软土中大直径超长群桩位移的实用计算方法

刘 鹏，丁文其，周正明

(1.同济大学a.地下建筑与工程系;b.岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092;2.中国科学院武汉岩土力学研究所，武汉 430071)

1 研究背景

近年来随着交通建设的发展，大桥及特大桥梁不断修建，在地基承载力及桩的变形不能满足设计要求，且承台、桩数以及桩径又不能增加的情况下，加大桩长是一种最直接的改善方法。大直径超长桩的使用日益增多，而超长桩的使用主要以群桩形式出现，例如，马鞍山长江大桥、苏通长江公路大桥、润扬长江公路大桥等，主墩桩基长度已越百米，桩的直径也有六七米。尽管超长群桩已被大量使用，但到目前为止对这类桩的作用特性还很不清楚，桩的设计仍按普通桩的计算理论进行。

现行规范对超长桩的设计并非建立在超长桩的承载机理的基础之上，存在理论与实际之间的矛盾，因此，研究超长桩作用机理不仅是桩基理论自身发展的需要，更是工程界的迫切要求。由于超长群桩的研究在实际中没有什么成熟的计算方法，工程建设中通常仍套用一般长桩或中长桩的计算方法，给设计和施工带来困难［1］。如何快速合理地确定超长群桩的水平位移是值得研究的重要课题。

在群桩基础中，由于承台、桩、土的共同作用，群桩承载力并不等于各单桩承载力之和。群桩承载力是侧阻力、端阻力、承台土抗力的总和，而各分项抗力的群桩效应机理和制约因素是不完全相同的。各基桩在承台的共同作用下相当于一个整体。土层性质、桩群的几何参数、成桩方法等都是影响群桩承载力的主要因素。

目前国内外水平力作用下群桩的计算方法大致有以下几种。

(1)单桩的极限平衡法推广于群桩:前苏联的别列赞策夫将单桩的极限平衡概念引入群桩计算中，导出了群桩横向容许承载力的计算公式［2］。

(2)工程计算中常采用的简化方法:①底桩桩台法，通常假定桩基中各桩的水平位移与承台的水平位移相等，群桩中各桩受到的力按刚度分配;②高桩桩台法(等效嵌固点法)在求解全部由直桩组成的高桩排架时，日本港湾协会①日本港湾协会.日本港口设施技术标准［S］.北京:人民交通出版社，1979.建议采用等效嵌固点法进行计算。

(3)群桩效率系数法:群桩效应的作用常用群桩效率来定量地反映。而对于群桩效率目前有2种理解:①群桩效率仅考虑群桩中桩与桩之间的相互影响，其效率系数小于等于1(如玉置法、波洛斯法等);②将群桩中每根桩能承受的水平力与相应单桩所能承受的水平力之比作为群桩效率，而不分是桩与桩之间的相互影响，还是承台、承台与桩的连接等因素的影响，其效率系数可能大于1(如黄河河务局的经验公式，所得单群桩效率系数均大于1，有的达1.94)。这2种考虑方法各有所长，前者概念明确，后者在工程上较为实用。

目前国内还有人提出群桩效率在只考虑由于桩土共同作用产生的桩与桩之间的相互影响的基础上再考虑其他因素的影响，从而引入群桩综合效率的新概念。上述群桩效应法，在应用时，尚需解决如下问题:群桩结构物什么情况下应考虑群桩效应以及如何确定群桩效率。经过多年的分析研究，群桩结构物在什么情况下需要考虑群桩效应的问题，取得了如下成果:

(1)西德《大口径钻孔灌注桩规范》［3］指出:当与力平行方向的桩群轴心间距大于8 d(d为桩径)，与力垂直方向桩间距大于2.5 d时，所有的桩都允许使用单桩的基床系数Ks来计算。如果与力平行方向的桩间距为3 d，只取用0.25 Ks来计算，当大于3 d，小于8 d时，可采用线性插入法计算取值。

