末端导引律综述*

孙 胜 张华明 周 荻

1. 北京航天自动控制研究所，北京 100854

导弹的制导、控制系统是导弹的大脑和中枢神经，它直接决定着制导性能和精度。导弹制导规律即导引律是实现精确打击或拦截导引的火控系统关键技术之一。导引律的选择对导弹能否精确打击目标至关重要，它根据导弹-目标的相对位置、速度和加速度等基本信息，引导导弹接近目标，实施攻击。本文对导弹末端导引律的研究状况进行综述，探讨现有导引律的不足之处和发展趋势，以期为导弹制导与控制及相关问题的研究提供参考。

1 经典导引律

导弹的导引规律多种多样，建立在早期概念上的制导规律通常称为经典制导规律，它主要有追踪法、三点法、前置角法、平行接近法和比例导引法等[1]。它们以质点运动学研究为特征，不考虑导弹和目标的运动学特性，导引规律的选取随着目标飞行特性和制导系统的组成不同而不同。

1.1 追踪法

追踪法是指导弹在攻击目标的导引过程中，导弹的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。这种导引方法的最大优点是在技术中较易实现，抗噪声能力强，是最早提出的一种导引方法。但缺点是导弹弹道较弯曲，需用法向加速度大，要求导弹具有很高的机动性，不能实现全向攻击，且导弹与目标的速度比也受到严格限制，因此，目前应用很少。文献[2]将模糊控制引入到追踪法中以克服弹道弯曲的缺点。

1.2 平行接近法

平行接近法是指导弹在整个导引过程中，目标瞄准线在空间保持平行移动的一种导引方法，即要求目标视线的转动角速率应为0。与其他导引方法相比，平行接近法是比较理想的导引方法，导弹的飞行弹道比较平直，曲率比较小，且无论目标作何种机动飞行，导弹需用法向过载总是小于目标机动时的法向过载。但是，平行接近法的实现需要精确测量导弹与目标的状态信息，任何时刻都必须严格准确地实现导引方程，对制导系统提出了特别严格的要求。因此，平行接近法很难实现。文献[3]提出了一种视线角速率为某一常值的准平行接近法，这种保证视线角速率为常值的方法也同样难以在工程中实现。

1.3 三点法

三点导引法是指导弹在攻击目标的导引过程中，导弹、目标和制导站始终在一条直线上。这种导引方法的最大优点是技术实施简单，抗干扰性能好。缺点是当目标作机动飞行时会产生较大的导引误差；弹道弯曲比较严重，制导末端所需过载越来越大，容易引起导弹法向过载饱和从而导致脱靶；在攻击低空目标时，弹道容易产生“下沉”。文献[4]应用“状态最优预报”对三点法导引弹道进行了修正。

1.4 前置量法

前置量法是指导弹在整个导引过程中，导弹-制导站连线始终超前于目标-制导站连线，而这两条连线之间的夹角是按某种规律变化的。该导引方法的最大优点是在命中点处过载较小且不受目标机动的影响，弹道比较平直；但缺点是所需的制导参数较多，使得制导系统结构复杂难以实现，抗干扰能力差。文献[5]探讨了变系数的变前置角导引方法；文献[6]探讨了一种攻击大机动目标的比例导引加前置角的组合导引规律。

1.5 S比例导引法

比例导引形式简单、技术上易于实现，不需要太多信息，其弹道比较平直，能对付机动目标和截击低空飞行的目标，并且导引精度高，所以被广泛应用。按照指令加速度参考作用方向不同，比例导引律主要分为3类：1)以导弹速度矢量为参考基准，如纯比例导引(PPN)；2)以导弹与目标之间的相对速度为参考基准，如理想比例导引(IPN)；3)以导弹与目标之间的视线为参考基准，如真比例导引(TPN)、广义比例导引(GPN)等。

PPN是指导弹拦截指令加速度方向垂直于导弹速度方向，Guelman定性研究了PPN的有关性质，讨论了拦截非机动目标的截获性能；指出当追踪器初始飞行状态为接近于相撞线飞行时，则PPN的性能近于最优[7]。PPN中控制量不改变导弹的速度大小，只改变其方向，其可实现性和追踪性能较强。但当目标机动时，导弹的捕获域变得很有限，PPN截获机动目标的性能不如截获非机动目标。文献[8]考虑了目标侧向机动，用准线性化方法研究了求解PPN导引方程的问题，文献[9]通过定性分析说明了目标机动对PPN捕获性能的影响。

