新课程教学需要让学生先行，教师断后——一节高三复习课的教学实录及感悟

● (杭州市第九中学 浙江杭州 310020)

新课程教学需要让学生先行，教师断后
——一节高三复习课的教学实录及感悟

●缪荷芳(杭州市第九中学 浙江杭州 310020)

高三数学课以复习课为主，为了达到复习效果，应突出重点，攻克难点，加深学生对数学知识的理解，渗透数学思想，提高学生的思维能力，培养学生的创新意识和探究意识，调动学生学习的积极性，体现新课程中自主、合作、创新的基本精神.教师在课堂上要改变原有的教学模式，为了达到这个目的，笔者作了多方尝试，以下是笔者亲身经历的一节课的课例，具体如下：

1 课例实录

1.1 复习引入

教师：(幻灯片)回忆：确定一条直线需要几个条件？哪几个？

学生七嘴八舌，教师根据学生所说整理出其中的要点，并板书：

1.2 新课讲解

接着笔者给出了这节课的问题：

例1如图1，已知抛物线C的对称轴为x轴，且过点A(4,4)，F为其焦点，E为点A在x轴上的射影.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)求∠FAE的角平分线所在的直线l的方程(请至少用2种方法求解).

(2010年安徽省数学高考文科试题第17题改编)

先让学生在讲义上自己完成，然后笔者在巡视过程中叫了2位学生到黑板上各板演一种解法，其余学生不受影响继续考虑.

板演学生给出了如下2种解法：

图1

图2

学生1：如图2所示，利用角平分线上点到角的2边距离相等这一性质求解.

设∠FAE的角平分线为l，l与x轴交于点G(x0，0)，则

|GE|=4-x0(1

直线AF所在的直线方程为

解得

因此所求直线的方程为3x-y-8=0.

学生2：利用两角和的正切公式求解.

设∠FAE=2θ，角平分线l与x轴交于点G，设GE=x，则

解得

于是

由两点式可得所求直线的方程为3x-y-8=0.

教师：此解法是否可以优化？

学生3：可以.设∠FAE=2θ，则

解得

则所求直线的斜率为3，由点斜式得所求直线的方程为3x-y-8=0.

图3

教师：是否还有其他解法？

此时,学生争先恐后要发表自己的见解.

学生4：如图3所示，利用向量的夹角求解.

cos∠FAG=cos∠EAG，

得

代入解得

则所求直线的方程为

3x-y-8=0.

学生5：可利用角平分线的性质求解.

学生6：如图4所示，可利用角平分线的性质求解.

图4

也可利用FH与平分线垂直，直接利用斜率积为-1求得.

学生7：如图5所示，利用三角形的内心求解.

由于△AEF是直角三角形，求得Rt△AEF的内切圆半径为1，则内心I的坐标为(3，1)，由两点式可求得所求直线的方程为3x-y-8=0.

图5

图6

笔者环顾四周，发现已经没有其他解法.

笔者提示：能不能将前面的解法进行优化，就像刚才黑板上的解法2一样.对于解法4，主要是看点G，能否用直线的方向考虑呢？

教师：此题所求的是直线方程，又已知直线上一个点，因此再探求另一个点或直线的方向即可确定直线.前面我们已经得到了好几种点的情况，下面能否从方向的角度去考虑，比如解法2与刚才的解法都是求方向的，再看看还有没有其他方法(从方向的角度).

环顾片刻，学生没有反应.

教师：提示：要知道直线AG的方向向量，除了用刚才的方法之外，我们还可以用向量的线性运算来得到，如2个向量相加.

教师边说边在图上提示得到图6.

图7

教师：又由题意可知这个四边形是什么四边形？

教师边讲边在图上画出图6中的小圆圈提示.通过引导，给出了图7.此时学生也得到了以下解法：

从而所求直线的斜率k=3，故所求直线的方程为3x-y-8=0.

1.3 课堂小结

笔者根据学生的回答总结出解决上述问题的基本思路，特别强调了最后的向量法，并请每位学生掌握.

2 课例评说

教师时间控制非常到位，讲解完后剩下5分钟时间进行课堂小结；学生活动的时间充分，在讲解过程中能体现新课程的一个特点——向量的工具性；能充分利用多媒体设备，特别是电子白板，使上课痕迹得到保存，便于学生课后查阅；但学生的活动还可以更完善(见感悟).

3 感悟

让学生先行，教师断后，构建有效课堂.

3.1 让学生充分发挥主体作用

新课程教学理念要求充分发挥学生的主体作用，做课堂的主人，这就要让学生多思多想、多做多练、多交流，同时也给教师的能力提出了更高的要求.笔者认为，要充分发挥学生的主体作用，可以从以下几个方面考虑：

(1)例题要少而精，要有代表性.像课例中的一题多解课，一题足矣.

(2)提倡先做后讲，让学生有充分的时间思考、动笔，让学生形成自己的思想、自己的思路，学会放手.如在此课例中，笔者通过让学生先做，然后让学生说、写，使学生进行充分的思考，但笔者在具体的处理上仍有赶的感觉，还没有做到真正放手，各种解法如果能让学生自己上来讲解，或者动用投影仪让学生上台讲解，效果可能会更好.

(3)回归课本，充分体现数学思想.高考中很多问题都来自于课本，在最后的高考复习中，回归课本非常重要.

3.2 教师也要发挥主导作用

新课程要求充分体现学生的主体作用，同时也强调教师的主导作用，这就给教师提出了更高的要求.在这样的要求下，课堂变成了相对开放的课堂，可能会得到意想不到的结果，无论得到怎样的结果，都需要教师断后，做出理性的决定与思考.笔者认为，教师要发挥好主导作用，主要从以下几个方面来考虑：

(1)对于学生出现的各种错误，教师要及时地进行纠正.比如课例中笔者通过巡视及时纠正了学生的个性错误，对于共性的错误，笔者在学生讲解后及时进行纠正，收到了良好的效果.

(2)对于在自主探究以后学生得出的各种结论，教师要及时地用科学的语言加以总结、提炼.比如课例中的各种解法，学生能给出思路，但写法还不够完善，教师及时给出示范非常重要.

(3)对于课堂小结，有些简单的可以让学生自己解决，但对于较抽象、专业的知识，由于学生能力有限，就需要教师进行科学的整理与正确的示范，这些过程必须由教师完成.

总之，在新课程教育理念下的课堂教学，已不再是简单的组织教学、讲授知识、巩固知识、运用知识和检查知识来展开，要强调合作学习、探究学习，要把所有学生的学习都提高到一个自主学习的高度.这就需要教师寻求更符合新课程理念的教学方式，构建有效课堂.笔者一直在思考和摸索，上面这个课例是笔者的初步尝试，主要目的是让学生在课堂上成为真正的主人，真正体现以学生为主体、教师为主导的理念，真正做到“自主、合作、创新”.前方的路还很艰辛，有待于我们共同探索与研究.

[1] 缪荷芳.一节高三“一题多解”课的听课感悟[J].中学数学教学参考:上旬，2012(1/2)：24-26.