数值研究双螺杆挤出平行孔模具内聚合物流场

陈晋南，赵增华，李荫清

(1.北京理工大学 化工与环境学院，北京 100081;2.辽宁庆阳特种化工有限公司，辽宁 辽阳 111002)

数值计算模具挤出过程可以获得挤出模具结构参数，挤出工艺条件与挤出结果之间的规律性关系［1］，是研究挤出过程和优化设计模具结构的重要研究手段［2］.彭炯等人［3］数值研究了螺杆口模挤出聚丙烯熔体离模膨胀流变行为对挤出产品形状的影响.朱敏等人［4］采用逆向挤出技术数字设计橡胶异型材口模，数值模拟了口模流道内橡胶熔体的等温流动.在此基础上，陈晋南等人［5］数字设计了汽车窗橡胶密封件的挤出口模，数值模拟非等温条件下挤出产品的形状与实际情况相比误差仅为1.63%.近40年来，计算流体力学方法发展迅速，方法的可靠性得到了充分验证［6-7］.挤出模具的质量主要反映在两方面，挤出模具的稳定性和适应性［8］.高效率、自动化、高精度成为模具设计的主要发展方向［9］.为了提高生产效率，曾设计和用锥形双孔模具挤出高聚物.但是，两个模孔挤出的棒材流速不同，产品表面不光滑，物料中夹杂气泡，致密性不够，或是物料刚挤出时，产品表面光滑，经过一段时间后，产品表面发生龟裂和变形，产品质量达不到要求.为了解决此问题，研发了双螺杆挤出平行4孔模具，经实际生产验证，该结构模具能够挤出成型多个合格制品.

本文应用毛细管流变仪测试挤出物料的等温流变数据，拟合出物料的本构方程.数值计算双螺杆挤出平行4孔模具流道内熔体的流场，理论分析模具压差对模具内聚合物熔体各物理量的影响，讨论了平行4孔模具挤出机理.

1 数学物理模型和计算方法

研究的几何对象长155mm，包括双螺杆头和挤出平行4孔模具部分，坐标原点建立在一侧螺杆中心轴与模具入口平面交点，z轴正方向为流体挤出方向.挤出平行4孔模具流道包括入口段、收缩段和平直段，结构如图1所示.

图1 几何模型和网格划分Fig.1 Geometry model and meshing

基于同向平行双螺杆挤出机模具加工物料的流动过程，假设:1)熔体为不可压缩纯黏性非牛顿流体，不考虑熔体弹性和拉伸黏度;2)由于物料的黏性高，惯性力和质量力相对于黏性力很小，可忽略不计;3)物料在模具流道内是三维等温稳态层流，流道全充满;4)流道壁面无滑移.出口为自由边界条件.在上述假设下，描述高黏度聚合物熔体流动的控制方程为

式中:u为速度，m/s;p为压力，Pa;I为单位张量;τ为应力张量，Pa;η为表观黏度，Pa·s;为剪切速率，s－1;D 为变形速率张量，s－1.

描述高黏度聚合物熔体的本构方程为Herschel-Bulkley模型:

式中:τ0为材料屈服应力，Pa;为临界剪切速率，s－1;n为非牛顿指数.

用毛细管流变仪(XLY-Ⅱ型，吉林大学科教仪器厂)测得流变数据，用Polymat拟合实验数据，得到式(5)中的参数 τ0=187 421.3，κ =189 677.8，=0.753 348 7，n=0.103 731 9.物料的流变曲线见图2，拟合曲线与实验值接近.

图2 Herschel-Bulk ley模型流变曲线Fig.2 The rheological curve of Herschel-Bulkley model

描述高黏度聚合物熔体流动的控制方程(1)～(5)是非线性耦合方程不能解析求解，用有限元数值解法求解，数值模拟模具挤出物料熔体的过程，数值计算模具流道内熔体的等温流场.数值计算中压力采用线性插值函数，黏度采用皮卡迭代，将偏微分控制方程(1)～(5)转化为求解关于节点未知量的代数方程组，用隐式欧拉法联立求解离散后的代数方程组.用有限单元法采用四面体网格划分，螺杆头网格数分别为6 544、6 545个，模具的网格数为100 928.使用网格叠加技术(MST)，系统自动将螺杆头和模具流道内流体部分的网格组合，生成真实流道的网格，网格总数为114 017.图1给出了螺杆头和模具的几何结构和网格划分.在螺杆转数为7 r/min和模具压差分别为3、7、12 MPa条件下，数值计算模具内熔体的等温流场，计算的收敛精度为10－3.