IPN是指导弹拦截指令垂直于导弹与目标的相对速度矢量且大小正比于视线角速率和相对速度的乘积，力图使相对速度方向与视线角一致[10]。IPN的捕获性能与追踪初始状态和目标是否机动无关，仅与导引系数有关，不论目标是否机动，当导引系数大于2时，都能截获目标，因此它具有更大的捕获域。由于IPN沿目标视线方向加速度分量的作用，使导弹接近目标的速度随待飞距离的减少而单调增加，因此要求IPN的截获速度快。这样需要导弹在纵轴上有加速装置，且实现起来需要准确获取目标速度矢量，不便于工程中应用。

TPN是指导弹拦截指令作用在视线的垂直方向，其幅值正比于导弹和目标之间的视线角速率，这种导引律是以导弹和目标速度为常值且以目标不机动为前提得到的最优导引律。文献[11]探讨了TPN在拦截过程中的闭环解析解，文献[12]进一步推导了变比例系数的闭环解析解。TPN考虑了导弹与目标速度变化对制导精度的影响，因此对于相对速度变化时的制导精度有所改善，但在对付大机动目标时的制导精度较差。GPN是指导弹指令作用相对于视线方向有一固定偏置角的垂直方向上，该导引律实际上是增加了补偿目标机动加速度影响的指令修正项，因此使追踪器的制导精度相对于TPN有进一步的提高[13]。

2 基于现代控制理论的导引律

从历史上讲，以往的目标拦截导弹主要用于拦截有人航空器。与被拦截的目标相比，导弹在速度、机动性和敏捷性方面均具有明显的优势，而且允许终端脱靶量在几米范围内，依靠战斗部杀伤目标。比例导引简单易行，而且能够满足以往拦截导弹的制导精度要求，因此得到了广泛应用。随着科学技术的发展，空战中目标的机动性日益增强，采用比例导引律的导弹去拦截大机动目标，已难以满足精确制导的要求[14]。未来的交战迫切需要适应更复杂的作战环境的制导律，因此，开发及应用新的导引律已成为当前必须迫切进行的一项重要工作。

针对机动目标的攻击导引技术是导引律研究的重点，这是因为实际作战中双方采取机动方式对抗，目标的机动往往难于预测。针对古典导引律存在的缺点，随着计算机技术和现代控制理论的发展，人们开始将现代控制理论应用于拦截器的导引设计。目前研究较多的主要是基于最优控制、非线性控制和鲁棒控制等控制理论设计的新型导引律。

2.1 基于最优控制理论的导引律

自1966年Kishi等发表了关于“次优与最优比例导引”一文后，如何应用最优控制理论设计性能更优的导引律得到了广泛的研究。如文献[15]研究了中距离导弹的最优导引问题，文献[16]探讨了三维次最优导引问题等。

基于最优控制理论导引律的优点是它可以考虑导弹-目标的动力学问题，并可考虑制导过程起点或终点的约束条件或其它约束条件，如终端脱靶量最小、最短时间、最小控制能量、导弹和目标的交会角要求等，根据给出的性能指标(泛函)寻求最优制导规律。但缺点是最优制导律结构多变且制导信号多，对目标加速度的估计误差、剩余飞行时间估计误差灵敏度高，对测量元件也提出很高的要求。当剩余飞行时间估计误差较大时，精度急剧下降。

最优导引律都是在假设目标运动已知的情况下得到的，而实际导弹拦截目标这类问题是研究双方最优策略问题，因此产生了以微分对策理论为基础的最优导引律。微分对策的研究是Isaacs于1954年开始的，他没有利用变分技术，而是利用优化问题的动态规划方法，它是将现代的最优控制与对策论相结合，与最优导引律相比，微分对策导引律是一种真正的双方动态控制。微分对策在飞行器制导中得到了广泛的研究，Leitmann等以空战为研究对象，对飞机的追击、躲避等问题进行了研究[17]。文献[18]针对防空导弹拦截高速机动目标，设计了一种微分对策制导律，并与比例导引进行了性能比较。文献[19]对微分对策导引律进行了一定的总结。

