基于Zbus和前推回代法的配电网潮流计算

张 勤， 周步祥， 林 楠， 张健美

(1.四川大学电气信息学院， 成都 610065； 2.四川电力职业技术学院， 成都 610071)

基于Zbus和前推回代法的配电网潮流计算

张 勤1， 周步祥1， 林 楠2， 张健美1

(1.四川大学电气信息学院， 成都 610065； 2.四川电力职业技术学院， 成都 610071)

针对配电网中有环网的情况，用Zbus法与前推回代法相结合进行潮流计算。采用信号流图中前向通路的概念分析网络的拓扑结构，把网络分解成辐射型结构体和环型结构体。对辐射型结构体的潮流采用前推回代法计算，用并行的方法较大地提高了计算的速度；环型结构体采用Zbus计算法，然后通过每部分计算的结果修正边界节点的电压和功率，达到整个网络计算一致。最后通过实例分析验证了该方法不仅能够很好地处理配电网中的环网问题，而且能提高计算速度。

配电网； 潮流计算； 前向通路； 前推回代法； Zbus算法

配电网潮流计算是电力系统分析的基础，它在电力系统安全、经济性分析、网络重构和故障处理等方面都发挥着重要的作用。配电网在结构方面与输电网存在着显著的不同：它一般是闭环设计，开环运行，网络结构为辐射状，线路中的电阻与电抗的比值较大[1，2]。以上这些特点都使配电网的潮流计算与输电网存在着较大的区别。

近年来，针对配电网结构的特点，许多学者对它的潮流计算进行了大量的研究，提出了适合配电网结构的潮流计算方法。例如：前推回代法[3]、回路阻抗法[4，5]、改进牛顿法[6，7]、Zbus法[8]。其中，由于前推回代法不需要进行矩阵运算，数据处理简单，占用内存小，是一种较为常用的配电网潮流计算方法，有很多对该方法进行改进的文献。文献[9]提出了一种与节点编号无关的并行中断等待前推回代法，但是它只适用于辐射型网络的计算。运用前推回代法计算潮流，当存在环网时，一般需要另行处理。现有的方法一般是把环网分解成辐射状网络，再进行功率补偿，但这增加了处理工作量。文献[10]运用叠加原理，将环网的潮流计算转为辐射型网络的计算，内层迭代采用前推回代法，而用外层迭代不断修正解环点功率达到收敛。但在处理过程中采用了一些简化处理。

本文根据Zbus法较强处理分支、环网的能力和接近牛顿法的收敛速度以及前推回代法处理辐射状网络的优势，采用Zbus法与前推回代法相结合进行配电网潮流混合计算。通过前向通路把网络分解为环型结构体和辐射型结构体，前者采用Zbus法计算，后者用前推回代法计算，并通过在它们共同的节点处进行电压和电流的修正计算，达到整个网络计算相统一的目的。

1 网络拓扑分析

1.1 前向通路的形成

对于有环网的配电网，见图1所示。要对环网和辐射网分别采用不同的算法进行潮流计算，首先需要对网络进行拓扑分析，在这里定义三个概念。

①结构体结构体1：从根节点到与环网交界节点之间以及不同环网之间的辐射网络{节点、支路}；结构体2：环网{节点、支路}；结构体3：以环网中的节点为起点且包含度为1的节点的辐射网络{节点、支路}。

②前向通路借用信号流图中的前向通路概念，在这里即从根节点开始到末端节点的通路，且通过任意节点的次数不多于一次。

③节点的前关联节点数与该节点直接相连且在该节点上游(从根节点到该节点的通路)的节点数目。

图1 配电网结构图

对于节点和支路的编号，不需要进行特殊的处理，从根节点开始依次向后编号即可。根据深度优先搜索的方法，从根结点开始向终端节点依次搜索，直到图中所有的节点都被搜索到，这样依次进行即可形成前向通路。如对图1的配电网络，形成的信号流图前向通路如图2所示。

图2 配电网的前向通路

1.2 环型结构体的形成

在前向通路图中计算每个节点的前关联节点数。其中前关联节点数大于1的点即为合环点。对于图2中的前向通路，可以得到节点3的前关联节点数为2，因此节点3即为配电网中的合环点。