(2)美国混凝土学会1973年推荐的《钻(挖)孔桩基础设计与施工规范》［4］规定:当沿荷载方向的桩距大于8 d，垂直于荷载方向的桩距大于2.5 d时，地基土水平抗力系数不予折减。当沿荷载作用方向的桩距为3 d时，桩侧土的地基系数会降低到单桩地基系数的25%。

(3)日本的横山幸满在所著的《桩结构物的计算方法和计算实例》［5］中指出，沿荷载方向不产生群桩效应的临界桩距，桩顶自由时为5.5 b(b为桩宽)，桩顶完全嵌固时为7.8 b。

(4)挪威船级社《近海建筑物的设计、施工和勘察规则》②挪威船级社.近海建筑物的设计、施工和勘察规则［S］.1977.规定，当桩间距大于8 d时，不考虑群桩效应。

这些成果的取得为群桩计算提供了方便，但当桩距小于成果规定值时，或不能提供具体的解决办法，或提出的计算公式较粗糙，不能反映群桩效应的本质。

作者［6］通过对安徽省某长江大桥超长群桩的公式计算与实际监测数据作比较，发现数据偏差较大。经三维拉格朗日有限差分法分析得知，超长群桩底部转角不为零，即各基桩在承台的共同作用下相当于一个整体，而这个整体在水平力作用下，发生了转动，情况介于短桩和中长桩之间。

总之，以前的分析方法不足以讨论大直径超长群桩的位移。本文从单桩m法入手，考虑了大直径超长转动、压缩和弯曲的特点，提出了一种计算大直径超长群桩位移的方法。

2 分析方法

2.1 单桩分析

单桩m法在工程和设计中有着广泛的应用，它简单、物理力学意义清晰、便于实现，结果的精度也能满足实际的要求，被写入多国的桩基规范［7］。我们对埋置于土中的竖向弹性桩讨论，将桩侧土对桩的作用简化为分布的弹簧，在每一分层内采用Winkler地基梁模型。则可得单桩的基本挠曲微分方程

采用幂级数法［8］对其进行求解，我们可以得到方程组:

式中:A1，B1，C1，D1，…，A4，B4，C4，D4的值可以通过编程算出后，列表查得。φ，M，Q分别为单桩的转角、弯矩和剪力为桩身计算宽度或直径)称为特征值，其量纲为长度的倒数，特征值的倒数称为特征长度，它表征横向受力桩的重要特性。

2.2 承台分析

以建筑工程中常见的低承台群桩为例进行分析。视桩为埋设于弹性介质中的弹性杆件，视承台刚度为无穷大，桩与承台刚性连接，承台侧面承受水平弹性抗力(水平摩阻)。

取承台隔离体的平衡［9］，所受到的竖向荷载为N+G，水平荷载H，弯矩M，承台水平位移u、竖向位移 v、顶部转角φ0，则:

根据水平方向力的平衡，可以写出

根据竖直方向力的平衡，可以写出

根据弯矩的平衡，可以写出

式中:γuu为承台发生单位水平位移时，承台受到的水平抗力;γuv为承台发生单位竖向位移时，承台受到的水平抗力;γuφ为承台发生单位转角时，承台受到的水平抗力;γvu为承台发生单位水平位移时，承台受到的竖向抗力;γvv为承台发生单位竖向位移时，承台受到的竖向抗力;γvφ为承台发生单位转角时，承台受到的竖向抗力;γφu为承台发生单位水平位移时，承台受到的反弯矩;γφv为承台发生单位竖向位移时，承台受到的反弯矩;γφφ为承台发生单位转角时，承台受到的反弯矩。

2.3 承台及群桩分析

视承台、桩、土为一个共同承受竖向、横向和弯矩荷载的结构体系，群桩则相当设置于温克尔弹性介质中的框架。

由于承台刚度很大，承台的弯曲可以忽略不计，各基桩在承台的共同作用下相当于一个整体。这样承台在偏心压力的作用下，其底面各点的位移成线性分布，即发生了转动。由于承台和桩刚性联结，承台转动时，桩也要跟着转动。桩转动将受到土层水平力抵抗。