基于最优和微分对策控制理论的导引律都是根据导弹标称模型设计的，而实际制导模型往往存在不确定性和未建模动态，文献[20]系统探讨了最优制导和微分对策制导的局限性。随着高性能导弹的出现，导弹模型中的非匹配和不确定性的特点越来越突出。其次，由于通道间耦合和气动力非线性的缘故，导弹是一个高度非线性时变系统。因此，就有不少学者基于非线性控制理论，研究非线性导引律。

2.2 基于非线性控制理论的导引律

仿射非线性系统的研究在近30年来得到了飞速发展，特别是以微分几何为工具发展起来的“反馈线性化方法”受到了普遍的重视。所谓“反馈线性化”就是研究通过非线性反馈或动态补偿的方法将非线性系统变换为线性系统，然后再按线性系统理论来完成系统各种控制目标的理论和方法，其在飞行器制导中也得到了广泛的应用。文献[21]应用状态反馈精确线性化方法设计了导引律，文献[22]应用逆系统理论设计了导引律，但上述导引律都需要知道精确的制导模型或目标加速度已知。

近年来，随着Frenet 坐标体系被引入制导领域，基于弧长体系的微分几何制导律也成为研究的热点。文献[23]基于Frenet坐标系和虚拟指向速度假设分别给出了弧长体系下的微分几何制导曲率指令和挠率指令，并给出了其在一定假设下的初始捕获条件和奇异条件。文献[24]基于目标运动轨迹的渐开线信息提出了一种新的微分几何制导算法，仿真表明该制导律性能优于传统的比例导引，但拦截时间长于比例导引。文献[25]分析了微分几何制导律在战术弹道导弹拦截场景中的捕获条件和捕获能力。

微分几何制导指令的不足之处是计算过于复杂，且需要准确获取目标信息。在实际制导过程中，目标机动加速度是未知的或者无法准确估计，为了有效拦截未来可能用于实战的高速、大机动目标，有必要基于鲁棒控制理论研究鲁棒制导律。

2.3 基于鲁棒控制理论的导引律

对付制导参数的不确定性和外部干扰即目标机动的有效措施是采用鲁棒制导律。上世纪80年代初，Zames等人提出的H∞鲁棒控制理论，是提高系统鲁棒性的有效途径之一。Yang等人最先通过解Hamilton-Jacobi 偏微分不等式(HJPDI)得到针对寻的制导段非线性运动学模型的H∞鲁棒制导律，并指出这种制导律对目标机动和初始条件变化有很强的鲁棒性[26]，之后H∞控制理论在制导律设计中得到了广泛的应用。Chen等提出了一种非线性模糊H∞制导律[27]，文献[28]对H∞制导律进行了统计性能分析，文献[29]结合高速攻击型无人机的精确制导要求，提出了一种H2/H∞鲁棒制导律。然而，基于H∞鲁棒理论的制导律需要求解HJPDI，而要求得HJPDI的解析解是比较困难的。

在平面拦截问题中，目标-导弹相对运动包括径向运动和视线旋转运动，若同时控制这两种运动，则控制系统模型是一种非线性运动学模型。根据平行接近原理，只要两个质点在相互接近的过程中相对视线角速率为零，那么这两个质点就能够相遇，因此视线运动只需要用一个二阶线性时变微分方程来描述。Zhou等人针对这种线性时变系统，把制导律的设计问题归结为一种干扰抑制L2增益控制问题，其中目标加速度被视为不可预测的有界干扰，系统提出了一种基于L2增益性能指标的鲁棒制导律[30]。在设计这一制导律的过程中，用一种类似Lyapunov方法得出反馈控制律，避免了求HJPDI 的解析解，不过所得到的导引律形式较复杂。Lechevin等人提出了一种基于Lyapunov方法的非线性鲁棒制导律[31]，该导引律是通过求解线性矩阵不等式证明制导系统的渐近收敛性，且讨论的只是目标非机动或做常值机动的情形。

