改进的遗传算法在渡槽结构优化设计中的应用

郑重阳，彭 辉，闫秦龙，刘 帅

(三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002)

1 工程背景

新疆尼勒克一级水电站位于新疆伊犁喀什河尼勒克盆地河段，在新疆尼勒克县境内，尼勒克沟渡槽为三级建筑物。根据原设计方案，渡槽总长度440m，单跨40.0m，共计11跨。槽身为单槽矩形，矩形断面底宽8.4m，设计水深4.61m，过槽流速3.56m/s。槽身结构为三向预应力混凝土简支结构，渡槽槽身由侧墙、底板、槽顶横梁及交通桥组成。渡槽槽身侧墙及槽身底板采用C50预应力混凝土材料，渡槽拉杆采用C30混凝土材料。渡槽设计流量为138.8 m3/s，渡槽洪水标准30年一遇设计时，最大流量为350.38 m3/s，100年一遇校核时，最大流量为415.15m3/s。预应力钢绞线均为直线型布置。纵向:侧墙布设14束预应力钢绞线，其中有8束从跨中到端部逐渐向上弯起，其余6束布置在下部马蹄部位，底板布设6束 钢绞线。横向:底板受拉、受压区每米配置3束预应力钢绞线(即间距为33cm)，侧墙在受拉区(临水侧)每米配置3束钢绞线。

结构优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新学科［1］，通过结构优化设计能够使结构达到既经济又安全的要求，具有重要的工程意义和广阔的发展前景。近年来，遗传算法在优化设计方面已得到了成功的应用。本文将采用改进的遗传算法，利用Fortran语言编制计算程序，在保障渡槽安全运行的前提下以工程造价最低为优化目标对渡槽槽身进行结构优化设计。

2 改进的遗传算法

2.1 遗传算法的基本原理

遗传算法是一种基于生物界自然选择和遗传机制的随机化搜索最优解的方法。根据所求解的问题，算法开始时先随机产生一些候选解，并按照预定的目标函数计算每个候选解的适应度，根据适应度大小对各候选解进行选择、交叉、变异等一系列遗传操作，剔除适应度低的候选解，留下适应度高的候选解，从而得到新的性能更优的候选解集。由于新的候选解集的成员是上一代群体的优秀者，继承了上一代候选解的优良性能，因而明显优于上一代。这一过程反复操作，就会向着更优解的方向进化，直至达到预定的优化收敛指标［2］。

2.2 遗传算法的改进

常规的优化方法大致包括为数学规划法、最优准则法和仿生学法。遗传算法作为一种仿生学算法，能够较好地解决非线性约束问题和离散型变量的优化问题，可以更有效地找到全局最优解，且不依赖于问题模型的特性［3］。但是，传统遗传算法仅适合设计变量为离散型的情况，局部搜索能力不足，同时存在着精度和计算量之间的矛盾，效率不高。为了解决这些问题，提高其用于结构优化设计的可靠性和效率，本文针对该渡槽工程的实际情况，采用以下几点改进措施。

2.2.1 有关适应度函数的拟定

传统的遗传算法不能将所求优化问题的约束条件反映出来，而本渡槽工程的结构优化属于多约束非线性极小化寻优问题，为了体现出约束条件，本文采用简单惩罚函数确定适应度函数的改进方法来实现其约束，即将适应度函数取为

式中:f(s)为适应度函数;F(X)为目标函数，即渡槽结构的最小造价值;k为惩罚系数。惩罚系数的选取一般根据实际问题选取不同的值。通常选取的原则是:当X不是最优解时，以一定比例降低其适应度值［4］。这样就能够保证遗传算法从可行域和不可行域两个方向向最优解逼近，有利于找到全局最优解。因为在选择操作中采取锦标赛选择方法，故可以采用简单的惩罚因子k而无须考虑正负符号的影响。

2.2.2 基于小生境技术的改进

小生境技术的工作原理是先对每一代需要优化的新个体进行分类，然后在每个类别中选出适应度较大的个体作为此类别的最优代表重新组成一个新种群，再在这个新种群中和不同种群之间运用杂交、变异的方式再次产生新一代个体群，同时通过预选机制或排挤机制、共享机制完成选择操作［5］。

