翼伞系统雀降性能及控制研究*

张兴会 朱二琳

天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院，天津 300222

翼伞系统雀降性能及控制研究*

张兴会 朱二琳

天津职业技术师范大学自动化与电气工程学院，天津 300222

根据翼伞系统的动力学方程，建立六自由度运动模型。对翼伞系统雀降过程进行仿真，分析了操纵方式对雀降性能的影响。在归航过程中着陆阶段的特定情况下，针对航迹跟踪过程中产生的纵向偏差，设计PID控制器对偏差进行修正。仿真结果表明:所设计的控制器简单有效地消除了纵向的偏差，保证了雀降操纵的顺利实施。

翼伞系统;雀降操纵;航迹跟踪;PID控制

冲压式翼伞凭借其良好的可操纵性能被广泛的应用于武力和救援物资的投放以及航天器回收等领域［1］。能否按预定航迹定点着陆以及着陆时空投物的安全问题是评价整个空投系统的重要指标。通过同时下拉伞衣后缘两侧的操纵绳可以实现对翼伞的减速操纵，如果操纵高度选择适当，还可以使系统实现雀降［2］，达到无损着陆的要求。

本文首先建立翼伞系统六自由度运动模型，通过对模型进行雀降操纵的仿真来分析操纵速度对雀降性能的影响。文献［3］给出了翼伞系统归航过程中侧向偏差的修正方法。在此基础上，设计PID控制器对翼伞系统着陆阶段可能产生的纵向偏差进行修正，以保证最后雀降操纵的实施和落点精度。

1 翼伞系统模型描述

翼伞系统是一个多输入多输出的非线性系统。对于归航控制而言，复杂的模型会大大增加计算的复杂度，影响控制效果。结合实际工程需要，推导并建立六自由度的翼伞系统动力学模型，包括随质心的平动和绕质心的转动。在对系统进行建模之前，需做如下假设［4-6］:

1)翼伞是展向对称的，伞衣完全充气展开后有固定的形状;

2)空投物与翼伞刚性连接成一个整体;

3)对于空投物只考虑其所受的阻力，升力忽略不计;

4)伞衣的压心与质心重合，位于弦向距前缘1/4处;

5)地面为平面大地。

翼伞在空中运动近似于在理想流体中运动，须考虑附加质量对整个系统的影响。因此，系统总的动力学方程由两部分组成，一部分由真实质量产生，另一部分由附加质量产生。附加质量参考Barrows［7］提出的计算方法。本文只给出主要推导过程，详细资料和公式见参考文献［8-9］。

由克希霍夫运动方程可得:

其中:Pt和Ht分别代表系统动量和动量矩;下标“r”表示由真实质量产生，下标“a”表示由附加质量产生;V，W分别代表原点O处的速度和角速度;上标“×”表示向量间的叉乘运算;F，M分别代表外力和外力矩，包括气动力和重力。令:

对公式(1)和(2)进行变换得:

根据系统动量和动量矩的公式，式(3)和(4)等号左边写成矩阵形式得:

其中:Ar，Aa代表系统真实质量矩阵和附加质量矩阵;Fnl，Mnl代表其他非线性外力产生的力和力矩。

2 翼伞系统雀降性能

雀降是翼伞的一种重要特性。当翼伞以滑翔状态接近地面时，如果以较快的速度迅速将两操纵绳同时拉下，在很短的时间内翼伞的水平速度和垂直下降速度将会先迅速减小到极小值。如果开始操纵的高度选择适当，可使着陆时的速度正好达到极小值，此种操纵着陆便称为雀降着陆。

翼伞在滑翔过程中迅速以某一速度同时下拉两侧操纵绳，会使翼伞伞衣气动外形发生急剧的变化，从而改变翼伞系统整体的升、阻力系数。其运动速度也会随之改变，直至达到新的平衡状态为止。其中，操纵速度是整个雀降过程的关键，本文采用线性操纵方式对雀降进行仿真，即操纵绳的下拉速度保持不变。如下式所示:

