初步确定该机床的作业空间如图1所示。

图1 3-TPT并联机床工作空间

由(2）式和图1可以看出，当zp＜lmin时，机床的工作空间上有三个球形空洞，且空洞的半径随zp的增大而减小，当zp≥lmin时，机床的工作空间连续。由于，实际上该并联机构床不能在zp＜lmin的空间上运动，所以其工作空间是连续的。

2 相关参数对工作空间的影响

当zp≥lmin时，3-TPT并联机床的工作空间模型如图2所示。

图2 工作空间示意图

图中，设该模型的高为H;灵活空间内接圆柱半径为r，高为h;该机床的实际工作空间为内接圆柱的内接正方体，其边长为a，由图中关系可得:

所以内接正方体边长为:

当h=H时，r=0，这时可得:

则由(3）式和(4）式可知该机床工作空间的体积为:

由(6）式可以看出，并联机床的工作空间体积除与最大杆长lmax、最小杆长lmin、固定平台与运动平台外接圆半径差c有关以外，还与内接圆柱体r和h相关，其中h与整个空间的高度H相关。根据(6）式，利用MATLAB软件和 LabVIEW 软件［10-11］可以做出各参数与工作空间体积间的关系曲线，如图3所示。

图3 各参数与空间体积的关系

由图3可以看出，机床的工作空间随最大杆长的增加而增大，随最小杆长的增加而减小;当c在650mm附近时，机床的工作空间体积最小;当内接圆柱体的高h在120mm附近时，工作空间体积有最大值。

3 虎克铰对工作空间的影响

由于3-TPT并联机构存在虎克铰，且因为虎克铰的转角有限，所以这样就限制了该机床的工作空间［12］。所谓虎克铰的转角是指连杆和与其连接的虎克铰的固定轴线间的夹角，为一圆锥角。假设α1、α2、α3分别表示杆 l1、l2、l3与 B1、B2、B3三个虎克铰固定轴线间的夹角;、α5、α6分别表示杆 l1、l2、l3与A1、A2、A3三个虎克铰固定轴线间的夹角。在定坐标系下进行分析，令其最大转角为αmax。则虎克铰最大转角的约束方程为:

将(7）式与(1）式和(2）式结合，利用MATLAB软件则可以得到该并联机床的工作空间，如图4所示:

由图4可以看出，受虎克铰的影响，机床的工作空间明显减小。当zp＜lmin时，虎克铰的转角范围对机床的工作空间影响很大，此时α＞45°;而当zp＞lmin时，虎克铰对机床的工作空间不再有影响，此时虎克铰的转角α＜45°。因此，在机床的设计中，可以根据以上的参数合理的选择工作空间。

图4 虎克铰对工作空间的影响

4 结束语

机构的工作空间是衡量机床性能的重要指标以及进行机构设计、运动规划的重要数据。本文针对3-TPT并联机床，通过考虑杆长和虎克铰对工作空间的影响，然后利用MATLAB软件及LabVIEW软件作出仿真，从结果可以看出该并联机床的工作空间连续，没有空洞;在机床构设计中，可以根据所得到的参数合理的选择工作空间。

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