本文引进了基于共享机制的小生境技术，其基本做法是通过反映个体间相似程度的共享函数调整每个个体的适应度，种群在进化过程中，算法根据调整后的新适应度进行选择操作，从而维护了种群的多样性，创造出小生境的进化环境［6］。共享函数是表示两个体间关系密切程度的一个函数，记为S(dij)，其中dij是表示个体i和j之间的某种关系。个体之间的海明距离(即两个相同长度的基因序列对应位置的不同编码的个数)就可以定义为一种共享函数，其个体间的密切程度体现在基因型和表现型的相似度上。若个体之间共享函数值较大，则说明个体之间相似度好;反之，当个体之间共享函数值较小，其个体之间相似度就较差。设S为共享函数，Si表示个体i在种群中的共享度，则有

在计算了各个体的共享度后，个体的适应度f(i)依据下式调整为fs(i)=f(i)/Si，这种选择机制限制了种群内某一特殊“物种”的无控制增长［6］，使遗传算法程序具有很高的全局寻优能力和收敛速度，同时更好地保持解的多样性，确保优化结果的最优性能。

2.2.3 有关编码与解码操作的改进

本优化程序采用的是二进制编码方式。在变量的编码与解码过程中，会出现个体子串解码后所表达的个数超出了自变量可取值个数的限值，即出现多余码的问题［4］。对于这种多余码问题的处理，一般可用数字0来补位，但这将造成大量重复的分析次数，大大增加其搜索的时间。经过改进的优化程序把超出自变量取值范围的值自动剔除出去，从而有效地解决了多余码的问题，具体程序操作方法如下:

(1)判断程序中输入的设计变量个数是否等于2n，若不等于2n，则判断其值是否大于设计变量的最大上限值。

(2)判断程序中输入的设计变量个数是否小于2n，若小于2n，则不存在多余码的问题，就不需要进行以下操作。

(3)若程序中输入设计变量的可取值个数大于2n，则存在多余码的问题，此时调用程序中的随机数产生器(一个产生随机数的子程序)，并生成一个0～1之间的随机数R。

(4)再由式SR=Npossible×R(Npossible为离散变量最大可取值个数)计算SR值，并将其取整，记为IR。

(5)将IR作为设计变量所对应的取值编号，此时IR的最大值为Npossible，并将计算变量解码为实际值，这时其值就将在变量约束的界限范围内，这样即可解决出现多余码的问题。

2.2.4 有关选择操作的选取

采用锦标赛选择方法，该方法简单方便，其操作方法是:从群体中任意选择一定数目的个体，将其中适应度最高的个体保留到下一代，反复执行这一过程，直到保留到下一代的个体数达到预先设定的数目为止［7］。该方法保证了遗传算法收敛到全局最优解和进化过程中出现的最优个体不被遗传操作所破坏［4］。它只与适应度值的排序有关，因此不用确保程序运行时适应度函数必须为正值。鉴于此可以采用上述的适应度函数中的惩罚因子k。可见其拓展了遗传算法的应用范围。

2.2.5 有关交叉操作的选取

在进行交叉操作时，交叉概率pc的选取是关键。pc越大，产生新个体的速度就越快，但是过大，遗传模式越容易被破坏;过小则搜索速度缓慢，以至停滞不前［8］。本文pc的选取参照了相似优化工程的案例，设定为pc=0.6。

2.2.6 有关变异操作的改进

在二进制编码操作过程中，进化后期易出现“海明悬崖”的现象［9］。“海明悬崖”是指种群中个体离散值在表现型上很相近，但在基因型上却相距甚远的现象。因为遗传算法搜索中处理的对象是个体变量的编码，并不是个体变量本身。如果我们将那些在表现型上虽然与最优解相近，但基因型上却相差甚大的解，就认为是最优解的个体，那么计算得到的并不是真正的最优解。对于二进制操作的这一缺点，本文采用一种改进的变异操作——“渐变”操作。在进行变异操作时，人为加入一种按一定概率进行的“渐变”变异操作，首先将个体的基因型解码为表现型，再以当前设计点为初始点进行“前进”或“后退”搜索，若能找到比当前点更优的设计点，则将此点编码为二进制，继续进行进化计算［4］。这样可有效地避免出现“海明悬崖”的现象。