由于滑模变结构控制对于参数摄动和外界干扰具有良好的自适应性和鲁棒性，使得它在导弹制导控制中已得到广泛的应用。Brierley等人最早将变结构控制理论应用于空空导弹的制导问题中，设计了以比例导引为基础的滑模面，对滑动模态的存在性和趋近律进行了分析，设计了滑模变结构导引律，并与比例导引律进行了仿真比较[32]。Babu等人将目标机动作为一类有界干扰，利用变结构控制理论推导出对目标高速机动具有强鲁棒性的切换偏置比例导引律[33]。Zhou等人基于平面内导弹-目标相对运动学模型，系统的提出了适用于拦截高速大机动目标的自适应滑模导引律(ASMG)，并理论证明了ASMG对目标机动等外界干扰和制导系统参数摄动具有不变性[34]。由于ASMG中含有开关函数项，容易引起视线角速率的抖动，从而影响制导精度。这种抖动实际上是导弹弹体的抖动，如果抖动的幅度过大，不利于弹上部件的正常工作。如果弹体细长，抖动还容易诱发其高频未建模动力学特性，不利于弹体的控制。为了有效降低制导系统的抖动，Zhou进一步探讨了滑模制导律的智能化和模糊化实现方法[35]。Moon等基于平面拦截问题，应用变结构控制理论进一步设计了目标-导弹径向运动和视线旋转运动方向上的制导律，所设计的在视线旋转运动方向上的制导律等价于ASMG[36]。之后国内外学者针对不同的拦截条件应用滑模变结构控制理论进行了制导律设计，文献[37]对变结构控制理论在导弹制导中的应用进行了一定的总结。

2.4 基于有限时间控制理论的导引律

上述鲁棒导引规律分析方法均建立在传统Lyapunov渐近稳定性理论或指数稳定性理论基础上，数学原理上只能保证当时间趋于无穷时，相应的制导系统状态趋于0，因此从理论角度讲是不完善的。

事实上，控制理论界的学者一直在不断地追求如何建立反馈控制系统的有限时间稳定性分析方法，有限时间稳定性的定义是系统的状态在有限时间内到达平衡点，随后就稳定在平衡点上。早在研究线性定常对象的最优反馈非线性调节问题时，就有学者提出了令这种系统有限时间稳定的控制规律，随后的20多年来有限时间控制理论得到了广泛的研究。

在导弹制导控制领域，制导控制系统状态的有限时间稳定性问题也已经受到重视，文献[38]讨论了比例制导系统的有限时间稳定性问题；文献[39]基于高阶滑模的有限时间收敛控制规律，给出了有限时间稳定的高阶滑模导引规律。文献[40]探讨了有限时间收敛的变结构导引律，文献[41]进一步提出了可保证制导系统视线角速率有限时间收敛的充分条件，设计了使视线角速率有限时间收敛到0或0附近边界层内的导引律，该有限时间收敛导引律所需制导信息与比例导引律一样，只需要获取弹-目相对运动速度和视线角速率，形式简洁，便于工程应用。

3 进一步考虑特定工程应用背景的导引律

在传统的导引律设计过程中，一方面是把耦合的三维制导问题分解成两个平面单独进行设计，一方面制导回路和姿控回路的设计是独立进行的。随着控制理论的发展和科学技术的进步，人们也在进一步应用现代控制理论来解决这些工程中所存在的问题，力求更完善的理论支持和有效提高制导精度的新型导引律。

另外，随着武器作战样式的变革，为了提高杀伤效果，越来越多类型的导弹提出了攻击角度约束的要求。针对新一代的法向过载主要由轨控发动机提供的中高空反导武器的发展，由于轨控发动机是离散的工作特性，传统的基于连续制导模型下设计的导引律将难以适用该类导弹的工程需求。本节进一步论述上述4种情况下的国内外导引律研究现状。

3.1 三维导引律

导弹进入末端导引阶段，在对付大机动目标情况下，为了跟踪目标，其姿态需要进行大角度姿态机动，保证目标始终在导引头视场内，同时调整导弹的质心位置，保证导弹与目标的最终碰撞，导弹动力学系统是一个多输入多输出耦合非线性系统，在姿态机动的情况下，这种非线性和各通道间的耦合作用是不可忽略的。精确描述导弹与目标三维空间相对运动关系的数学模型是比较复杂的非线性耦合方程。基于二维平面内的导引规律是在视线角和视线角速率比较小的前提下，导弹和目标的相对运动方程能在理想的碰撞点附近进行线性化这种假设，将三维相对运动模型简化为两个二维相对运动模型来研究的。这种简化忽略了视线俯仰运动和视线偏航运动之间的耦合联系，虽然简化了制导律的推导，但理论上并不严格。

