基于ANSYS二次开发的立洲水电站调压井有限元内力计算及配筋研究

王蔚楠，朱俊松，王 莎，王万千，陈建康

(四川大学 水利水电学院，成都 610065)

1 工程概况

四川木里河立洲水电站调压井为露顶圆筒阻抗式调压井，最大开挖直径为27.4m，井筒高度为147.25m;其周围围岩属于稳定性很差的Ⅳ和Ⅴ类围岩，井筒自上而下97 m范围内为Ⅴ类围岩，易发生倾倒破坏、楔形体剪切滑移破坏。针对立洲调压井开挖断面较大、围岩自稳能力差、结构受力复杂等条件，运用三维非线性有限元数值模拟及ANSYS参数化设计语言(APDL)编程，进行调压室施工期围岩稳定性及运行工况和检修工况调压室结构特性的研究，并对调压室衬砌结构的2种工况配筋进行计算［1］，给出调压井各个部位的配筋建议表，为该工程的设计和施工提供有价值的借鉴和参考。

2 调压井计算模型和工况荷载组合

2.1 计算模型

立洲调压井三维有限元计算选取调压井结构和较大范围围岩体作为整体研究对象［2］，其中有限元计算模型铅直向底部取至1 810.00m高程，约1.35倍井高，上部延伸至地表，以调压井中心轴线为界，上游取210m，下游侧取250m;前后侧各取140.0m(约5倍筒径)，井台高程前后侧计算边界围岩厚度约120.0m。有限元计算坐标系选定为:

x轴沿调压井引水隧洞方向(上下游侧)，轴向方位 N 56.2°W;

y轴垂直调压井引水隧洞水流方向(前后侧)，轴向方位N3°E;

z轴与x和y垂直，且沿井筒高程方向铅直向上。

根据横、纵剖面岩层分界线，地形等高线及调压井轮廓，并考虑分级开挖程序进行有限元三维建模;离散中锁口混凝土、喷层、衬砌结构和围岩采用空间8节点等参实体单元，系统锚杆采用只计入轴向刚度的锚杆单元模拟。整个计算模型共剖分为100 327个节点和99 680个单元。调压井三维有限元计算网格见图1。

图1 调压井三维有限元计算网格Fig.1 Three-dimensional finite element meshes of the surge tank

2.2 计算工况及荷载组合

根据《水电站调压室设计规范》(DL/T5058—1996)中相关规定，立洲调压室计算工况包括施工期工况和运行期工况，其中运行期计算工况分为正常运行工况和检修工况2种［3］。

运行工况荷载组合为:调压室内最高涌浪水位(2 145.72m)+混凝土结构自重+水平向围岩压力。

检修工况荷载组合为:调压室外水压力(2 083.45m)+混凝土结构自重+水平向围岩压力。

根据设计提供资料，可以确定立洲调压室内底板高程为2 011.25m，最高涌浪水位高程为2 145.72m，井外最高水位为2 083.45m。

外水压力及围岩压力计算公式及参数参见《水工隧洞设计规范(SL279—2002)》。其中外水压力Pe=βeγwHe。折减系数βe取值为0.60;水的重度 γw取1.0 t/m3;He为调压井外地下水至底板的深度。

水平向围岩压力 qh=(0.05～0.1)γh。式中折减系数取均值0.075;γ为岩体重度;h为调压井开挖高度。

3 内力计算原理

根据调压室结构和围岩整体三维有限元法计算结果，可以得到调压室结构的空间应力场。假定调压室井筒某计算断面包括m个单元，每个单元在同一截面有n个高斯点如图2。

图2 计算截面单元和高斯点分布示意图Fig.2 Elements of calculation section and distribution of Gauss points

任一高斯点坐标应力为{δx，δy，δz，τxy，τyz，τzx}，法向矢量为¯n，与有限元计算坐标轴x，y，z方向余弦为{lx，ly，lz}。则任一高斯点法向应力σn和切向应力τn为:

则截面轴力、剪力、弯矩分别为:

由Guass(高斯)积分:

其中:hij为高斯点距截面中性轴距离;det(J)为雅可比行列式;wi，wj为高斯积分权系数。通过式(5)，可以由有限元高斯点应力直接计算任意截面轴力、剪力和弯矩，在此基础上可以运用《水工钢筋混凝土规范》方法计算受力钢筋面积。

在有限元计算结果基础上，通过APDL语言编制应用程序，来实现在高斯积分原理下调压井结构内力的计算，并推导出计算公式，进行批处理分析。在分析过程中，可简单地修改其中参数来反复计算及分析不同荷载、不同工况下的调压井内力规律，再根据《水工混凝土结构设计规范》提出的用于调压井结构配筋和验算配筋的计算公式，能够比较客观地反映出调压井受力性态。

4 配筋计算

由上述计算原理和方法，基于有限元ANSYS软件对调压井衬砌结构计算进行二次开发［4］，计算并且提取实体单元的内力。根据调压井受力状态，分别计算在施工工况、运行工况和检修工况条件下，井筒衬砌结构各个高程截面的环向、竖向的弯矩极值M，轴力极值N和剪力极值Q。参照《水工混凝土结构设计规范》中的小偏心受拉、抗弯配筋公式，对其3个工况下的各个典型高程断面进行配筋计算，找出调压井的配筋控制工况，得出井筒衬砌结构配筋建议。