3 工程应用

3.1 建立结构优化数学模型

根据对结构模型的分析，对于简支式槽身，计算控制截面为跨中截面。因此，只需对该截面的几何尺寸及配筋量进行优化，即可保证槽身整体结构的最优。为此，针对新疆尼勒克沟渡槽槽身提出如图1所示的结构优化设计数学模型。

图1 槽身优化设计数学模型图Fig.1 Sketch of the mathematical model of optimized design of aqueduct body

根据选择的矩形渡槽截面形状，槽身横截面的几何尺寸可由6个参数和9个优化设计变量确定。其中a1，a2，…，a6对结构的受力影响较小，可根据工程经验及运行、施工等技术要求提前确定。本文参照原设计方案值选取，具体取值如下:a1=0.5m，a2=0.5m，a3=0.5m，a4=0.1m，a5=0.75m，a6=1.75m。X1，X2，…，X9直接关系到槽身受力状态、使用性能及工程造价等关键性问题，确定为优化设计变量。各优化变量的意义是:变量X1，X2，…，X6确定渡槽的几何尺寸和结构形状(单位以 m计)，按等间距(0.01m)的离散变量处理;X7表示渡槽槽身纵向预应力钢筋束的根数，为整型设计变量;X8表示渡槽槽身横向预应力钢筋束的根数，为整型设计变量;X9表示渡槽槽身竖向预应力钢筋束的根数，为整型设计变量。即优化设计变量为

取单位长度槽身的造价为优化目标函数［10］，即

式中:Ch，Vh为土的单价(元/m3)和方量(m3);Cg，Wg分别为预应力钢筋的单价(元/t)和质量(t)。

3.2 结构优化成果及分析

利用上述改进的遗传算法，采用Fortran语言编制优化程序，程序的基本流程为:输入初始数据→产生初始种群→计算个体适应度值→执行小生境→选择→交叉→变异→判断是否满足优化准则→若满足优化准则→产生最优个体→程序结束，若不满足优化准则，则再次计算变异后的个体适应度值，重复以上过程，直至程序结束。

根据上述结构优化数学模型，利用编制的结构优化程序对新疆尼勒克沟三向预应力矩形渡槽槽身进行结构优化，其各材料的单价参考如下:C50混凝土单价为500元/m3，钢绞线重1.101kg/m，预应力钢绞线单价为9 000元/t。其优化结果见表1和表2。

表1 优化设计变量值Table 1 Values of optimal design variables

表2 单位长度工程量和造价Table 2 Construction quantities and costs of aqueduct(in unit length)

由表2可以看出:优化方案较原方案相比，结构自重减小了15.4%，工程造价节省约12%。以上只是以单位槽长计算的结果，本渡槽单跨40m，共计11跨，故共可节约混凝土1 227.6m3，节约钢绞线13.2 t，节省造价73.26万元，同时结构自重与水重的比值由原设计的1.03降到0.87。可见，渡槽优化设计方案取得了显著的经济效益。

3.3 通过静、动力分析验证安全性

因三向预应力槽身具有明显的三维受力特征，故还需运用ANSYS软件对优化后的结构安全性能进行三维有限元静、动力分析，以验证优化方案的可行性。原设计方案和优化方案下渡槽槽身跨中截面最大应力和最大竖向位移的计算结果表明:槽身跨中截面处各种工况下都能处于压应力的范围内。原设计方案在有水工况下最大挠度值均发生在槽身上部连接板位置处，而优化方案最大竖向挠度都发生在底板处。可见，优化方案不仅优化了截面尺寸及配筋，还改善了结构的受力性能。从而说明，经优化后的槽身结构在静力状态下安全性能较原方案更优。槽身自振圆频率(取前10阶振动模态)和动力主应力计算结果表明:在水平地震荷载作用下，优化设计方案经过结构尺寸优化及三向预应力筋的重新配束后较原设计方案而言改善了底板的拉应力区域，并且保证了结构的安全性能。