通常在三维制导空间下建立的耦合制导模型有两种：一种是针对导弹的制导指令在弹体坐标系下建立的，文献[42]讨论了在这种三维制导模型下比例导引律的追逃性能分析，文献[43]较详细地讨论了在此种制导模型下PPN的制导性能分析。另一种是针对导弹的制导指令在视线坐标系下建立的，文献[44-45]分别讨论了RTPN和GTPN在该三维制导模型下的解析解和捕获区域；文献[46]讨论了TPN 在三维空间内的解析解和捕获区域，并详细比较了TPN与RTPN解析解的差别和捕获区域的差别；文献[47]进一步推广了IPN在三维空间内的解析解和捕获区域。

现有的这些针对不同形式的比例导引律在三维耦合制导模型下对其制导性能进行了分析，但仍然不能很好地克服目标机动加速度的影响。而现有的鲁棒制导律主要是基于二维平面制导模型下推导的[26-40]，在文献[41]中通过合理构造Lyapunov函数，证明了基于平面制导模型下设计的有限时间收敛导引律在三维耦合制导模型下仍然保证视线角速率有限时间收敛，从而使得该导引律在进一步的工程中推广应用具有更严格的理论依据。

3.2 考虑导弹自动驾驶仪动特性的导引律

传统的导弹制导与控制方法是将制导回路与控制回路分开设计的，尽管这种设计方法在过去被证明是有效的，但这种设计方法并不是总能协调好各子系统之间的关系，必然导致制导与控制之间缺乏有机的协调匹配，导弹的最大潜力得不到充分的发挥。在大气层内拦截过程中，导弹自动驾驶仪(姿态控制回路)的动态延迟特性是影响制导精度的主要因素之一，如果在导引律设计中没有考虑导弹自动驾驶仪的动特性，其制导精度就难以得到保证。在导引律的设计中考虑导弹自动驾驶仪的动态延迟特性，或将制导回路同控制回路作为一个整体来研究，从而最大限度地发挥导弹的机动能力，实现精确打击的目的，将成为导弹制导与控制系统设计的必然趋势。

早在1991年Rusnak等考虑导弹自动驾驶仪动特性，基于最优控制提出了一种最优制导律[48]。Blackburn基于比例导引的零效脱靶量表达形式，应用伴随方法，讨论了一种可以补偿自动驾驶仪动特性的变比例系数的比例导引律[49]。Aggarwal等针对BTT喷气推力导弹，考虑自动驾驶仪动特性，利用摄动技术求取了一种最优导引规律[50]。No等针对BTT导弹，考虑自动驾驶仪动特性，通过构造Lyapunov函数的方法求取了一种保零效脱靶量的导引律[51]，但上述考虑导弹自动驾驶仪动特性的导引律都需要准确估计剩余飞行时间。

Chwa等建立了考虑自动驾驶仪延迟特性的反馈线性化模型，针对建立的制导模型不确定性，应用自适应非线性控制完成了导弹制导与控制一体化的鲁棒控制器设计[52]，并进一步应用自适应观测器对其不确定性进行估计后设计了相应的鲁棒控制器[53]，但其所设计的控制量中需要视线角速率的一阶微分项和二阶微分项，目前在工程中难以实现。文献[54]应用次优化θ-D控制方法完成了导弹制导与控制一体化的设计。Idan等应用滑模变结构控制理论综合考虑导弹制导回路和控制回路，设计了3种控制规律，并和制导与控制分离的设计方法进行了比较，仿真结果表明所设计的方法较分离设计方法有更高的制导精度[55]；之后把该设计思路进一步推广到两用导弹和开关型激励导弹上完成了制导-控制一体化设计[56-57]，但所设计的制导控制律中需要获取剩余飞行时间。文献[58]把自动驾驶仪动特性近似为一阶延迟环节，设计了可有效补偿自动驾驶仪动态延迟特性和克服目标机动影响的三维非线性导引律。

在大气层内飞行的导弹，不管是纯气动控制还是姿控式直接侧向力与气动力复合控制，其控制回路动态特性都可近似为二阶动态延迟环节，如果在导引律设计中考虑自动驾驶仪这种动态特性的影响，设计一种能有效补偿导弹自动驾驶仪动特性且便于工程应用的新型导引律，将是进一步提高制导精度的有效途径。