因为桩间距相对于桩的直径较小，假设群桩周围土体中的应力场把群桩周围的土体连成一个整体，在水平力作用下，周围土体的绕流得到限制。从上面的分析可知，桩会发生转动，在一侧的桩受到向上的土压力，而另一侧的桩受到向下的土压力。

考虑整个结构体系的竖向力的平衡，可得方程

式中:f为桩身受到土的摩擦力;U为桩的周长;h为桩长;Np为桩底部的支撑力;N，G为整个结构体系受到的竖向力和重力。

考虑整个结构体系的弯矩平衡，可得方程

式中:M为作用在整个结构体系上的弯矩，M=Qlz，lz为有效桩长;其中，Np为桩底部的支撑力，ly为支撑力的作用点离中心的距离;，其中，f为桩身受到土的摩擦力，U为桩的周长;uρMQ)，其中，ρMM表示当承台座板顺桩顶弯矩方向产生单位转角时，所引起该桩桩顶的弯矩，ρMQ表示当承台座板沿垂直桩的轴线方向产生单位横向位移时，所引起的该桩桩顶处的弯矩。

2.4 桩底部压力

对于一般情况下的桩，假定桩底部土层性质相同，桩底部承载力完全由桩底部水平线以下的土层承担。因此桩底面的承载力仅与土的材料性质有关而与桩的材料性质无关。由量纲分析可知，某一位移下，桩底面的承载力与土的弹性模量成正比。而且，承载力不会无限增大，最终会趋于一个定值。因此承载力与位移是双曲线函数关系。根据这些信息可以给出桩底部压力的一个通式

式中:r表示桩底面的特征长度，对于圆形底面为直径，对于方形底面则为边长;δ为桩底面的竖向位移;E0为土层的弹性模量;c1，c2和η为待定参数;f为函数。

δ为桩底面的竖向位移，它由3部分组成:一是桩随着承台的转动，即顶部转角的影响;二是在转动过程中桩身受到压缩;三是桩身的弯曲，表现为底部转角。这3部分体现在公式中，可得:

式中:φh为桩底面的转角;φ0为桩顶面的转角;F为承台作用在桩顶上的力;E为桩的弹性模量;A为桩的横截面积;h为桩的原始长度;l为桩弯曲之后的长度;f为作用在桩身上的摩擦力。ρNN为承台发生单位竖向位移时在桩顶引起的轴向力。

这3个公式，考虑了群桩随承台转动时，由桩身压缩、弯曲，而引起的底部转角的变化和桩底位移的变化，所造成的桩底压力的不同。

联立方程，对有效桩长lz进行迭代，就可以解得桩的顶部位移u，v，转角φ0，底部转角φ1。有了这些量，我们不仅可以对群桩作出分析，还可以求出单桩的位移曲线和弯矩曲线。

2.5 计算流程

为模拟大直径超长群桩的受力性状，本文以上述分析为基础，采用增量法计算，计算流程图如图1。

3 算例及分析

选用安徽省某长江大桥锚碇基础的群桩为例，在本计算中，承台长71.0 m，宽59.0 m，厚4.5 m，埋深4.5 m。承台上部压重以荷载形式考虑。群桩总数18根，按梅花型布置，见图2、图3。桩外径6.0 m，壁厚0.8 m，长48.0 m，底为圆砾土层。钢筋混凝土的弹性模量E=30 GPa，土的水平反力系数2×106N/m3，土的弹性模量Es=40MPa。

图1 大直径超长群桩位移计算程序框图Fig.1 Program for calculating the displacement of large-diameter and ultra-long pile group

图2 群桩和锚碇的侧面图Fig.2 Profile of pile group and anchorage

将参数输入按本文计算方法编制的计算程序计算，得不同桩距、不同桩径和不同桩长时群桩顶部的水平位移，如图4至图6所示。

从图4可以看出，桩距12 m是曲线变化的临界值，当桩距小于12 m时，曲线的变化相当显著，随着桩距的减少，群桩位移迅速增大;而当桩距接近或大于12 m时，群桩基础水平位移曲线变化非常缓慢，即使加大桩距，群桩位移也基本不再减少，而趋于一稳定值。也就是说，当桩距大于12 m时，群桩的位移已接近单桩的位移，群桩性状接近单桩，这从数值计算方法的角度说明了取12 m桩距作为临界桩距是合理的，即当群桩桩距小于12 m时，需要考虑群桩效应影响，而当桩距大于12 m时，则不需要考虑群桩效应。

