二次设备量化评估中故障概率的计算方法

吴 姜， 曹建东， 张 弛， 胡春潮， 蔡泽祥

(1.华南理工大学电力学院， 广州 510640； 2.广东省电力调度中心， 广州 510600；3.广东电网公司电力科学研究院， 广州 510600)

二次设备量化评估中故障概率的计算方法

吴 姜1， 曹建东2， 张 弛2， 胡春潮3， 蔡泽祥1

(1.华南理工大学电力学院， 广州 510640； 2.广东省电力调度中心， 广州 510600；3.广东电网公司电力科学研究院， 广州 510600)

提出了一种二次设备故障概率的计算方法，在对设备状态开展量化评估的基础上，以设备等效运行时间为中间变量，将评价结果和故障统计资料相关联，通过反演计算相关的关联系数，拟合二次设备故障概率曲线。实例表明，得到的故障概率基本符合专家经验和设备性能实际情况，是估测设备在当前运行状态下发生故障可能性的有效方法，适合工程参考。为二次设备量化风险评估等工作提供了数据支持。

二次设备； 故障概率； 状态评价； 等效运行时间； 关联关系； 拟合

故障发生概率POF(probability of failure)是设备可靠性原始数据之一，也是进行可靠性和风险评估的基础。在电网中用于输变电的高压一次设备直接决定着电能传输的生产过程，因此关于此类设备故障概率的统计和计算受到重视。而对一次设备进行保护和测控的二次设备来说，正常可靠的运行也是保障电网稳定和电力设备安全的基本要求，需要得到同等的关注。故障概率的分析与确定，通常是通过对某元件或设备进行长期的现场运行记录，然后对所得的数据统计分析而得到[1]。在缺乏历史统计数据的情况下，也可采用模糊理论利用专家经验给出设备停运可能性大小[2]。由于对二次设备可靠性数据的关注度不高，因此有关故障情况的统计数据不充分，很大程度上降低了故障概率的可信度。而利用模糊数学和专家经验确定故障概率的主观性无法避免，也使得由该方法给出的设备故障率具有一定的局限性。

本文根据实际工作的需要，寻求一种要求样本数据少、原理简单、可检验性强的二次设备故障概率的求取方法。该方法能够充分利用现场和历史的运行记录，依据数学规律对二次设备故障概率进行测算，为二次设备的风险量化评估提供数据支持。

1 设备故障概率与运行状态的关联

设备运行时间可以作为中间变量将故障概率和运行状态进行关联，由设备状态评价结果推算设备故障概率。

1.1 设备状态与运行时间的关联

设备处于稳定运行期时，其故障率为常数，设备可靠性与运行时间成指数关系，设备运行的时间越久可靠性就越低[3]：

R(t)=e-λ0t

(1)

其中：R(t)为可靠性函数；λ0为故障率λ(t)在稳定运行期的常数值。

更健康的设备状态意味着更高的可靠性[4]，由此假设设备状态评价的结果与设备运行时间有如下指数关系：

Z(t)=Bze-Qzt

(2)

其中：Z(t)为设备的状态评价结果；BZ为比例系数；QZ为曲率系数。当具备2组以上的(t，Z(t))数据时，可通过解非线性方程组的方式求取比例系数BZ和曲率系数QZ。

BZ、QZ数值确定后，可以将指数关系式转换为对数关系式，实现基于状态评价结果对设备当前的等效运行时间的推算：

(3)

一般情况下，设备等效运行时间应比实际运行时间短[5]，这是由于状态检修等对设备的处理措施会使得设备运行状态好转[6]。推算流程如图1左侧所示。

图1 设备故障概率的推算流程

1.2 设备运行时间与故障概率的关联

设备在t时刻的故障概率表示设备在t时刻以前一直正常工作，在t时刻以后单位时间内故障的概率记为f(t)。设N0个相同的元件在t=0时刻投入运行，Nt为t时刻完好的元件数，则设备的故障概率为[7]

(4)

可靠性工程中主要的设备故障分布形式有泊松分布、指数分布、高斯分布、威布尔分布、对数正态分布、极值分布等[8]。其中广泛应用的基于威布尔分布的故障概率函数为

(5)

其中：α为调整尺度参数；β为形状参数。在实际计算设备故障概率和运行时间关系中，可以采用非线性最小二乘中的Marquardt法[9]。

在确定设备运行时间t后，可以根据公式(5)推算故障概率f(t)(统计故障时已计及优化措施对设备的影响，取t近似为等效运行时间)。推算流程如图1右边所示。

1.3 设备的故障概率与运行状态的关联

将(Z，t(Z))的对数关系和(t，f(t))的威布尔分布相关联，消去作为中间变量的等效运行时间t，使得设备运行状态和故障概率形成直接关联关系(Z，f(Z))。两者的关联函数可以采用最小二乘拟合，也可采用反演系数的关联方法。

1.3.1 基于最小二乘拟合关联函数

给定设备运行状态和故障概率(Z，f(Z))，通过数学建模或者整理归纳实验数据，判定出Z与f(Z)之间大体上满足某种类型的函数关系式f(Z)=g(Z，a)。通过n组实验数据(Z1，f(Z1))，(Z2，f(Z2))，…，(Zn，f(Zn))找出两个变量间函数关系的近似解析表达式，使拟合函数在状态Zi处的故障概率值与实验数值的偏差平方和最小，即

(6)

这就是利用最小二乘法在方差意义下对实验数据实现最佳拟合[10]。其中a=(a1，a2，…，an)是n个最小二乘解，f(Z)=g(Z，a)称为拟合函数。由这两个变量间的函数关系近似表达式，可以对实验数据以外的Z与f(Z)间对应情况做出某种判断。

