探究概念教学的有效策略:以《认识周长》《认识几分之一》两课为例

杨伟萍

（上虞市鹤琴小学，浙江 上虞 312300）

数学的每一个概念都是一个数学模型，它的重要性不言而喻。新课程标准中提出了要“降低一些概念过分‘形式化’要求”，要“改进数学概念教学，强调通过实际情景使学生体念、感受和理解”……可见，有效的数学概念教学，决不是让学生学会概念为终极目标，而让学生在参与数学活动的过程中生成和建构数学概念，更要让学生在知识和能力上获得全面的发展。因此，笔者结合三年级的《认识周长》和《认识几分之一》这两堂课，谈谈自己对概念教学有效策略探究的想法。

一、在生活经验中体验概念的生成——玩中见概念

生活经验是学生学习数学的起点，又是学习数学的基础。在教学中，教师要从学生已有的生活经验出发，让孩子们在观察、操作、交流、猜测等活动中，感受乐趣，获得体验。

基于复杂的生活经验有时会干扰了学生的认知，在《认识周长》一课的设计中，笔者直奔主题：

师：老师在操场上捡到一片落叶，想把它描在黑板上，该怎么做？

生1：把树叶按在黑板上描。

生2：要沿着树叶的边线描。（边线）

师：非常感谢你们的帮助，老师就按你们所说的方法描。我描了大半，故意问：这样行了吗？孩子们异口同声地说：不行！要全部描完。“那什么是全部描完呢？”

生：从哪里开始，就到哪里结束，这样就刚好是一圈。（一圈，我们又叫一周）老师把树叶从黑板上拿下来。

师：刚才老师描的，就是树叶一周边线的长度。接着，老师出示了钟面、五角星，让孩子指一指这些物体一周边线的长度，再让孩子们指一指、描一描、说一说数学书、课桌、三角板一周边线的长度。这些图形一周的长度，就是它们的周长，周长的定义在这里就整个凸现出来了。

在《认识几分之一》这一节课中，我运用的是传统的引入方法：分蛋糕。

四个苹果平均分给两人，每人2个。两杯果汁平均分给两人，每人1杯。像这样每人分得同样多，数学中叫做“平均分”。现在只有一个蛋糕，平均分给两人，每人得多少？（一半）一半是学生已有的生活经验，从生活经验入手联系到学生印象就比较深刻。引入的方法虽则平常，但生活与分数这间的联系却处处显现，如：写完二分之一后，我让学生说一说，这里的2表示什么意思，1呢？连起来说说二分之一的意思。你还能表示出这个长方形的二分之一吗？有横的分、竖的分、斜的分等方法，虽然我们折出来的图形形状都不一样，只要我们掌握哪个“法宝”，就可以用来表示呢？

以上两节课导入的设计，都是通过让孩子玩描树叶、分蛋糕这些事情入手，把抽象的概念简单化，让孩子们体悟到：数学是好玩的，有趣的，是有实际意义的，也可以变简单的！

二、在条件限制中规范概念的表述——辨中明概念

在概念形成之初，学生往往用自己的、朦胧的、大概的自然语言来表述。如《认识周长》一课中的“一圈”“从哪里开始到哪里结束”，《认识几分之一》中的“一半”等。在概念形成之后，由于表述的不方便或者是不熟悉，孩子们常常会不由自主地用自己的语言来替代概念。因此，要通过反复地说、辨，让学生逐步过渡到规范、正确的数学语言，从数学表达中促进知识的形成和领悟。

在《认识周长》一课中，老师除了反复地让学生说一说五角星、钟面、数学书封面的周长，又安排了一道判断题。

判断：加粗部分是不是下列平面图形的周长？

经过了第一环节的指导后，学生很容易判断出①③两个图形不是平面图形的周长。但本题的关健是要让学生说一说为什么？在说、辨中规范对周长定义的表述。

在《认识几分之一》这节课中，老师也同样安排了一道判断题：

在进行简单的判断后，我们指导学生归纳了共性：②③两个图形可以用表示，是因为他们都是平均分成了两份，其中的一份可以用二分之一来表示。这节课中我们分的蛋糕、长方形、正方形、正六边形，虽然分的事物不一样，但它们都有一个共同的特征：平均分成两份，其中的一份就是二分之一。经过各种形式的“说”，完善了概念的表述，加深了概念的印象，促进学生的内化。

三、在动手操作中建构概念的模型——做中长经验

在数学活动中，学生从生动的直观到抽象的思维，生成了一系列的数学概念。同时，这些数学概念又要返回到数学实践中去接受检验，让学生的认知结构不断重组、优化，不断地“同化”“顺应”，使思维得到进步和发展。