3.3 攻击角度约束导引律

对于大多数制导武器，寻的系统的主要目的是产生合适命令使末端脱靶量为零。然而在某些情况，即便具有小的脱靶量也并不能保证圆满完成制导任务。很多导弹在命中目标时，既希望获得最小脱靶量，又希望能以期望的攻击角度命中目标，以发挥战斗部的最大效能，取得最佳毁伤效果。例如，用于攻击地下或地面坚固军事目标的制导侵彻炸弹，为了有效地提高炸弹的侵彻深度和毁伤效果，需要依据被攻击目标的特性和形状采用不同的落角对目标进行攻击；鱼雷为了发挥定向聚能炸药的威力，需要垂直命中目标；钻地弹希望以接近90°的角度接近地面；反坦克导弹希望以大落角对坦克顶部薄弱装甲实施攻顶；对于安装了杀伤增强装置的大气层内反导拦截器，为了提高增强装置的杀伤效果，期望导弹能以一定的攻击角度精确击中目标等。因此，研究带有攻击角度约束的鲁棒导引律从而提高导弹杀伤效果，具有工程实际意义。

自从Kim和Grider于1973年基于线性化模型，针对再入飞行器在垂直平面内提出一种最优攻击角度约束导引律[59]以来，一些学者针对不同的应用问题，提出了不同的攻击角度约束制导律。文献[60]考虑到导弹攻击对面固定目标具有落地速度倾角要求的条件，推导了一种最优再入机动制导律；文献[61]针对打击固定目标攻击角度受约束的情形，利用极大值原理推导出了以时间最短为性能指标的棒棒型最优导引律；文献[62]针对拦截固定目标情形，考虑导弹控制系统动态延迟特性，应用最优控制理论求取了一类攻击角度控制最优导引律，详细讨论了控制系统不延迟下和控制系统一阶延迟下的最优导引律的闭环形式解析解；文献[63-64]针对舰载导弹打击固定目标的情形，讨论了攻击角度约束和攻击时间约束的最优导引律问题，其基本思想为通过在具有终端角度约束的基础上增加一时变修正项来控制飞行时间，该修正项可由预测飞行时间与剩余飞行时间确定。上述基于最优控制理论提出的攻击角度约束导引律，要求系统模型精确或估计剩余飞行时间。

针对导弹和目标速度恒定的情况，Manchester等人[65-66]根据平面弹道的几何特性提出了一种具有终端角度约束的圆周导引律，其基本思想是：假定在每一时刻，导弹和目标的位置均在同一个圆上，且所需的终端速度方向位于目标点的切线上(故每一时刻均可确定出唯一的圆)，因此只要控制导弹沿该圆飞行，即可在命中目标的同时满足碰击角度要求；文献[67]针对攻击固定目标情形，提出了一种带有末端攻击角度约束的变比例系数的比例导引律，其关键在于导引系数在选取时不仅要满足零化视线角速率的要求，还需要考虑弹速方向的变化；长期以来，偏置比例导引的偏差项主要用于补充目标机动和传感器测量噪声的影响，Kim等人首次将其用于处理终端角度约束问题，在导弹速度恒定和目标无机动前提下，研究了具有时变偏差项的偏置比例导引律，理论证明了可实现零脱靶量和攻击末端的角度约束要求[68]；文献[69]进一步将该方法推广到导弹自动驾驶仪具有一阶延迟的情形，但该方法需要获取视线角加速度项，目前难以在实际工程中推广应用，且以上带攻击角度约束导引律只适合拦截非机动目标。

对于安装了杀伤增强装置的大气层内反导拦截器，有必要研究目标机动下的攻击角度约束的鲁棒导引律。目前，针对拦截机动目标的带攻击角度约束条件下的导引律研究相对较少，文献[70]在已知机动目标轨迹的条件下，考察了终端约束的最优拦截问题；文献[71]针对速度时变的导弹和机动目标提出一种具有终端攻击角度约束的最优导引律。对于拦截机动目标攻击角度约束的导引律问题，一个关键的难点是在拦截时刻目标速度方向的估计，上述导引律是假定目标速度方向可提前获取，从而把攻击角度约束转化为终端视线角约束问题进行设计。另外，上述拦截机动目标的攻击角度约束导引律并没有考虑导弹自动驾驶仪动态延迟特性，因此，进一步研究不仅能有效补偿自动驾驶仪动态延迟特性的影响，而且，既可拦截非机动目标，也可拦截机动目标的攻击角度约束下的新型鲁棒导引规律也是未来攻击角度约束导引律的一个发展趋势。