由于二次设备的故障概率统计处于起步阶段，基础数据较为缺乏，因此在开展故障概率曲线拟合初期，该方法的精度受到限制，拟合效果不好。

1.3.2 基于系数反演计算的关联函数

目前工程中广泛采用的设备故障发生概率计算公式如下[11]：

f(Z)=Bf×e-Qf×Z

(7)

即假定设备故障概率和运行状态之间存在如上式中的函数关系。式中参量解释如表1所示。

表1 故障概率函数参量

文献[12]根据专家经验给出了一组一次设备的原始数据：比例系数Bf为1.8×10-3，曲率系数Qf为0.460。此外，对该类设备进行2年的健康指数HI(health index)评价和故障统计，计算和统计数据分布如表2所示。

表2 某公司状态评价统计数据

表中HI状态评价结果为0～100分，其中100表示状态最优，0表示状态最差，每10分作为一个评价等级。Bf和Qf是与设备种类、运行环境等诸多因素有关的常量，很难直接获取[13]。考虑到统计样本往往不足以支持单一状态等级下设备故障概率的计算精度，本文采用反演计算方法。

HI状态等级i共有10类，对应的设备台数分别为M1～M10，在该评价周期内故障台数为N，则有如下公式：

(8)

将表2数据代入公式(8)可以求得Bf和Qf的反演值，如表3所示。

表3 Bf、Qf原始值和反演值比较

通过对原始值和反演值进行比较，反演计算精度基本可以满意，误差主要来自对状态评分小数点后的差别。因此只要得到了当年同类设备的状态分值和具体故障发生的总台数，就可以得到关于Bf和Qf的一个非线性方程。有两年以上的统计数据就可以对Bf和Qf进行求解。图2为分别由原始值和反演值确定的关联曲线的比较。

图2 故障概率和设备状态关联曲线的比较

2 实例分析

本文依据设备状态评价分值将状态等级i分为正常状态、注意状态、异常状态、严重状态和不可接受状态(故障状态)等五个状态，并对二次设备分别按照5个状态等级开展分类统计。

在获得二次设备2个统计周期内运行状态和故障概率统计数据的基础上，反演计算Bf和Qf值。

某电网二次设备2008、2009年处于各状态等级的设备数量分布情况，如表4所示。

表4 基于状态评价的统计数据

公式(8)中状态评价分值Zi作为状态等级i的特征自变量参与计算。本文取各等级分值区间的下端点作为故障概率函数的自变量Zi。将表4中2年的数据分别代入公式(8)中(i的取值为1～5)，方程组的解如表5所示。

表5 Bf、Qf计算结果

由于各二次设备自身特性及所处环境不同，根据本案例计算出的Bf和Qf值，理论上应该存在差异。将Bf和Qf值代入式(7)中，形成故障概率拟合曲线，如图3所示。

图3 采用散点数据拟合的二次设备故障概率曲线

由图3可知，当状态评价分值处在区间(60，100)分内时，设备故障概率和设备状态评价分值有较好的关联对应关系；当状态评价分值向0分靠近时，由拟合函数f(Z)= 8640e-0.15958×Z计算出的故障概率将大于1而失去意义。所以从实际出发，状态评价分值处在区间(0，60)分内时，故障概率取f(60)的值。

由于故障概率函数的自变量是各状态等级分值区间的下端点，因此可用该点的故障概率作为所在分值区间的平均故障概率，以便工程简化计算。本文确定设备状态和平均故障概率对应的关系，如表6所示。

表6 设备状态与平均故障概率之间的关系

经咨询相关运行人员，表6中平均故障概率的反演值基本符合专家经验和该二次设备实际性能。

3 结语

本文在引入二次设备状态评价与设备故障概率关联关系的基础上，提出了故障概率函数中系数的反演计算方法。结合某电网二次设备状态分级和设备故障统计的情况，拟合出了二次设备故障概率曲线。实例证明该方法定义简洁明了，反演结果合理，是估计二次设备在当前运行状态下发生故障可能性的有效方法。该方法得到行业专家和运行人员的认同。如果有多年的设备状态评价和故障情况数据积累，故障概率拟合曲线的精度将会进一步地提高。

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吴 姜(1985-)，男，硕士研究生，主要从事电力系统保护、控制与自动化研究。Email:wujianghappy@126.com

曹建东(1985-)，男，硕士，助理工程师，主要从事继电保护专业管理工作。Email:goolge@21cn.net

张 弛(1971-)，男，硕士，高级工程师，主要从事继电保护专业管理工作。Email:cjd1985118@126.com

蔡泽祥(1960-)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事电力系统继电保护与控制、电力系统稳定分析与控制研究。Email:epzxcai@scut.edu.cn

CalculationofFailureProbabilityinStatusAssessmentofSecondaryEquipment

WU Jiang1， CAO Jian-dong2， ZHANG Chi2， HU Chun-chao3， CAI Ze-xiang1

(1.College of Electric Power, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China；2.Guangdong Power Dispatch Center, Guangzhou 510600, China；3.Guangdong Power Grid Electricity Science Research Institute, Guangzhou 510600, China)

A method for calculating the failure probability of secondary equipment was proposed. Based on the status evaluation, with the equivalent running time as the intermediate variable, it associated the results of evaluation with failure statistics. By inversing the correlation coefficient, the failure probability curve was fitted. Examples show that the probability of failure consists with expertise and equipment performance. It's an effective method to estimate the failure possibility of devices' under current state and suitable for engineering reference, which gives the data support for risk assessment of secondary equipment.

secondary equipment； probability of failure； status evaluation； equivalent running time； relationship； fitting

U224.3

A

1003-8930(2012)06-0078-05

2011-08-12；

2011-09-06