4.1 施工期调压井结构配筋结果分析

根据有限元应力计算成果，对调压井井筒衬砌结构进行内力计算，可以得出井筒衬砌主要承受纵向弯矩和环向拉力。环向配筋截面沿井筒取单位高度，按矩形断面小偏心受拉构件的强度公式计算，配置环向受力钢筋;纵向配筋截面沿环向取单位宽度，按矩形断面受弯构件的强度公式计算，配置纵向受力钢筋［5］。立洲调压井施工期只有锁口段进行衬砌，只对该段进行受力配筋，锁口下面的喷层进行构造配筋;为了准确反映调压井井筒各部位的配筋情况，沿井筒高程方向每隔5.0m取一个断面，在同一高程取受力最大的部位进行，得出调压井沿高程内力分布规律见图3。

图3 施工期调压井沿高程内力分布规律Fig.3 Distribution of internal forces along the elevation of surge tank in construction

4.2 运行期调压井结构配筋结果分析

同施工工况，根据应力计算结果，运行工况和检修工况均每隔4m取一最大受力部位进行结构配筋。从运行工况计算成果来看，主要受内水作用，调压井井筒环向受拉，其值从底板沿高程先变大，至2 030高程达到最大值，之后再变小，相应配筋量规律一样，最大钢筋直径为40mm;根据钢筋混凝土限制裂缝宽度公式计算可得，该工况下井筒衬砌结构典型剖面最大裂缝宽度为0.14mm，小于规范上允许最大裂缝宽度0.25mm;由阻抗板的内力计算(见表1)可得，阻抗板主要受径向弯矩作用，沿井壁向阻抗孔过渡逐渐减小;环向受力下层靠近阻抗孔处达到最大，上层在井壁交汇处较大，因而径向配筋直径为Φ32@200，环向配筋Φ28@200。立洲调压井衬砌结构运行工况各高程内力分布规律见图4。

从检修工况计算结果来看，在外水作用下，调压井井筒环向受压，其沿高程分布规律与运行工况下一致，呈先增大后减小的趋势，但在高程2 088 m以上受力递减，至高程2 145m以上受力方向相反，由于外水压力在高程2 088 m以上无作用，围岩压力是其主要受力作用;弯矩相比运行工况下，量值小很多，沿高程分布也是先增后减的趋势，到高程2 143 m，井筒四周围岩处于强风化区域，山岩压力甚微，其方向发生改变;至井筒顶部，其值突变，发生在上游侧与边坡交汇处。从阻抗板的内力分布来看，主要受径向弯矩作用，但其值相对运行工况甚小，因而检修工况下调压井配筋可按照最小配筋率来配置，即Φ25@200，经裂缝宽度公式验算，其ωmax为0.05mm，远小于允许最大裂缝宽度。立洲调压井衬砌结构运行工况沿高程内力分布规律见图5。

图4 运行期调压井衬砌结构沿高程内力分布规律Fig.4 Distribution of internal forces along the elevation of the lining structure in operation

图5 检修期调压井衬砌结构沿高程内力分布规律Fig.5 Distribution of internal forces along the elevation of the lining structure in maintenance

表1 立洲调压井底板内力计算表Table 1 Calculated internal forces of the base slab of surge tank

根据立洲调压井在3种工况下计算所得井筒衬砌结构各高程的内力成果可知，调压井锁口段衬砌(2 155m至2 120m高程)配筋控制工况为施工工况;井筒和底板衬砌配筋控制工况皆为运行工况(最高涌浪)。不同工况下，沿高程环向内力分布规律大致相同，随着高程增加，环向内力先增后减;整个井筒衬砌结构主要受箍应力和弯矩的受力控制，其纵向受力小于环向;在施工工况和最高涌浪工况下，井筒内壁受力往往大于外壁，在检修工况下，则外壁受力大于内壁。整个井筒配筋内外侧相同，其结构配筋建议见表2。

表2 立洲调压井配筋建议表Table 2 Suggestions of reinforcement for the surge tank

5 结语

调压井井壁衬砌结构的内力与调压井的变形有重要关系，对于结构型式和地质条件复杂的调压井工程，利用有限元对其及围岩进行整体分析非常必要。通过在有限元的应力计算成果基础上利用APDL进行ANSYS软件的二次开发，计算得到立洲调压井衬砌结构在不同工况下的内力值，获得井筒沿高程的内力分布图。通过进行不同工况下典型断面的内力分析，根据规范计算各种工况下调压井的结构配筋，对施工(锁口衬砌段)、运行工况(最高涌浪控制井筒衬砌和底板配筋)提出调压井衬砌结构配筋成果，验算得出井筒衬砌结构最大裂缝宽度均小于允许值，完全能够满足结构要求，从而验证立洲调压井结构设计及配筋的合理性。

［1］董兴林.水电站调压井稳定断面问题的研究［J］.水利学报，1980，(4):37－48.(DONG Xing-lin.Study on the Stable Cross-Sectional Area of Surge Tank［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1980，(4):37－48.(in Chinese))

［2］LEE P L，ZHOU W，CAMERON I T.Constrained Generic Model Control of a Surge Tank［J］.Computers and Chemical Engineering，1991，15(3):191－195.

［3］DL/T 5058—1996，水电站调压室设计规范［S］.(DL/T 5058—1996，Specifications for Design of Surge Chamber of Hydropower Stations［S］.(in Chinese))

［4］博弈创作室.APDL参数化有限元分析技术及其应用实例［M］.北京:中国水利水电出版社，2004.(Boyi Workshop.Technology and Application of APDL Parametric Finite Element Analysis［M］.Beijing:China Water Power Press，2004.(in Chinese))

［5］彭立敏.隧道结构内力转换的数值计算方法［J］.长沙铁道学院学报，1994，(1):37－44.(PENGLi-min.A Numerical Calculating Method Used in Internal Force Transformation of Tunnel Structure［J］.Journal of Changsha Railway University，1994，(1):37－44.(in Chinese ))