船底分段装配偏差流建模

张志英，戴银芳，陈杰

(1.同济大学 机械工程学院，上海200092;2.南京理工大学 经济管理学院，江苏 南京210094)

中国造船业近几年发展很迅速，在造船总量、手持订单量等指标上已居世界领先地位，但精度造船技术与日韩等造船强国存在明显差距［1］.船舶建造及尺寸控制上具有如下特点:1)构件数量多，形状和尺寸各异;2)构件体积和重量大，测量方法复杂;3)构件尺度大，所要求的相对精度在船体制造工艺上不易达到;4)大部分生产过程仍依赖手工作业，施工质量在很大程度上取决于操作者的技术水平;5)以事后检验为主;6)掌握切割、焊接等的变形规律及其精度比较困难.目前，国内外很多学者对汽车车身装配领域的制造装配精度进行深入研究，但对船舶装配的精度控制研究甚少且偏重定性.船舶装配相对于汽车装配的不同点有:1)定位方式:车身装配多采用N-2-1超约束定位，而船体钢板较厚重，主要靠自重定位.2)影响变形的因素:车身装配主要有零件的连接方式、定位基准、定位方式、夹紧顺序和夹具偏差等，而船体零件因靠自重定位，无需考虑定位方式.3)焊接偏差:车身装配焊接方式为搭接，焊接影响较小，而船体钢板较厚，焊接变形偏差对装配精度的影响较大.4)装配顺序:车身装配一般为顺序流水装配，而船舶以固定工位的建造方式为主，只有平直分段部分工序采用顺序装配.因此，造船精度控制因素多，控制过程复杂，很有必要进行研究.

质量精度控制方法有很多，如基于统计过程控制的质量控制方法和蒙特卡罗仿真等［2］，可以在加工过程中对产品质量进行监控，但不能鉴别出产生故障的原因，而且过于依赖操作者的经验和生产检测数据，可靠性不高.针对柔性体，Liu将其简化为一维悬臂梁，但该模型偏于理论分析，不考虑复杂零件三维变形［3］.Hu提出偏差流理论，研究了产品尺寸偏差的产生和在各个工位间的传递机制，为深入研究奠定基础［4］;Lin和Hu将有限元与统计分析相结合，提出力学偏差仿真模型，建立了零件偏差与装配偏差的线性关系，但该模型不能从装配全过程描述偏差传递［5］.Jin和Shi针对刚体零件在平面内运动的尺寸偏差控制建立了状态空间模型［6］.Ding等扩展了状态空间模型，提出集成了产品设计和工艺信息的公差合成方法，拓展了产品偏差分析方法［7］.Du等将多源多工序加工系统尺寸偏差传递的状态空间模型扩展到串并联多个偏差流加工系统中［8］.Miao等结合齐次变换和矩阵理论解决传统状态空间模型的系统矩阵存在非线性因子的问题［9］.Ren等提出了质量特性波动混沌传递模式［10］.

目前，国内外对于造船精度研究还停留在概念阶段.船底分段多为平直分段，是船体结构中最基本的分段，其结构相对比较稳定，且不因船型不同而有太多变化.因此，本文选取船体底部分段装焊过程的质量精度进行研究，用状态空间方程建立船底分段建造中多工序装焊的零件偏差、零件定位偏差及零件焊接偏差关系的状态空间模型，描述各类偏差以零件为载体，在装焊过程中的变化、累积和传递过程，有助于在分段装焊前对最终产品质量进行预测，从而采取有效的措施控制偏差传递，保证成品质量.

1 分段装焊偏差传递建模

船底分段装配是典型的多工序动态离散过程.船底分段以内底板为基准面，在内底板胎架上安装，如图1所示.首先由几块内底板拼接成底板部件，再在底板部件上依次安装纵骨、纵衍、肋板和定位小附件，最后将内底片段反扣在外底片段上形成分段.

