基于ADINA的面板堆石坝三维子模型法研究

许晓亮，王乐华，邓华锋，朱 敏

(三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室，湖北宜昌 443002)

1 研究背景

对于混凝土面板堆石坝的数值模拟分析，目前通常采用整体模型法，其过程是在有限元软件中利用时间函数来控制单元的关闭与激活以模拟面板坝的施工浇筑，同时在面板与垫层2种变形特性较大的材料之间，设置薄层单元、无厚度Goodman单元或者有厚度的软单元，然后施加荷载和约束条件进行计算［1－3］。这种将面板和坝体整体作为研究对象的分析模式在考察坝体整体的应力变形时也能得出一般性的结论，但是对于面板垂直缝、周边缝以及面板与垫层之间的接触部位不能进行详细的分析。若采用可模拟上述细部结构的精细网格，会导致整个模型计算单元数量庞大，求解困难;若采用较稀疏的网格，则导致上述部位的单元尺寸过大，形状较奇异，使得其计算精度较低。

针对上述问题，在国家“九五”科技攻关项目的基础上，汪明元等［2］提出了利用子模型法进行面板堆石坝的三维数值分析，同时以水布垭大坝为研究对象，采用了无厚度Goodman单元对其面板进行了分析探讨，从而为子模型法在面板堆石坝上更好地应用做出了有意义的探究。周伟等［3］在发展子模型法的基础上对面板与挤压边墙之间的部位采用了基于莫尔－库仑准则的无厚度接触摩擦单元进行模拟，也取得了有意义的进展。

对于混凝土面板堆石坝，其上游面板垂直缝和周边缝的变形仍是工程关心的重点问题之一，上述研究大多是应用子模型法来分析坝体和面板的应力变形等情况，对垂直缝和周边缝的变形探索较少。本文在前人研究的基础上，适当改变了垂直缝、周边缝的单元类型，采用了有厚度的软单元进行模拟，并重点应用子模型法对上游面板及垂直缝、周边缝的变形规律进行了探讨。

2 子模型法的原理及分析步骤

子模型法是有限元计算中得到模型部分区域更加精确解的方法，又称切割边界位移法或特定边界位移法［4］。它是在随着对细部结构研究要求深入的基础上逐渐发展起来的有限单元技术。其本质基于圣维南原理，即若把作用在物体局部边界上的力，用一组与它静力等效(即有相同的主矢和主距)的力系来代替，则在力系作用区域附近的应力将会改变，但在远处所受的影响可以不计。因此，如果子模型中的切割边界远离应力集中区域，那么子模型的计算结果就会相应很准确。

从数值计算的角度来讲，不论计算对象的规模、形状的大小，有限元求解的均是一个线性代数方程组，即

式中:K为结构总刚度矩阵;F为结构外荷载向量;δ为结构位移量。

假设δ1为δ中的一部分已知位移，待求位移为δ2，则式(1)可以相应划分为

将上式展开，得:

由此可以看出，对待求的δ2而言，已知的部分位移δ1已经成为求解δ2的荷载项的一部分，即成为已知条件［5］。

本文中的子模型技术就是采用该思路，针对主要关心的重点区域，从整体模型中切割出来研究，其中，切割边界便作为子模型计算范围的边界，在粗糙模型中该边界的位移计算结果将作为子模型计算的边界条件。由于子模型和整体模型的相对独立性，因此可以增加子模型中的网格密度，以对指定区域进行更高精度计算。

面板堆石坝子模型法的分析步骤如图1所示。

图1 子模型法分析流程Fig.1 Flowchart of sub-model analysis

3 工程实例应用

以我国西南地区某混凝土面板堆石坝作为计算实例。电站采用混合式开发，以发电为开发目的。首部枢纽由混凝土面板堆石坝、右岸敞开式溢洪道、左岸泄洪放空洞组成，最大坝高131.5m，总库容2.25×108m3，总装机容量3×80mW。

3.1 有限元计算模型及相关参数

三维有限元模型计算范围除了考虑混凝土面板堆石坝以及坝基覆盖层外，还包括了覆盖层下的岩石基础和两岸山体，地基范围在冲积层底部以下延伸150m，上下游方向各延伸150m，左右岸方向各延伸150m。三维网格剖分时主要采用8节点六面体单元和少数的6节点三棱柱过渡单元。计算工况为正常蓄水工况。

(1)整体模型:单元形式主要采用8节点六面体等参单元，局部复杂区域采用五面体三棱柱单元。单元总数10 762个，节点总数9 253个，整体模型如图2所示。

图2 面板堆石坝整体模型Fig.2 The overall model of concrete-face rockfill dam

(2)面板子模型:包括面板、垂直缝、周边缝、趾板、面板和垫层间的过渡层、垫层、过渡层及下部部分堆石料和基岩。面板与垫层之间采用薄层过渡单元进行模拟，面板与趾板之间的周边缝采用有厚度软单元进行模拟。即当软单元处于受压状态时，其模量的计算与混凝土面板的相同;而当软单元处于受拉状态时，其模量减小为混凝土模量的1/1 000。子模型单元总数共19 349个，节点总数17 423个，如图3所示。

