离心机振动台输入输出波相似程度评价方法研究

张雪东，侯瑜京，梁建辉，李京爽，宋献慧

(中国水利水电科学研究院，北京 100048)

1 研究背景

土工离心机振动台能够在原型应力的条件下模拟各类土工建筑物在地震荷载作用下的动力响应、变形规律等人们关心的问题，因此被国内外岩土工程界视为最有效的地震模拟试验手段［1］。在工作时，离心机首先使模型处于与原型相同的应力场中，而后通过作动器向台面施加可控制的振动，模拟真实的地震波，利用埋设或安装的各类传感器，可观测到模型在各种地震荷载作用下的响应。

值得注意的是，由于目前技术水平的限制(如机械、控制方面)，且各构件都是在高g值超重状态下进行工作(绝大多数构件设计工作条件为1 g)，离心机振动台的作动器大都无法准确无误地执行控制系统(电脑或控制器)发给它的指令，这将导致台面真实振动(输出波)与试验设计中采用的地震波(输入波)出现偏差，如这一偏差较大，将会降低试验结果的可靠性。

中国水利水电科学研究院历经5年时间的研制，于2010年底成功安装了一台具有水平和垂直双向控制振动的离心机振动台R500B，该振动台由美国ANCO公司首次制造。R500B振动台可根据台面放置的加速度传感器反馈的台面振动信息调整输入的地震波，使得台面输出的地震波接近试验设计使用的地震波，本文介绍了振动台这一模块的工作原理，并结合一些调试试验的结果对其使用效果进行评估。

2 地震波输入调整模块工作原理

图1为R500B中地震波输入调整模块工作流程示意图。下面我们将简单介绍该模块的工作过程。

图1 输入地震波调整模块工作流程图Fig.1 Work flow of the seismic wave adjustment module

在一次试验开始时，首先由控制系统(电脑或控制器)通过伺服阀向作动器发出驱动信号(即试验设计使用的地震波，简称“CTR波”)，在台面发生振动后，台面上安装的加速度传感器将台面的真实振动时程(即返回波，简称“FB波”)反馈到控制系统中，内置程序首先将2波经傅里叶变换变至频域［2］，而后用CTR波和FB波的频谱相除得到转换函数，最后将转换函数与CTR波的频谱乘积，将结果经傅立叶逆变换得到新的输入驱动信号。该模块的工作原理可由下面的例子简单说明:即如果FB波的频谱上每一点的幅值都是CTR波频谱幅值的1/2(或2倍)，这说明作动器在现有工作条件下只能模拟50%(或200%)幅度的CTR波，那么我们向作动器输入的波可变为原来的2倍(或1/2倍)，那么作动器输出的波就有可能接近试验设计使用的CTR波;当然在实际工作过程中，FB波的频谱和CTR波的频谱幅值之间的比例关系可能每一点都不相同，因此本模块将CTR波和FB波频谱上每一个频率对应幅值的比值作为转换函数，而后与CTR波相乘变为新的输入频谱。还有一点值得注意的是，每一次作动器对输入信号的反应程度也不尽相同，因此通常这个调整过程需要几次迭代才能够完成，由于调整转换函数的过程中需要使台面振动，为了使模型不受调整过程中振动的扰动，R500B的控制系统中还有试验强度的设定模块，即通常调整过程的输入波个点幅值为原CTR波的20%～40%，由于该模块与本文主题相关性不大，因此不再赘述。

3 输入输出地震波相似性评价方法

描述地震波特性的三要素为地震波峰值、频谱特性和持续时间。大量的试验表明，现有的离心机振动台能够比较精确地模拟CTR波的持续时间，发生的偏差主要集中于地震波峰值和频谱特性，目前比较输入输出波相似程度的方法主要有以下2种，一种是《核电厂抗震设计规范》中规定的比较功率谱面积的方法，即分别计算CTR波和FB波的功率谱，而后通过数值积分的方法，计算输入输出波功率谱面积ACTR和AFB，而后计算功率谱面积相对差为

《核电厂抗震设计规范》规定地面(1 g条件下)振动台的RA≤0.2时，台面输出的地震波才满足试验要求，该方法计算过程简单便捷，但由于使用功率谱无法考虑相位的影响，因此降低了这种评价方法的可靠性。另外一种方法是比较CTR波和FB波的反应谱的相似程度;这种方法的优点是能够综合比较CTR波和FB波的峰值、频谱特性(包括相位的影响)，但到目前为止，由于尚未找到能够准确地描述这种相似程度的数学指标，因此该方法的应用还十分有限。类比于曲线拟合优度的评价方法，作者认为，可以通过计算CTR波和FB波的反应谱的决定系数来判断两者的相似程度，决定系数计算方法如下

