离散Hopfield神经网络在湖库营养状态评价中的应用——以全国24个湖库富营养化等级评价为例

崔东文

(文山州水务局，云南文山 663000)

湖库富营养化是指湖库水体在自然因素和(或)人类活动的影响下，大量营养盐输入湖库水体，使湖库逐步由生产力水平较低的贫营养状态向生产力水平较高的富营养状态变化的一种现象。湖库富营养化评价，就是通过与湖库营养状态有关的一系列指标及指标间的相互关系，对湖库的营养状态作出准确的判断［1－2］。由于富营养化的类型和进程的快慢不一样，其评价方法也不尽相同［2］，如参数法、营养状态指数法、营养度法、图解法、生物评价法、评分法、主分量分析法、灰色关联分析法、模糊综合评价法、贝叶斯公式法等，这些研究取得了一定的成果，但也存在一些问题［3］。近几年，随着人工神经网络技术的迅速发展和日益成熟，国内外的研究人员将其成功地运用于水环境的研究中，获得了相当满意的成果［4］。本文基于离散Hopfield神经网络联想记忆特性，建立了湖库富营养化等级综合评价模型，对全国24个湖库进行富营养化等级综合评价，将离散Hopfield神经网络引入到湖库富营养化等级综合评价中，为湖库富营养化等级评价提供新的理论和方法。

1 Hopfield网络及其算法

1.1 Hopfield网络概述

Hopfield神经网络是1982年美国物理学家J.J.Hopfield首先提出来的。Hopfield网络作为一种全连接型的神经网络，曾经为人工神经网络的发展开辟了新的研究途径。它利用与阶层型神经网络不同的结构特征和学习方法，模拟生物神经网络的记忆机理，在联想记忆、分类及优化计算等方面得到了成功的应用，获得令人满意的结果［5－6］。

Hopfield网络是一种单层全反馈网络，根据激活函数选取的不同，可分为离散型的Hopfield网络(Discrete Hopfield Neural Network，简称 DHNN)和连续型的Hopfield网络(Continuous Hopfield Neural Network，简称CHNN)。离散Hopfield网络的激活函数为二值型的，其输入、输出为{－1，1}的反馈网络，主要用于联想记忆。连续Hopfield网络的激活函数的输入与输出之间的关系为连续可微的单调上升函数，主要用于优化计算［7－8］。本文采用离散型Hopfield神经网络(DHNN)进行湖库富营养化等级评价。

1.2 离散Hopfield网络拓扑结构

DHNN是一种单层、输出为二值的反馈网络。假设有一个由n个神经元组成的Hopfield神经网络，其结构如图1所示。

图1中，各神经元执行对输入信息与权系数的乘积求累加和，并经非线性激活函数f处理后产生输出信息。f是一个简单的阈值函数，如果神经元的输出信息大于阈值θ，那么神经元的输出取值为1;如果小于阈值θ，则神经元的输出取值为－1。

对于二值神经元，其计算公式如下:

图1 离散Hopfield网络结构Fig.1 Discrete Hopfield network

式中xj为外部输入。并且有

DHNN的网络状态是输出神经元信息的集合，对于一个输出层是n个神经元的网络，其t时刻的状态为一n维向量:Y(t)={y1，y2，…，yn}T∈{－1，+1}n;考虑DHNN的一般节点状态，用yj(t)表示神经元j在t时刻的状态，则神经元j下一时刻(t+1)的状态可以表示为:

如果wij在i=j时等于0，说明一个神经元的输出并不会反馈到其输入端，这时，DHNN称为无自反馈的网络;如果wij在i=j时不等于0，说明一个神经元的输出会反馈到其输入端，这时，DHNN称为有自反馈的网络［6－7］。

1.3 Hopfield网络工作方式

Hopfield网络按动力学方式运行，其工作过程为神经元状态的演化过程，即从初始状态按“能量”减小的方向进行演化，直到达到稳定状态(平衡点，下同)，即为网络的输出。Hopfield网络的工作方式主要有2种形式:串行(异步)工作方式和并行(异步)工作方式。

串行工作方式的Hopfield网络基本算法步骤为:①对网络进行初始化;②从网络中随机选取一个神经元i，并计算该神经元在时刻t的输入;③计算神经元i在时刻(t+1)的输出，此时网络中其它神经元的输出保持不变;④判断网络是否达到稳定状态，若达到稳定状态则结束，否则转到步骤②继续运行。这里网络稳定状态定义为:网络从某一时刻以后，状态不再发生变化［6］。

2 Hopfield网络模型富营养化等级综合评价

2.1 评价标准与数据来源

依据水利部《地表水资源质量评价技术规程》(SL395—2007)湖库营养状态评价标准［9］，选取叶绿素α(Chla)、总磷(TP)、总氮(TN)、高锰酸盐指数(CODMn)和透明度(SD)作为湖库营养状态评价指标，见表1。选取我国主要湖库的调查资料进行实例分析(见表2，数据来源参见文献［11］)。