图1 船底分段装配示意图Fig.1 Bottom block assembling process

船底分段偏差流是个动态的过程，在船底分段装焊过程中，各个偏差源随着工序的延展而变化、传递和累积，直至形成分段尺寸偏差.在船底分段装焊过程中主要存在4种偏差:零件自身偏差、零件定位偏差、因焊接变形产生的偏差和肋板垂直度偏差.每个工位装配时，当有新零件进入装配，该零件自身偏差就会影响装配精度，不准确定位导致零件在装焊时产生偏差;零件焊接时因加热膨胀产生热膨胀和冷却收缩，产生应力和变形，这种焊接变形将产生装配偏差，随着工序进行，装配偏差累积、传递，是最终分段偏差的重要组成部分.同时，因为观测和测量时人工或者仪器的误差，最终的偏差还会受到测量误差的影响.在一般情况下，肋板垂直度偏差很小，且方便用机械或火工等方式进行矫正，因此，为简化问题，不考虑肋板垂直度偏差.偏差流在工序间的传递过程如图2所示

图2 船体底部分段装焊中的偏差传递过程Fig.2 Variation propagation of the bottom block assembling process

2 零件偏差模型

零件是船舶建造的基本单元，在船体结构中最基本零件一般为板状零件.零件装焊面的几何位置和质量特征是影响零件整体性能的重要因素.质量特征指影响到船舶质量精度和安全性能的特征，如分段合拢间隙和船体密封性等.零件的关键点为在偏离标准值时，明显影响分段的质量精度和安全性能的点，对分段合拢的精度起重要作用，通过严格控制关键点的尺寸来保证最终成品精度.因此，船体加工中，每个零件的长度、宽度和高度(即厚度)必须进行严格的控制.因为零件的厚度尺寸在零件预处理时就进行了严格控制，后续加工装配过程中极少也很难对厚度进行改变或调整，但零件的长度和宽度易改变，从而对最终装配精度产生影响.因此，零件的长度和宽度方向尺寸变化是研究重点.通过保证关键点尺寸来确保零件尺寸要求.

图3所示为一船体底部分段的组件，由2块底板和1块肋板装焊而成.设底板长为l，宽为b，厚为s.以左下角的底板为例，零件上点A、C、D和F为保证零件长、宽、对角线尺寸的点，因此为关键点，而点B和E为肋板进行装焊时的接触点，需要通过这两点的位置来保证肋板的位置，因此也是关键点.

图3 底板关键点示意Fig.3 Key points of the bottom plate

在零件装焊前，零件自身存在偏差，该偏差将会在加工过程中进行传递、累积，并影响后续装配焊接过程.设零件坐标系为Oxyz，零件上的点在零件坐标系中位置为(x，y，z)，设全局坐标系为 Ox＇y＇z＇，关键点在全局坐标系中的名义位置为(x＇，y＇，z＇)，则关键点的偏差为

式中:n为第n个零件，A～Z为关键点，Δθ为零件的转动偏差.

第k个工序上，零件i上所有关键点的偏差ΔUi为:

其中:k=1、2、…、m，m为第m个工序.

在第k个工序上，所有零件的偏差X(k)可表示为

零件的偏差为零件实际位置相对于其名义位置的偏移量，可以由零件上任意一点的平移偏差加转动偏差表示.如图4所示，A＇D＇为AD的名义位置，Δθ为其在XOY平面的转动角度，D"是 A＇D＇在XOY坐标系中经过移动后的位置，α为AD与X轴的夹角.经过平移和转动后，零件上任意2点A和D的偏差可以表示为

式中:(ΔxA，ΔyA，ΔzA)，(ΔxD，ΔyD，ΔzD)分别代表点A、D在 X、Y、Z 轴方向的偏差，Δθ代表零件在 XOY坐标系中的转动偏差.当Δθ较小时，点A、D的偏差存在以下关系:

由此可得，已知零件上任意一关键点的偏差，可以得到该零件上其他任意关键点的偏差.

图4 零件偏差示意图Fig.4 Part deviation

3 焊接变形对零件偏差的影响

船体是由若干分段装焊而成.在焊接中焊接点附近会被加以局部热量，由于焊接接头处不均匀受热和冷却会产生不平衡的残余应力，导致变形.因焊接而引起船体外板的凹凸变形，给船体装配带来困难，还会使船体尺寸精度下降，结构强度降低.