4 结论

(1)通过对比分析，可以看出优化设计方案槽身各部分结构不仅满足静、动力作用下的应力应变要求，还能使结构的三维受力特性更趋合理。说明结构优化不仅能达到降低工程造价的目的，而且还能改善结构的受力性能。故在设计中要尽可能地运用先进的设计理论进行结构优化设计，以节省材料和减少工程投资，从而使结构达到既安全又经济的目的。

(2)本文在传统遗传算法的基础上，针对实际渡槽工程的具体情况进行了有效的遗传算法改进，编制的优化程序不仅适用于该渡槽工程，也可为类似的工程建设提供参考。由于本优化程序采用的是单目标函数的优化，以后可通过对遗传算法自身理论的进一步研究，展开以多目标函数为适应度函数的优化问题，进一步拓宽其程序的应用范围。

(3)工程中的许多优化问题非常复杂，使用传统的优化方法难以求解，而遗传算法简单易行，具有较好的全局搜索性，经过改进的遗传算法不仅能够提高优化解的收敛速度和精度，而且也具有足够的稳定性。

［1］陈兆兵，郭劲.基于SUMT法的光电桅杆结构参数优化［J］.四川兵工学报，2010，31(2):114－115.(CHEN Zhao-bing，GUO Jin.Structural Parameter Optimization of Optronics Mast by the Approach of SUMT［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2010，31(2):114－115.(in Chinese))

［2］李敏强，寇纪松，林 丹，等.遗传算法的基本理论与应用［M］.北京:科学出版社，2002.(LI Min-qiang，KOU Ji-song，LIN Dan，etal.Basic Theory and Application of Genetic Algorithm［M］.Beijing:Science Press，2002.(in Chinese))

［3］KON Y D，KWON SB，JIN SB，etal.Convergence Enhance Genetic Algorithm with Successive Zooming Method for Solving Continuous Optimization Problems［J］.Computers and Structures，2003，81(1):1715－1725.

［4］白新理，刘桂荣，王珺.改进遗传算法在渡槽优化设计中的应用［J］.水利水运工程学报，2005，(2):60－62.(BAI Xin-li，LIU Gui-rong，WANG Jun.Application of Improved Genetic Algorithm in Aqueduct Optimal Design［J］.Hydro-Science and Engineering，2005，(2):60－62.(in Chinese))

［5］王亚子，贾利新.遗传算法的小生境技术改进［J］.河南教育学院学报(自然科学版)，2008，17(1):28－29.(WANG Ya-zi，JIA Li-xin.Improvement of Niche Skill on Genetic Algorithm［J］.Journal of Henan Institute of Education(Natural Science)，2008，17(1):28－29.(in Chinese))

［6］魏关锋，钱 宇，姚平经.多流股换热器网络综合问题的优化算法设计［J］.华南理工大学学报(自然科学版)，2006，34(8):6－9.(WEI Guan-feng，QIAN Yu，YAO Ping-jing.Development of Optimization Algorithm for Synthesizing Multi-Stream Heat Exchanger Network［J］.Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)，2006，34(8):6－9.(in Chinese))

［7］董列奎.遗传算法在建筑结构优化设计中的应用研究［D］.重庆:重庆大学，2003.(DONG Lie-kui.Study on Design of Structural Optimization Based on Genetic Algorithm［D］.Chongqing:Chongqing University，2003.(in Chinese))

［8］庞振勇.基于改进遗传算法的预应力钢结构优化设计［D］.北京:北京工业大学，2003.(PANG Zhen-yong.Optimal Design of Pre-stressed Steel Structures by Improved Genetic Algorithms［D］.Beijing:Beijing University of Technology，2003.(in Chinese))

［9］朱 峰.遗传算法在离散变量结构优化中的应用及其改进方案综述［J］.世界地震工程，2002，18(4):132－133.(ZHU Feng.Applications and Improved Schemes of Genetic Algorithms in Structural Optimization with Discrete Variables［J］.World Earthquake Engineering，2002，18(4):132－133.(in Chinese))

［10］张翌娜，娄彩红.遗传算法在渡槽优化设计中的应用［J］.中国农村水利水电，2008，(6):121－123.(ZHANG Yi-na，LOU Cai-hong.Application of Genetic Algorithm in Aqueduct Optimal Design［J］.China Rural Water and Hydropower，2008，(6):121－123.(in Chinese ))