图3 面板及趾板子模型Fig.3 The sub-model of panel and toe board

(3)荷载及边界约束情况:计算时考虑了水荷载(底缝中无水头)，泥砂荷载，自重;整体模型基础底部、四周均采用法向约束;面板及趾板子模型以整体模型中相应部位的应力位移作为边界条件。

(4)计算参数:对于堆石体，采用普遍应用的Ducan双曲线E－B模型，并模拟分层填筑与蓄水过程，面板及趾板采用线弹性模型。通过对试样试验参数的反演分析，得到了计算所需的参数，见表1。

表1 筑坝材料E-B参数表Table 1 E-B model parameters of dam materials

3.2 计算成果分析

3.2.1 面板的变形

图4为面板法向和顺坡向位移的分布图。图4(a)为面板法向位移:蓄水期面板整体向坝内变形，面板中部变形最大，向四周逐渐减小，面板变形整体上呈中部向坝坡面法线方向下陷的下凹变形形态。面板最大法向位移为19.21cm，发生在约面板中部二分之一坝高处，从分布上看，左右岸基本对称。图4(b)为面板顺坡向位移:面板中部整体顺坡向向上变形，以河谷中心两侧基本对称，面板顺坡向位移最大值为5.419cm，位于面板的中部略微偏下的部位。

图4 面板变形分布图Fig.4 Strain distribution of panel

3.2.2 垂直缝与周边缝变形

应用子模型法可以更精确地计算出面板间垂直缝及与趾板连接的周边缝的变形，见图5。蓄水后面板垂直缝与周边缝的变形数值不大，一般均在毫米量级。

对于垂直缝，最大张拉变形为3.998mm，最大剪切变形为7.799mm，最大沉降变形为2.772mm。其中张开位移均位于接近两侧岸坡处，面板中部的垂直缝处于压密状态。与张拉变形一样，垂直缝剪切变形与沉降变形也呈现两岸基本对称的趋势，且沿坝面中低部的变形数值较高处的偏大。

周边缝最大张拉变形为15.468mm，顺坡向最大剪切变形为10.885mm，均位于靠近坝体底部左侧岸坡处，沿面板法向最大沉降变形为18.931mm，位于坝底河床中部偏右侧处。

3.2.3 面板与垫层间脱空变形

对于堆石面板坝来讲，由于垫层及堆石体材料与面板材料的性质差异比较大以及分期施工、分期蓄水等方面的影响，面板与垫层之间往往会出现脱空变形［6］。用子模型法可以对该细部结构的小变形进行计算分析，本工程中的计算结果见图6，面板最大脱空值为4.43mm，位于河道中间面板3/4坝高处。

图5 垂直缝与周边缝变形分布Fig.5 Strain distribution of vertical joints and peripheral joints

图6 面板与垫层间脱空等值线Fig.6 Contour map of the separation between panel and cushion layer

4 结果合理性验证及类似工程比较

图7和图8分别是面板脱空值和面板挠度与监测值的对比结果。结果表明，面板的位移及其量值等计算结果符合面板变形的一般规律［7］。

图7 面板脱空变形监测值与计算值对比Fig.7 Contrast between monitoring and calculation displacements of the separation between panel and cushion layer

图8 面板挠度监测值与计算值对比Fig.8 Contrast of deflection between monitoring and calculation values

将周边缝的变形与国内外的一些工程比较，其计算的结果也在正常的范围之内，详见表2［8－9］。从而进一步验证了本次计算结果的合理性。

表2 几座面板坝满蓄时的变形极值Table 2 Extreme values of deformations of CFRD during full storage

通过计算结果合理性分析及与类似工程的比较，得到面板的挠度、脱空变形与监测值在趋势和量值方面均比较吻合，周边缝的各向变形也与相应的类似工程的结果也比较接近，从而得出应用子模型法分析上游面板接缝、周边缝及面板与垫层接触等细部结构是可行的，并且具有比较高的精确度。

5 结语

(1)通过介绍子模型法原理及计算步骤，并应用该方法在ADINA有限元软件中对混凝土面板堆石坝进行了计算分析，获得了面板及垂直缝、周边缝等的变形规律;并由此可见，在ADINA有限元软件中，应用子模型法更直接方便、易于实施;同时，通过结果合理性分析，进一步证实了子模型法有较高的计算精度和合理性。

(2)蓄水期面板法向位移大部分指向坝内，面板中部变形最大，向四周逐渐减小，左右岸基本对称，最大法向位移为19.21cm。顺坡向位移在面板中部向上变形，也呈两侧对称趋势，其最大值为5.42cm。在各面板间垂直缝处法向位移是连续的，而顺坡向位移一般不连续。

(3)蓄水期面板垂直缝张开位移均位于接近两侧岸坡处，面板中部的垂直缝处于压密状态，最大张拉变形为4mm左右，剪切与沉降变形也不大，一般均在mm级。周边缝最大张拉变形为15mm左右，剪切变形较小，约为1cm左右，最大沉降变形为19mm，均发生在坝高较低处的周边缝部位。面板与垫层间最大脱空值为4.43mm，位于河道中间面板3/4坝高处。

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