引起钢板变形的焊接因素主要有:1)工艺因素:包括焊接设备参数、工艺参数和焊接方法.不同的焊接工艺参数和焊接方法使钢材在加热和冷却过程中产生的热量和冷却速度不同，导致产生不同的焊接应力和变形.2)材料因素:包括母材和焊接材料.不同的焊接材料在进行焊接过程中，各种组织的比容不同，内部金属组织产生不同的变化，将形成不同的应力和变形.3)结构因素:包括钢板厚度、接头形式和结构几何形状.不同的结构因素采用不同的焊接方式和工艺参数，这将导致钢板产生不同的焊接应力和变形.

受上述各种因素的影响，钢板会产生不同形式的变形，如横向收缩、纵向收缩和角变形等，从而使最终产品的尺寸发生变化.船体底部分段主要为平直分段，其焊接接头类型主要有对接接头与T形接头.当两块钢板拼板对接焊时，会产生横向收缩和纵向收缩.据研究，拼板对接焊的纵向收缩量很小，大约为焊缝长度的1/1 000［11］.因此，船舶拼板焊接时该收缩量可近似为0.两块钢板进行T形焊接时，肋板会产生横向收缩(同样，纵向收缩量近似为0)，底板会因为肋板而产生角变形.零件焊接过程中的收缩量模型如下［11-12］:

1)拼板对接焊如图5所示，其横向收缩量为

式中:ΔB为横向收缩量，cm;α1为线膨胀系数;cp为容积比热容;s为板厚，cm;E为焊接线能量，J/cm;m与m＇为修正系数，m＇=m由钢板的材质决定，为钢板特性.

式中:I为焊接电流，A;U为电弧电压，V;v为热源移动速度，即焊接速度，cm/s;η为电弧加热焊件的实际效率(根据实验确定).手工焊时，η=0.7～0.75;埋弧焊时，η =0.8 ～0.95.

图5 底板拼接时横向收缩变形示意Fig.5 Butt welding deformation of the bottom plate

2)T形焊时肋板如图6所示的横向收缩量为

式中:s为底板板厚，cm;s1为肋板板厚，cm;(如图7所示)E为焊接线能量，J/cm;n1为系数(与焊接方法，材质等因素相关，如图8所示).

3)T形焊时底板如图6所示角变形为

式中:B＇为翼缘板宽，cm;h为焊角尺寸，cm;Δφ为变形角度，cm;s1为翼缘板厚，cm.

图6 T型焊接时肋板横向变形和底板角变形示意图Fig.6 Transverse deformation and angular distortion of the T-rib welding

图7 T形焊的S、S1示意图Fig.7 S and S1 in the T-rib welding

图8 系数示意Fig.8 Coefficient diagram

4 偏差传递的状态空间方程建模

状态空间建模可以应用于复杂装配过程，对解决多工序制造装配的建模问题很有效.因此，状态空间方程可用来描述上述分段装配过程中偏差的动态传递规律，即通过已知的零件初始偏差及制造过程的偏差传递和累积情况建立数学模型，来预测系统在某工序后的偏差状态.基本状态空间方程为:

其中:A(k)为系统矩阵，代表第k个工序对第k－1个工序的偏差的影响程度;B(k)为控制矩阵，代表第k个工序的偏差因素对该工序偏差的影响程度;C(k)为测量矩阵，代表测量偏差因素对最终偏差的影响程度;v(k)和w(k)为噪音矩阵.

由于船体零件装焊过程中存在零件偏差、定位偏差和焊接变形偏差，因此建立扩展的状态空间方程为:

式中:k代表第k个工序，k=1，2…m，m为总的工序数;X(k)是状态变量，为第k个工序中所有零件产生的偏差组合;A(k)为系统矩阵;B(k)和C(k)为控制矩阵;U(k)为零件定位偏差矩阵;G(k)为零件焊接变形产生的偏差矩阵;v(k)为制造中的随机误差;Y(k)为工序k上所有关键点的实际测量尺寸组合;D(k)为观测矩阵;w(k)为测量中的随机误差(如仪器误差、设计误差等).

在三维坐标系中，以零件关键点的偏差为状态矢量，零件测量偏差作输出矢量，建立状态空间模型.在焊装过程中零件没有工位间移动，因此，其系统矩阵A(k)=I.