从合环点开始沿着它的前关联节点上溯，可以得到组成环网的节点，相应的支路即是组成环网的支路。对于图1中的配电网，从节点3上溯，可以得到组成环网的节点是2、3、6，支路为2、5、6，这样形成的环型结构体如图3所示。

图3 环型结构体

1.3 辐射型结构体的形成

在前向通路中分别形成只包含组成环网的某一节点的前向通路，即在前向通路中保留组成环网的某一节点，去掉形成环网的其它节点所形成的通路。如以环网中的节点6为例，去掉组成环网的另外两个节点2和3后，形成的包含节点6的前向通路为6-7-8-9和6-7-10。按照以上方法形成图1中配电网的辐射型结构体的前向通路如图4所示。

图4 辐射型结构体的前向通路

图4中的前向通路即为分离环网后的通路,其中以组成环网的节点为起点且包含度为1的节点的通路构成结构体3；其它的节点和支路形成结构体1。因此图4中的前三条通路的节点和支路构成了结构体3，第四条通路中的节点和支路形成了结构体1。

经上面分析，把配电网分成了三个结构体。

2 潮流计算的算法

2.1 不同结构体的协调计算

配电网的潮流计算，采用Zbus计算法和前推回代法相结合的方法。对于不同的结构体采用不同的算法，环型结构体(结构体2)采用Zbus计算法，辐射型结构体(结构体1和3)采用前推回代法。

整个网络的潮流计算，可以把环网视为一个整体，然后用前推回代法的计算思想进行计算。通过修正不同结构体之间的边界节点数据达到整个网络计算协调的目的。下面以图1中的配电网为例介绍计算的流程。

首先是前推计算，先初始化各个节点的电压，然后从结构体3开始计算，并用计算得到的功率按式(1)修正边界点3和6的负荷注入电流。

(1)

根据修正后的电流，用Zbus法对结构体2进行潮流计算；并用环网中计算得到的数据修正边界节点2的功率，然后对结构体1进行前推计算。在对结构体1计算时，如果不同环网之间有辐射网络，则需要对该部分网络前推计算后再计算其上游环网的潮流，最后计算结构体1中与根节点相连的辐射网络。回代计算从结构体1开始，用它计算得到的数据修正节点2的负荷注入电流，然后是环网的潮流计算，并根据得到的数据修正边界点3和6的电压，再根据修正后的电压进行结构体3的回代运算。辐射型结构体每迭代一次，环型结构体也需要迭代一次，即每一次迭代都需要各个结构体进行数据的修正，直到计算结果达到要求的精度为止。

根据上面的分析，可以得到配电网潮流计算的流程图如图5所示。

2.2 辐射型结构体的潮流计算

对于辐射状网络结构体1和3的前推回代计算，在计算的过程中采用并行的计算方法，但是不需要对网络进行分层等特殊处理。对于图4中结构体1和3的节点，首先计算各个节点的度，其中度大于2的点即为T型节点，度为1的点即为末端节点(根节点除外)。用1和0来表示支路的状态，1表示该支路的潮流计算完毕，0表示计算还未完成。每一次迭代开始前都需要对所有支路的状态量进行初始化处理。每条前向通路提供了迭代的路径，前推计算时首先从所有的末端节点逆着前向通路的方向进行计算，当计算到度大于2的T型节点时，此时要检测该节点所连接的下游所有支路运算是否结束，即支路的状态量是否都为1。若所有支路的状态量都为1，则从该T型节点开始进行新的前推计算，这样依次向前迭代。如对于结构体3中的计算，首先对末端节点5、9、10所在的支路4、9、10同时进行前推计算，当节点10所在的前向通路计算到节点7这个T型节点时，首先在节点7处要检测其连接的下游支路8和10的计算是否结束，若未完则需要在此进行等待直到支路8和10的状态量为1才能开始新的前推计算。其它节点和支路的计算类似。当进行回代计算时，计算的流程与前推计算类似，只是计算的顺序与前推计算相反。