在《认识周长》这一节课中，老师让学生想一想，怎样测出这片树叶的周长。孩子们的第一反映“量”。量，不错，问题是用什么量？有的孩子说用尺量，老师也没有反对，让他拿着尺上来试一试，一比划就马上发现了用直尺不行，孩子们反应倒也快，马上改口“要用软尺”。老师从学具袋中拿出软尺，让孩子们量。行，不过量的时候由于软尺有一定的宽度，不方便，于是有孩子感叹道：要是细一点就好了！细一点的有，不过是绳子，绳子没有刻度怎么办？围一围以后再测量绳子的长度就行了。（在这个过程中，孩子们通过操作中遇到的问题，不断地优化测量工具，化曲为直，得到了测量树叶长度的方法）

接着老师又出示了另外两片树叶，其中一片周围被虫咬了，另一片不仅是周围，中间也被虫咬了。它们的周长又该量哪些边线呢？第二片树叶的周长比第一片大，因为周围咬掉了，中间多出了许多，而第三片树叶和第二片树叶是一样的，中间的不是边线，咬多少都与周长无关。在这样的操作中，让孩子们进一步加深了周长的定义的理解。

在《认识几分之一》这节课中，比较二分之一、四分之一的大小。老师通过让孩子们折纸来比较。请孩子对折一次，折出这张纸的二分之一，用斜线表示出二分之一，并在图上写一写。如果对折两次呢？把这张纸平均分成了四份，同样用斜线表示出来后写上分数。在这里老师没有满足于此，而是让学生对折三次，平均分成了几份，每份是多少？（因为对折两次会让孩子产生某些误解，以为多折一次就是多两份，对折三次的话会出现6份的答案）果然，一些孩子就喊出来了。打开纸看一看，马上改口是。“猜一猜，二分之一与四分之一哪个分数比较大？不要急于表达你的想法，说之前想一想谁大？为什么？怎么向别人说明？”老师这样一讲，马上就有孩子沉稳下来了，手中看看折纸，举起的手渐渐多起来了。这时候，老师说，“认为四分之一大的举手”。有，但不多。“认为二分之一大的举手”，一大片。“为什么你们会认为二分之一大的，能向大家介绍一下吗？”一位同学马上举起刚才折的纸：“大家看，二分之一是把一张纸平均分成两份，每份是这样大（孩子把打斜线部分的二分之一举了起来），而四分之一是把纸平均分成四份，每份只有刚才的一半大（他把四分之一的那部分举了起来）放在一起，一看就明白是二分之一大。”“你们听明白了吗？”，同桌把道理讲给对方听一听。此后，老师再让学生比较四分之一和八分之一，学生非常快就得出了答案。如果老师把这张纸再对折一次，每份是？（这时，没有学生说十分之一了，而是很快反映出是十六分之一）再对折，再对折，条件允许的话一直折下去，可能会越来越小，像芝麻粒那样大了？（孩子们都笑了）那也就是说，平均分的份数越多，这个分数就越——“小”，水到渠成，孩子们非常快地得出了结论。

在这两个教学环节中，笔者紧紧围绕教学目标，通过学生亲手操作，调动多种感官参与活动，从感知到表象，再到抽象概括，让枯燥、泛味的数学概念得以轻松、愉快地掌握，很好地解决了数学概念的抽象性和学生自身思维之间的矛盾。

四、在灵活运用中触摸概念的内核——练中用概念

在巩固概念时可加强变式训练，借助富有探究性、挑战性的题目，“貌似神非”或“貌非神是”的新问题，让学生在尝试中亲自体验数学概念，并通过自己的思考建立起对概念的理解，逐渐认识概念本质。

在《认识周长》一课中，我设计了这样一组题目：

（1）用数小方格的方格的方法，分别说说正方形、长方形的周长各是多少？

（2）你是怎样计算它们的周长的，交流方法。

（3）如果把正方形和长方形合并在一起，这个图形的周长指的是哪几条边？是多少？怎样算最简便？

在第（3）小题的解答中：

生1：我是一格一格的数的，总共长22。

生2：我是先数横的格子，上面有8格，下面也有8格，这说明上下是一样的。同样，竖的数左边是3格，右边也是3格。一共长22。

生3：我明白了，如果上下一样，左右一样的话，其实就是一个大长方形的周长。（8+3）×2=22

生4：我是把正方形周长12加上长方形周长14，再减去重合的2+2=4，得到22的。

以上几种方法，都是在对周长定义深入理解的基础上解答的，这是对知识的活学、活用，老师给予了充分的肯定。

在《认识几分之一》这节课的巩固练习中，老师出了这样一道题目：

生2：我也是直觉，肯定是甲来得长。

当生3回答完成，教室里响起了哗哗的掌声，孩子们又一次领悟到了分数的意义在解题中的重要性。

以上练习的设计，重视了教学与现实生活的联系，引起学生认知上的冲突。孩子们置身于问题情境中，在老师巧妙地点拔中，恍然大悟，源头就在于分数意义的理解。

学好概念是学好数学最重要的一环，对概念的理解透彻了，就能认识到数学的价值,获得运用知识的能力。在概念教学中，让孩子们感受到学习的轻松，体验到概念的生成，领悟到概念的作用，才能使我们的课堂充满生命的灵性！