图3 群桩和锚碇的截面图Fig.3 Section of pile group and anchorage

图4 不同桩距时群桩的水平位移Fig.4 Curve of horizontal displacement of pile group versus pile space

图5 不同桩径时群桩的水平位移Fig.5 Curve of horizontal displacement of pile group versus pile diameter

通过图5，可以发现，随着桩径的增加，群桩的水平位移是快速减小的，可见增加桩径是减小位移的一种有效的方法。

从图6中可以看出，当桩的长度小于一定数值时，随着桩长增大，单桩桩顶位移明显减少;而当桩长达到一定数值后，曲线则很快趋于平缓，其位移值基本不变，而这个临界值从表中可以看出是48 m。

将本文推得的公式在Matlab软件中编程，进行计算得到的群桩位移，将它们代入单桩公式中，作为边界条件，便可以求得单桩的水平位移曲线和桩周土的应力。

从图7、图8的比较可以看出，随着桩长的增加，桩底位移减小，桩身位移曲线更趋向于长桩。本文计算方法实现了从群桩与单桩的相互转换，从而使整个计算方法成为一个循环的过程。

图7 桩长为35 m时桩身的位移曲线Fig.7 Displacement curve of pile in length of 35 m

图8 桩长为40 m时桩身的位移曲线Fig.8 Displacement curve of pile in length of 40 m

4 数值及本构模型模拟

数值模拟是以计算机软件进行数值分析的一种方法。结合本课题的工程背景和实际情况，本文采用FLAC有限差分计算方法进行数值计算［9］，来进行验证。详细模型见图9。

图9 群桩基础分析模型Fig.9 Model of pile group foundation

通过FLAC数值模拟，得到了桩的水平位移，将它与所推公式计算所得的值作比较，见图10。通过比较可以看出:推得的公式接近于数值模拟的结果，使用起来更方便，适合设计和施工时使用，对实际工程有一定的指导意义。

图10 不同桩间距时计算位移的对比Fig.10 Comparison of displacements of pile with different pile spaces calculated by formula and by numerical simulation

5 结语

从单桩m法入手，本文提出了在软土中大直径超长群桩位移计算的方法，将对单桩的分析与对承台以及群桩的分析结合起来，考虑了底部转角、有效桩长的作用，以及大直径超长群桩受水平力转动所引起的弯曲和压缩的影响，通过分析与计算，可得如下结论:

(1)桩长是影响桩基础可靠性和经济性的重要参数。公式计算发现，群桩存在着一个临界桩长，当桩长超过该临界值时，即使增加桩长，桩的承载性能也不会改变。

(2)桩距是影响桩基础可靠性和经济性的另一个重要参数。通过计算结果比较，可以看出，群桩存在着一个临界桩距，当桩距超过该临界值时，即使增加桩矩，群桩的承载性能也不会改变。对本文所对应的实际工况来说，12 m桩距是群桩的临界桩矩，设计时应选取临界桩长作为设计桩距的上限值。

(3)对于桩基础设计而言，在一定的承载力和位移控制标准下，如何选择适当的桩径、桩距以实现群桩基础的优化设计是一个需要周密考虑的问题。在一般情况下，桩径、桩距变化不大，这样，根据所处工程地质合理选取桩长是设计中应当重点解决的问题。

(4)利用FLAC软件，将有限差分模拟的结果与所得公式计算的结果相比较，无论是不同桩间距、不同桩长下水平位移的比较，还是转角的比较，结果都显示:所推公式计算的结果接近于有限差分模拟的结果，能满足实际工程的需要，对设计和施工都具有一定的指导意义。

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