其中，δ为伞衣后缘的下偏量;δmax为伞衣后缘双侧下偏的最大量;t为雀降过程的时间变量;T为从雀降操纵开始到下偏量达到最大值所经历的时间。

以上述六自由度模型为基础，对翼伞系统进行雀降仿真试验。初始条件为v0=(15.9 0 2.1)m/s;初始位置为(002000)m。

分别取T=3s，1.5s时，翼伞系统的速度变化曲线如图1，2所示。

由图1可以看出:在t=41.43s时，系统垂直速度降到最小值为2.10m/s;t=42.98s时，系统水平速度降到最小值为9.99m/s。随后垂直和水平速度会有所升高，最后趋于平衡。在时刻42.65s时，系统的合速度降到最小值10.44m/s。系统的垂直下降速度和合速度并不是在同一时刻达到最小值，要使空投系统能够实现无损着陆，必须根据实际工况和系统的减震措施来决定系统着陆时应使垂直下降速度降到最小还是合速度降到最小。而当T=1.5s时，系统在时刻40.58s垂直速度降到最小值为1.72m/s。在时刻42.03s水平速度降到最小值为9.70m/s。可以看出，在其他条件相同的情况下，T越小即双拉两侧操纵绳的速度越快，系统会获得越小的速度。但是实际的空投系统通过电机绞盘的转动来实现下拉操纵绳，过快的下拉速度易造成系统的瞬间不稳定，所以应根据实际情况合理的选择拉绳的速度。

3 着陆段控制

3.1 控制器的设计

对于翼伞系统归航控制而言，着陆段的逆风对准和滑翔过程是保证雀降实施的关键。文献［3］采用Serret-Frenet坐标系表示距离“平衡”轨迹的偏差，得到翼伞系统侧向和纵向位置偏差并给出了消除侧向偏差的控制算法。对于纵向偏差，由于双侧下偏会影响翼伞系统的速度，且电机也不利于频繁操纵，所以只有在着陆阶段才会视情况实施双侧的下偏。

双侧下偏会减小系统的滑翔比［10］，当纵向偏差为负值，即翼伞系统位于所规划航迹的下方时，如果不附加其他动力而仅靠下拉操纵绳，则无法实现对纵向偏差的修正。下面就翼伞系统在着陆段纵向偏差的修正给出具体的控制方法，假设系统无侧向偏差，仅存在纵向正偏差。采用最为经典的PID控制，对于纵向通道的航迹控制器结构设计如图3所示。

图3 纵向通道航迹控制器结构示意图

3.2 偏差量的选取

翼伞系统着陆段的飞行主要以滑翔为主且假设不存在侧向偏差，则其在空中的轨迹近似为空间中的一条直线。所以，纵向偏差可以简单的取翼伞系统实际位置同规划航迹之间的高度差。用下式表示:

其中，Ze代表纵向通道的偏差;h代表翼伞系统的实际高度;P1代表翼伞系统的水平位置信息;H(P1)代表规划航迹中水平位置P1所对应的高度，可通过直线拟合的方法求得。

3.3 PID控制

PID控制器由比例环节(P)、积分环节(I)和微分环节(D)组成。其偏差输入e与控制输出u的关系可表示为:

其中，Kp为比例系数;Ti为积分时间常数;Td为微分时间常数。偏差e(t)由式(7)计算得到。

3.4 仿真试验

着陆段逆风对准的作用是减小系统的水平速度，以保证着陆时空投物的安全。从上述六自由度模型输出的数据来看，如表1所示。无风作用时，雀降高度为15.67m;5m/s常值风作用时，雀降高度为15.77m。所以风对系统雀降高度的影响可以忽略不计。空投物底部安装了特殊的减震系统［11］，因此试验要求，系统最后落地时，垂直下降速度达到最小。雀降操纵采用式(6)的线性操纵方式且T=3s。

表1 雀降高度随风速的变化

初始条件:规划轨迹的初始点为(0 0 800)m;初始纵向偏差为40m;初始速度为(17 0 4)m/s;风速为5m/s，风向沿X轴负方向。

控制器:经参数整定后，控制器的参数取值为:Kp=0．046，Ti=0．0015，Td=0．06。

仿真结果如图4～8所示。

结果分析:所设计的PID控制器能有效修正纵向通道的正偏差，由于开始时刻偏差最大，控制能量也相应输出最大，再加上有风的干扰，所以系统速度变化比较剧烈。但随着偏差的修正，系统逐渐趋于平稳。双侧下拉操纵绳所施加的控制量是一样的，水平面的航迹方向不会发生改变。当系统达到雀降高度，控制能量线性增加。系统着陆时，垂直下降速度达到最小值1.56m/s，落点误差为0.57m。