4.1 零件定位偏差矩阵

为保证装配精度和质量，底板零件在水平胎架上放置时需定位.水平胎架首先需调整至水平，因此，正确操作情况下底板在垂直方向没有偏差，即Z轴方向偏差为零.假定以底板所有投影到XOY平面内的点中X轴和Y轴方向上坐标数值最小的点为基准点.以图4中的底板为例，虚线框为底板名义位置，实线为底板实际位置，底板左下角关键点A为其基准点，根据同一零件2个不同点的偏差关系模型，可由基准点的定位偏差确定其他关键点定位偏差.

假定A点的偏差为 ΔU1A=［Δx1AΔy1AΔz1AΔθ］T，则 ΔU1B=R1A，1B·ΔU1A.

零件定位偏差控制矩阵B(k)为:

零件定位偏差输入矩阵U(k)为

其中，i的取值为i=1…n.当肋板装焊时，首先，在焊接前进行测量，通过点焊对肋板的位置定位，保证其垂直度;其次，焊接完成后，即使肋板有少许偏离Z轴方向，很容易进行矫正.因此，默认其在Y轴方向的偏差为零，其在X、Z轴有偏差，定位偏差推理同底板.

4.2 零件的焊接变形偏差矩阵

4.2.1 拼接时的底板横向收缩变形偏差矩阵

2块底板拼接时在焊缝处产生横向收缩，如图5所示.两块底板在 D、E、F、G、H和 I处会发生沿 X轴向的收缩，设A、B 和C点为固定点，则D、E、F、G、H、I、J、K和L会产生沿X轴负方向的形变偏差.在实际焊接中底板材料一般是相同的，由式(6)得，零件发生的横向变形为ΔB=m，则底板横向收缩变形偏差控制矩阵:

其中，

底板横向收缩变形偏差输入矩阵Gh(k)为

式中:i=1…n;sn为第n块底板的厚度.

4.2.2 肋板焊接时肋板的横向变形偏差矩阵

肋板与底板T型焊接时，肋板会发生横向变形，即QB沿Z轴负方向收缩，如图6所示.

肋板横向变形偏差控制矩阵C(k)z为

肋板横向变形产生的偏差输入矩阵Gz(k)为

底板的角变形偏差输入矩阵为

4.3 焊接装配总偏差矩阵

船底平直分段零部件装焊中主要产生三类变形:对接焊时的底板的横向收缩变形和T型焊接时肋板的横向变形及底板的角变形.这些变形会影响到船体零部件的装配精度.设

其中:Ch(k)Gh(k)为拼接时底板横向收缩产生的偏差矩阵.Cz(k)Gz(k)为T型焊接时肋板横向收缩产生的偏差矩阵.Cj(k)Gj(k)为T型焊接时底板角变形产生的偏差矩阵.p，q为控制向量，，纵板进行焊接，径板进行焊接，径板进行焊接;，纵板进行焊接.

其中，i的取值为i=1～n，为第n块肋板的厚度.

4.2.3肋板焊接时底板产生的角变形偏差矩阵

如图6所示，由于与肋板进行T型焊接，底板在YOZ平面产生角变形，导致底板在Y和Z轴向产生形变.设 AB=L1，BC=L2，形变角为 Δφ，底板的两端向上翘起.由(10)式可得:Δφ =0.07B＇h1.3/s12.

底板的角变形偏差控制矩阵Cj(k)为

4.4 输出方程

模型的输出偏差还受测量偏差影响，因此需要对测量偏差进行分析.由式(14)得输出矢量:

输出偏差:

式中:Un(k)为第n块板上的实际测量值的组合，Un(k)= ［Un4(k)Un8(k)… Unz(k)］4×z，Z 为零件上所有测量点的集合.Unz(k)为经过第k个工序，第z个测量点的实际测量值.

零件的实际测量点和观测点之间的转化矩阵为

当测量的底板时，其Z轴方向没有偏差，因此无需测量Z轴方向的偏差.

式中:Oi为第i块底板上的测量点，Di(k)代表第i块底板上测量点和偏差的关系.

当测量的为肋板时，其X轴方向没有偏差，因此无需测量Z轴方向的偏差，推理同底板.