在拟合优度的评价方法中，式中yi是采样点的值是拟合模型预测值是yi的平均值;如果R2越接近1，说明2条曲线越接近，如果R2越接近于0，2条曲线则差异较大，如R2为负值，则说明2条曲线差别非常大;对于两反应谱接近程度的评价，yi和可分别认为是CTR波和FB波反应谱上频率pi对应的值，代入式(2)至(4)后即可得到这2条曲线的决定系数R2，通过R2即可判定CTR波和FB波的反应谱接近程度。

4 R500B台面输入输出地震波相似性检测试验研究

在离心机上成功加装了振动台R500B后，中国水利水电科学研究院开展了一系列的试验来检验R500B的性能，试验共使用了8种CTR波，其基本情况见表1。图2至图9给出了每次输入波调整模块调整后输入输出波的时程、功率谱和反应谱。

表1 试验使用CTR波的基本情况Table 1 General information of CTR wave in the experiment

从表2和图2至图8可知，对于上述8组试验，可以得到如下一些成果:

表2 试验基本情况和计算结果Table 2 Basic information of the experiment and the calculation results

图2 正-1波的计算结果Fig.2 Calculation results for No.1 windowed sine wave

图3 正-2波的计算结果Fig.3 Calculation results for No.2 windowed sine wave

图4 正-3波的计算结果Fig.4 Calculation results for No.3 windowed sine wave

图5 正-4波的计算结果Fig.5 Calculation results for No.4 windowed sine wave

图6 地-1波的计算结果Fig.6 Calculation results for No.1 earthquake wave

图7 地-2波的计算结果Fig.7 Calculation results for No.2 earthquake wave

图8 地-3波的计算结果Fig.8 Calculation results for No.3 earthquake wave

图9 地-4波的计算结果Fig.9 Calculation results for No.4 earthquake wave

(1)RA的平均值为0.197 8，R2的平均值为0.765 4，这说明R500B由于安装了输入波调整模块，使得R500B能够较好地模拟多种地震波，说明使用R500B开展的离心动力模型试验具有较高的可靠性。

(2)对于含有很宽频率范围的地震波“地－1”至“地－4”，R500B能够很好地模拟频率低于200 Hz范围内的波，而对于200 Hz以上范围的波，该振动台的模拟效果相对较差，但由于实际地震波中低频占主要部分，因此对高频模拟能力较差的弱点并不会对R500B应用于实际工程产生过大的影响。

(3)“地－3”波的RA为0.077 7，如果仅从RA看，则表明CTR波和FB波十分接近，但该组试验的R2仅为0.705 7，说明CTR波和FB波的相似程度没有RA值表现出的那么高，这说明了2种方法的区别，至于哪一种方法能够更加贴切地描述2种波的相似程度，还有待于进一步的研究。

5 结论与展望

离心机振动台是研究岩土地震工程的一个十分有效的工具，而台面输出波和试验设计使用波的相似程度是表征其性能的一个重要指标。本文通过使用中国水利水电科学研究院安装的离心机振动台R500B所作的8组试验为基础，结合2种评价输入输出波相似程度的方法，发现R500B能够很好地模拟频率在0～200 Hz范围内的地震波，由于实际地震波中低频占主要成份，因此R500B具有良好的工程应用前景;同时，本文提出使用CTR波和FB波反应谱的决定系数的大小来判断2波的相似程度，与实际测量到的CTR波和FB波的时程相对比，该指标能够在一定程度上反映2种波的相似程度，当然，更加精确的描述方法和判别条件将在今后的研究工作中进一步提出。

［1］侯瑜京.土工离心机振动台及其试验技术［J］.中国水利水电科学研究院学报，2006，4(1):15－22.(HOU Yu-jing.Centrifuge Shakers and Testing Technique［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2006，4(1):15－22.(in Chinese))

［2］大崎顺彦.振动理论［M］.谢礼立，周雍年，袁一凡，译.北京:地震出版社，1990.(OHSAKI.Vibration Spectrum Analysis［M］.Translated by XIE Li-li，ZHOU Yong-nian，YUAN Yi-fan.Beijing:Seismological Press，1990.(in Chinese))