2.2 网络设计思路

将1—6级湖库富营养化等级所对应的评价指标设计为离散型 Hopfield神经网络的平衡点，Hopfield神经网络学习过程即为典型的富营养化等级评价指标逐渐趋于Hopfield神经网络的平衡点过程。学习完成后，Hopfield神经网络储存的平衡点即为各富营养化等级所对应的评价指标。当待评价的湖库评价指标输入时，Hopfield神经网络即利用其联想记忆的能力逐渐趋近于某个储存的平衡点，当状态不再改变时，此平衡点所对应的便是待评价湖库的富营养化等级［6］。

2.3 网络设计步骤

在设计思路的基础上，该文的设计步骤主要包括如下5个步骤，如图2所示。

表1 我国湖库富营养化评价标准Table 1 Eutrophication assessment criteria for lakes and reservoirs in China

表2 我国主要湖库调查资料Table 2 Data of major lakes and reservoirs in China through surveys

图2 模型建立流程图Fig.2 Flow chart of modeling

2.3.1 设计理想的等级评价指标

本文将我国湖库富营养化评价标准中各富营养化等级评价指标值作为各个等级的理想评价指标，即作为Hopfield神经网络的平衡点，如表1所示。

2.3.2 理想的等级评价指标编码

由于离散型Hopfield神经网络神经元的状态只有1和－1两种情况，所以将评价指标映射为神经元的状态时，需要将其进行编码。编码规则为:当大于或等于某个等级指标值时，对应的神经元状态设为“1”，否则设为“－1”［6，10］。理想的6 个富营养化等级评价指标编码如图3所示，其中●表示神经元状态为“－1”，即达到某一分级标准，反之则用○表示(图4同)。

图3 理想的6个等级评价指标编码Fig.3 Index coding of six ideal levels

2.3.3 待评价湖库等级评价指标编码

根据上述的编码规则对表2中我国主要湖库等级评价指标进行编码，如图4所示。

图4 待分类湖库营养状态等级评价指标编码Fig.4 Index coding of nutritional status levels of 24 lakes and reservoirs

2.3.4 创建网络及仿真

设计好理想的6个湖库富营养化等级评价指标及编码后，运用matlab神经网络工具箱函数创建离散型Hopfield神经网络，将待评价的24个湖库富营养化等级评价指标的编码作为Hopfield神经网络的输入，经过一定次数的学习，即可得到仿真结果，如图5所示。

2.4 结果分析

将运用Hopfield神经网络模型进行湖库富营养化等级综合评价的结果和与投影寻踪法等其他方法评价的结果进行比较，见表3。

图5 24个湖库富营养化等级评价指标编码仿真结果Fig.5 Simulation results of index coding of eutrophication levels of 24 lakes and reservoirs

表3 湖库富营养化等级综合评价结果比较Table 3 Comparison of eutrophication assessment results between Hopfield method and other three methods

从图4、图5和表3可以得出以下结论:

(1)除不能得到正确富营养化等级评价结果的高州水库、博斯腾湖、淀山湖、于桥水库、固成湖和邛海外，其余18个湖库运用Hopfield网络评价结果与投影寻踪法［11］评价结果完全一致，与LM－BP网络［13］评价结果仅有蘑菇湖一湖之别，与评分指标法［12］评价结果有南四湖、蘑菇湖略有差别。说明运用离散Hopfield神经网络来进行湖库富营养化等级综合评价是合理、可行的。

(2)从图4、图5可以看出，离散Hopfield神经网络并非适用于任何富营养化等级综合评价，当评价对象单指标(因子)间存在较大差异时，对象将得不到正确的评价。这是由于一般离散Hopfield神经网络可能存在很多伪稳定点，网络很难达到真正的稳态［10］，即很难找到与之最为接近的平衡点。如本文中的高州水库、博斯腾湖、淀山湖、于桥水库、固成湖和邛海6个湖库得不到正确评价，即其评价结果不属于6种典型等级类别，也就意味着所设计的Hopfield神经网络寻找不到与之最为接近的平衡点。

(3)运用Hopfield网络进行湖库富营养化等级评价，不仅评价的过程直观、使用方便，网络的联想时间较短，一般经过几次迭代就可得到结果，且评价结果具有客观的特点。

3 结语

离散Hopfield神经网络具有联想记忆功能。近年来，离散Hopfield神经网络成功应用于各个领域，解决很多传统方法难以解决的问题，如水质评价［14］、发电机故障诊断［15］、项目风险分析［16］等。本文利用Hopfield神经网络存储器作为湖库富营养化等级评价的方法，从评价结果与其他评价方法对比结果可以看出，Hopfield神经网络可以有效评价湖库富营养化程度，可以作为湖库富营养化等级评价的方法之一，但由于一般离散Hopfield神经网络可能存在很多伪稳定点，网络很难达到真正的稳态［10］。将智能优化算法与离散神经网络相合，可以使其联想记忆能力更强，应用效果更为突出，如利用遗传算法的全局搜索能力对Hopfield联想记忆稳态进行优化，使其跳出伪稳定点，从而提高Hopfield网络的分类精度［10，17］。当然，将智能算法应用于离散Hopfield神经网络中进行记忆稳态优化等问题，有待于深入研究。

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