2 结果与讨论

分析数值计算的结果，得出模具压差对模具流道内熔体流场的影响，比较模具4个孔道内熔体的流场，研究平行4孔模具的性能.

2.1 模具压差对熔体各平均物理量的影响

图3给出不同压差下模具内熔体各个物理量平均值沿z轴的变化.如图3所示，随着模具压差的增加，熔体的平均压力、平均速度、平均剪切速率和平均黏度增加.如图3(b)～(d)所示，在模具出口位置，模具压差为3、7、12 MPa下，熔体的平均速度分别为 0.000 83、0.011、0.037 m/s，平均剪切速率分别为0.246、3.26、10.9 s－1，平均黏度分别为1.34 ×106、2.35 ×105、9.82 ×104Pa·s.模具压差对模具流道内熔体各物理量值的影响很大.随着模具压差从3 MPa增加到12 MPa，模具出口物料的速度增加近45倍，产量增大.

图3 不同压差下模具内熔体各物理量平均值沿z轴的变化Fig.3 Change of average parameters values of melts in the die along z axial direction with different pressure

分析平行4孔模具的入口段、过渡段和平直段各物理量的平均值.在模具入口段，平行4孔模具分成4个长方体孔道，物料平均速度和平均剪切速率减小，平均黏度增大.在模具过渡段和平直段，熔体平均速度和平均剪切速率增大，平均黏度减小.在模具圆柱形平直段孔道内，熔体的速度、剪切速率和黏度平均值的变化趋势减小.说明研发的平行4孔模具的结构使模具流道内各物理量的梯度小，有利于物料均匀挤出.

2.2 平行4孔模具分孔道内熔体流场的比较

分析3、7、12 MPa不同压差条件下，模具内熔体的流场.研究结果表明，模具平行4孔道内物料流场都很相似，随着模具压差的增加，物料的速度和剪切速率增加，黏度减小.模具压差为12 MPa，模具内熔体流场变化最显著.图4给出了压差为12 MPa时模具中心位置xz截面的压力场、速度场、剪切速率场和黏度场.如图4所示，平行4孔模具分孔道的位置离螺杆头很近，在螺杆头的转动下，使4个孔道内熔体流场很相似，熔体各物理量变化规律相近.如图4(a)所示，熔体压力从模具入口到出口逐渐减小，模具横截面形状的变化对压力没有太大影响，在模具横截面最小处也没有出现压力突增的现象.从安全角度考虑，该模具设计较为合理.

为了进一步比较平行4孔模具分孔道内熔体各物理量，选取模具内一侧的2个孔道中心线ab和cd，如图1所示.分析螺杆转数为7 r/min和模具压差分别为3、7、12 MPa时，模具孔道中心线ab和cd处熔体各物理量沿z轴的变化.图5给出了压差为12 MPa时，中心线ab和cd处沿z轴熔体各物理量的变化.如图5(a)、(b)所示，模具2个孔道内熔体压力值很接近，模具内2个孔道内熔体的速度略有差异，到出口处速度值相同.如图5(c)、(d)所示，在z轴方向0～100 mm处，模具内2个孔道中心线ab和cd处熔体的剪切速率和黏度值曲线基本吻合，随后略有差异，但在模具出口位置熔体剪切速率和黏度值又趋于一致.这说明模具4个孔道挤出物料情况相同，模具设计比较合理.4孔模具与锥形双孔模具相比，模具4个孔道内的流场基本相同，物料挤出均匀.

图4 压差为12 MPa时xz截面熔体的流场Fig.4 Flow fields of melts in the xz section with 12 MPa

图5 压差为12 MPa时沿直线ab和cd处熔体各物理量的变化Fig.5 Parameters of melts in the die along ab and cd with 12 MPa

3 结束语

数值研究的结果说明平行4孔模具的设计合理.模具内熔体各物理量值变化趋势连续，在模具过渡段压力没有急剧增加.模具压差对模具流道内物料各物理量值的影响很大.随着模具压差的增加，物料的平均速度、平均剪切速率增加，平均黏度降低，产量增大.在模具入口段，物料平均速度和平均剪切速率减小，平均黏度增大.在模具过渡段和平直段，熔体平均速度和平均剪切速率增大，平均黏度减小，其中平直段熔体速度、剪切速率和黏度平均值的变化明显减缓，有利于物料均匀挤出.

平行4孔模具每个孔的流道中熔体的流动情况十分接近，流速相同.实验证明平行4孔模具挤出的产品质量达到标准要求.这说明模具4个孔道挤出物料情况相同，模具设计比较合理.4孔模具与锥形双孔模具相比，模具4个孔道内的流场基本相同，物料挤出均匀.

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