图5 潮流计算算法流程图

在辐射型结构体的前推回代中如果一个结构体中有多个子系统，如文中的结构体3中就有分别以节点3和6为前向通路首端节点的两个子系统。此时存在着两种处理方式[11]，一种是把多个子系统作为一个整体进行迭代计算，但是这样会降低计算的精度；第二种处理方式是对各个子系统分别进行计算，但是这样与环网的数据交换量就会增大。由于配电网中允许闭合运行的线路数目有限，即辐射型结构体中的子系统数量较少。针对配电网的这个特点，本文采用第二种处理方式，即对子系统分别进行计算。

2.3 环型结构体的潮流计算

对于环网的潮流计算，采取Zbus计算法。母线的电压可以看作是根节点产生的电压和等值注入电流产生的电压的叠加。其中根节点产生的电压不受辐射型结构体中数据的影响，可以单独计算；等值注入电流产生的电压的计算需要根据辐射型结构体中的数据修正。

源节点作用于结构体时节点的电压为

(2)

等值注入电流I作用时产生的节点电压为

(3)

应用叠加原理得到节点的电压为

(4)

在环网潮流计算中，若环网中有源节点，则根据式(2)、(3)、(4)计算节点电压；若没有源节点，则只需要用式(3)计算等值注入电流产生的电压。

3 算例与结果

本文用Matlab语言编程对33节点系统[12，13]进行了潮流计算，表1中的系统有37条支路和5个环网，计算收敛的精度为ε=10-5，计算结果见表1。在表2中通过对33节点系统添加不同的环路数，得到不同方法的迭代次数见表2。

表1 计算能力比较

表2 处理环路能力比较

从表1的计算结果中可以看出，本文的算法有较快的计算速度。这是由于在辐射型网络中采用的前推回代法有较高的计算效率，同时当系统中只有松弛节点作为电压节点，那么Zbus法的收敛速度可以近似达到牛顿法的收敛速度。

从表2的计算结果中可以看出，前推回代法随着环路数的增加，处理环网的能力逐渐减弱。本文与处理环网能力较强的回路阻抗法相比，仍然能表现出较好的收敛性能。这是由于在系统中的电压节点较少时，Zbus法具有较稳定的收敛性能和较快的收敛速度。

4 结语

本文所提出的方法在基于前推回代法的优势上，通过把网络分解成不同的结构体，对环网和辐射网采取不同的计算方法，对各部分分别计算后再通过修正边界节点的电压和功率等数据的方式达到整个网络计算协调的目的。同时本文在网络拓扑分析时采用了前向通路进行分析，而不需要特殊的编号方法和形成矩阵。前向通路既可用来分解网络又可用来确定前推回代计算时的路径。通过算例分析与结果可以看出，本文所提出的方法在环网的处理和计算速度方面都取得了较好的效果。

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张 勤(1987-)，女，硕士研究生，主要从事调度自动化及计算机信息处理方面的研究工作。Email:zhangqingood@126.com

周步祥(1965-)，男，博士，教授，主要从事电力系统自动化、计算机应用等方面的研究工作。Email:hiway_scu@126.com

林 楠(1973-)，女，硕士，讲师，主要从事电力系统自动化、计算机应用的研究和教学工作。Email:cdlinlan@yahoo.com

ImprovedPowerFlowAlgorithmforDistributionNetworksBasedonZbusAlgorithmandForward/BackwardSweepMethod

ZHANG Qin1， ZHOU Bu-xiang1， LIN Nan2， ZHANG Jian-mei1

(1.School of Electricity and Electronic Information, Sichuan University,Chengdu 610065, China；2.Sichuan Electric Power Vocational Technical College, Chengdu 610071, China)

A new Zbus algorithm combined with the forward and backward sweep method is proposed in this paper to deal with power flow calculation of distribution network with ring nets. The topological structure of the network was analyzed by decomposing the branch network into radial and ring net parts through the forward path which belongs to the signal flow processing. Forward and backward algorithm was used in radial parts and the calculation speed improved greatly by using parallel computing; Zbus algorithm was applied to the ring net parts. Then the voltage and power of the boundary nodes was corrected by using the previous calculation results to keep the calculation of the whole network in consistency. The calculation result of a real distribution network with ring net was given to show that the method not only can process the ring network well, but also was able to improve the calculation speed.

distribution network； flow current computation； forward path； forward and backward sweep method； Zbus algorithm

TM711

A

1003-8930(2012)06-0073-05

2011-07-26；

2011-08-22