5 实例验证与分析

5.1 实例描述

本文以一典型船体底部平直分段的一个小组立为对象，该组立由两块矩形底板和一块矩形肋板构成.其中底板尺寸(长×宽×厚)为5180×2970×16(mm)，肋板尺寸(长×宽×厚)为5 940×1700×11(mm).装配顺序为:先将底板①和②拼接，再安装肋板③，如图9所示.

图9 装配示意Fig.9 Assembly diagram

底板①的关键点是A、B、C、D、E和F，底板②的关键点是G、H、I、J、K和L，肋板③的关键点是M、N、O和P，其中M和B，K和N点重合，是底板与肋板接触面上的点.装配完毕后，需要对其进行检验，检验项目主要有底板几何尺寸如长度、宽度、对角线长度和平面度等，以及肋板几何尺寸如长度、宽度、对角线长度、垂直度和焊接位置尺寸.为保证最终产品满足精度要求，需要对 A、B、C、J、L、K、M、N、O和P尺寸进行控制.

假定以底板①的O点为标准坐标系坐点，AL方向为X轴正方向，AC方向为Y轴正方向，OA方向为Z轴正方向.后续底板、肋板定位和焊接偏差均参照该坐标系.

底板①和②为长方形板状零件，材料是AH32钢，其长度为 5 180.59 mm，宽度为2 970.13 mm.由于零件在切割时就存在误差，该误差为零件自身偏差.底板②定位时，其XOY平面顺时针方向的角度偏差为0.1°.肋板③为长方形板状零件，长度为5 942.10mm，宽度为1 700.00mm，其XOZ平面逆时针角度偏差Δφ为0.04°表1和表2为关键点和测量点的初始坐标值.

表1 零件关键点的初始坐标值Table 1 The initial coordinates of parts’key points mm

表2 测量点初始坐标值Table 2 The initial coordinates of measurement points mm

表3 焊接参数Table 3 Welding parameters

5.2 状态空间建模

底板和肋板按关键点进行定位，装配偏差测量只在最后一个工序完工后进行，因此，其装配过程的状态空间方程为式(13)、(14):

状态变量X(k)由板上的关键点来表示，因为板①、②的关键点各有6个，板③的关键点有4个，每个关键点的偏差为 4×1维向量:Δuij=［ΔxijΔyijΔzijΔθ］T.因此，X(k)为4 ×16维向量，X(k)=(ΔU1(k) ΔU2(k) ΔU3(k))4×16，其中，ΔU1(k)、ΔU2(k)、ΔU3(k)分别代表板 ①、②、③的偏差.

装焊结束后对成品进行测量，测量点为A、C、J、L、M、N、P和 Q，因此，为 4 × 8维向量，Y(k)=(Δu1A(4)，ΔU1C(4)，ΔU1j(4)，ΔU1L(4)，ΔU1N(4)，ΔU1p(4)，ΔU1Q(4))根据偏差模型，对接焊时底板的横向收缩量为2.43 mm，T形焊的横向收缩为2.08 mm，角变形角度为 0.062°.

由上述状态空间方程和变形量得出该组立测量点的最终偏差(见表4)，实际测量点偏差见表5.

表4 计算所得测量点的偏差Table 4 The calculated deviation of measurement points mm

表5 实际测量点的偏差Tab le 5 Practical deviation of the measured points mm

5.3 结果分析

对比上述表，计算所得的偏差与实际生产偏差非常接近，最大误差在0.5mm以内，因此，该状态空间模型为尺寸偏差流的检测和控制提供了数学基础.依据此模型可以较准确地预测偏差.而且没有经过反变形处理直接进行焊接产生的角变形对精度影响较大，依据该偏差，可以在船体部件加工前，运用反变形、补偿量等方法，对船体装配偏差流进行控制.

6 结束语

由于船底分段装焊过程工序繁多，零件数量和焊接次数的增加导致偏差传递复杂，造船生产更加注重生产过程中的质量精度控制.运用状态空间方程对船底分段装焊过程中的偏差的传递、累积进行了建模，分析了造船过程中的装焊偏差流，有利于从源头对制造过程中的偏差进行控制.特别是考虑了焊接过程，有助于在焊接前运用补偿量或反变形，从零件定位开始，控制装焊过程的偏差，从而实现最终产品的精度控制.

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