3.4 离散导引律

前面讨论的都是基于连续制导系统状态方程的导引律，在实际制导过程中，导弹是通过传感器采样周期来改变导弹加速度命令，即只是在一个制导控制周期内响应一次制导指令，这样实际形成导弹的离散制导形式。但考虑到在实际制导过程中，制导系统的采样周期一般都在25ms以内，是个较小值，因此，基于连续制导系统讨论的导引律尽管从理论上来讲不是很严格，但也能满足实际的工程制导需求，这也是目前为止绝大多数导引律都是基于连续制导系统来设计的主要原因。

当导弹在大气层外飞行时，不能产生连续控制力，只能由弹上轨控发动机提供一种脉冲推力，其自身有个固定的工作周期，其工作形式是离散的。对于轨控式直接侧向力与气动力复合控制导弹，其法向过载也主要由轨控发动机上的脉冲侧向力提供。因此，有必要研究离散形式的导引规律。

目前，国内外关于离散导引律的参考文献较少。文献[72]研究了一种离散形式考虑导弹和目标加速度动态延迟的最优导引律；文献[73]在假设能准确获得目标机动能力的情况下，研究了一种追逃动力模型的最优离散导引律；为了实现线性二次最优制导律，必须知道剩余飞行时间，文献[74]考虑制导终端时间的不确定性，应用概率密度函数给出了一种离散化的最优导引律；文献[75]应用多模态自适应控制和自适应估计研究了离散形式的最优导引律；文献[76]在能获取目标机动加速度的条件下探讨了一种离散时间最优的导引律。为了实现上述离散最优导引律，就必须对目标机动加速度和飞行时间进行估计，从而造成最优制导律对目标机动和终端飞行时间的敏感，而在实际制导过程中，目标机动加速度和终端飞行时间是难以估计的。文献[77]针对大气层外飞行导弹上的轨控发动机非连续工作的特性，提出了一种用非线性末制导律离散实现的解析方法，但该方法同样需要知道目标机动加速度。文献[78]基于制导系统的离散化方程，应用离散滑模变结构控制理论，设计了2种离散滑模导引律，指出了离散制导系统不发散的条件，探讨了离散滑模导引律的准滑动模态和导弹停控后脱靶量的计算方法，阐述了离散滑模导引律的终端脱靶量满足的范围。当然，考虑轨控发动机工作特性的离散导引律还有待进一步深入研究。

4 结语及展望

从精确制导技术的发展趋势来看，导引律设计必须兼顾2方面的需求，即完成任务的能力和抗外界干扰的能力。本文综述了国内外相关领域的研究工作，对各类导引律进行了系统的总结与分析，从传统导引律到基于现代控制理论的导引律，从比例导引到考虑工程中各种实际工程约束情况的导引律，这些都是随着现代战场环境变化的不断提高以及控制论、信息论技术发展的必然，也是未来战争中导弹武器系统攻防对抗技术发展的必然。

注意到不同形式的导引律其导引特性和应用场合都各具特点，就需要根据具体的导弹作战任务和其本身的特性等工程需求决定采用哪种导引律。由于空战环境和战场形势的千变万化，综合使用多种导引律的复合制导技术是未来飞行器制导的一个重要发展方向，它可以在不同的阶段采用不同的导引形式，充分利用不同导引技术的优点，有助于提高对目标的打击能力。

此外，随着反导技术的不断发展和反导体系的日渐成熟，为提高导弹的突防能力，有效实施对敌防空系统压制，利用多枚导弹对目标进行协同攻击成为现代信息化战争条件下的作战方法之一，它要求对多枚导弹进行协同制导，实现对目标的同时攻击，增大摧毁目标概率。对于导弹防御系统来讲，其发射多枚导弹拦截一枚或多枚攻击型导弹，同样是协同制导的问题。因此，协同制导技术成为当前和今后研究的一个主要方向，其在理论上有待网络控制论、微分对策论等先进控制理论技术的发展。总之，随着现代控制理论的发展、新武器和新的作战思想的出现，制导形式也将发生新的变化。

参 考 文 献

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