4 结束语

本文在六自由度模型的基础上，分析了翼伞系统雀降性能以及操纵方式对雀降性能的影响。采用经典的PID控制器修正翼伞系统在逆风对准后可能产生的纵向正偏差。仿真结果表明:PID控制器能有效的修正纵向正偏差且最后的雀降效果也比较理想。但是此控制器只能用于修正纵向正偏差。当翼伞系统的位置位于规划航迹的下方时，在不加其他动力的情况下则无法修正。此外，双侧下拉操纵绳对滑翔比的改变不是很大。因此当偏差很大，而最后滑翔段的距离又不是很长时，也会影响最后的着陆。这些问题有待在以后的研究中解决。

［1］D.Carter，S.George，P.Hattis，et al.Autonomous large parafoil guidance，navigation，and control system design status［R］.19th AIAA Aerodynamic Decelerator System Technologe Conference and Seminar，Williamsburg，VA，2007.

［2］王利荣.降落伞理论与应用［M］.北京:宇航出版社，1997.

［3］熊菁，程文科，秦子增.基于Serrt-Frenet坐标系的翼伞系统轨迹跟踪控制［J］.动力学与控制学报，2005，3(2):89-93.(XIONG Jing，CHENG Wenke，QIN Zizeng.Path-following of Parafoil System based on Serretfrenet［J］.Journal of Dynamics and Control，2005，3(2):89-93.)

［4］熊菁，秦子增，程文科.翼伞系统弹性连接模型的相对运动分析［J］.弹道学报，2006，18(1):25-29.(XIONG Jing，QIN Zizeng，CHENG Wenke.Analysis of Relative Motion of Parafoil System in Flexibly Jointed Model［J］.Journal of Ballistics，2006，18(1):25-29.)

［5］王海涛，郭书伟，秦子增.物伞系统空间运动模式分析［J］.航天返回与遥感，2009，30(1):21-26.(WANG Haitao，GUO Shuwei，QIN Zizeng.Modes in Space Motion of the Parachute-Payload System［J］.Spacecraft Recovery＆Remote Sensing，2009，30(1):21-26.)

［6］朱二琳，张兴会.翼伞空投系统模糊控制器的设计与实现［J］.电子测量技术，2011，34(4):46-49.(ZHU Erlin，ZHANG Xinghui.Design and Application of Fuzzy Controller in Parafoil Airdrop System［J］.Electronic Measurement Technology，2011，34(4):46-49.)

［7］T.Barrows.Apparent mass of parafoils with spanwise camber［J］.Jurnal of Aircraft，2002，39(3):445-450.

［8］熊菁.翼伞系统动力学与归航方案研究［D］.长沙:国防科技大学(博士)，2005.(XIONG Jing.Research on the Dynamics and Homing Project of Parafoil System［D］.Chang Sha:National University of Defense Technology，2005.)

［9］Slegers N J，Yakimenko O A.Optimal control for terminal guidance of autonomous parafoils［R］.20th AIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar，Seattle，Washington，2009.

［10］Kaminer I I，Yakimenko O A.Development of control algorithm for the autonomous gliding delivery system［R］.17th AIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar，Monterey，California，2003.

［11］张兴会，邓三鹏，王仲民，等.灾难环境下信息快速获取空投机器人系统研究［J］.机器人技术与应用，2011，(1):36-40.

The Study of the Flare-Landing Performance and Control of Parafoil System

ZHANG XinghuiZHU Erlin
School of Automation and Electronic Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China

According to the dynamic equations of parafoil system，the6-DOFmotion model established is presented．The flare-landing process of parafoil system is simulated to analyze the effect of control method applied to the performance of flare-landing．Under the special circumstance in the phases of the landing of homing process，PIDcontroller is designed to correct the deviations due to the vertical error which is generated in the process of trajectory tracking．The simulation results show that the designed controller can eliminate the vertical errors simply and effectively and ensures the smooth flare-landing maneuver．

Parafoil system;Flare-landing maneuver;Trajectory tracking;PIDcontrol

V445.2;TP273

A

1006-3242(2012)01-0029-04

*天津市科技支撑重点项目(09ZCKFSF00500)

2011-09-05

张兴会(1963-)，男，河北沧州人，教授，博士，研究方向为组合导航、智能控制技术;朱二琳(1986-)，男，安徽蚌埠人，硕士研究生，主要研究方向为导航、制导与控制。